导数是高考数学必考内容,每年高考,导数都会出现一道小题和一道大题,占分17分。

下面我们一起探究一下导数部分需要学习的内容及考点题型。


导数的概念

首先,学习导数,要知道导数的概念。导数的概念里面我们要学习到的是平均变化率;瞬时变化率,瞬时变化率也就是导数;导数的物理意义,导数的物理意义简单来说,位移求导数是速度,速度求导数是加速度;掌握极限的算法。

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(1)

贾老师整理

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(2)

贾老师数学资料

导数的运算

接下来,需要掌握求函数的导函数的方法,求函数的导函数,分3部分按顺序学习。

  1. 常见初等函数的求导公式;
  2. 导数的四则运算;
  3. 复合函数求导数的步骤,分解——求导——相乘——回代。

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(3)

贾老师数学资料

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(4)

贾老师数学资料

导数的几何意义,某点的导数是曲线上该点处切线的斜率

这里,我们需要掌握4个题型。

  1. 求曲线上某点处的切线方程,该点就是切点;
  2. 过某点作曲线的切线,该点不一定在曲线上,哪怕该点在曲线上,也不一定是切点,需要设出切点坐标;
  3. 已知曲线的切线方程,求曲线方程中参数的值,该题型需要记住两点,一是切点即在曲线上,也在切线上,其次是切点处的导数的切线的斜率;
  4. 与曲线的切线有关的其他题型。

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(5)

贾老师数学资料

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(6)

贾老师数学资料

导数的应用——单调性

利用导数判断函数的单调性,题型分三类。

  1. 不含参数
  2. 含参不讨论
  3. 含参讨论

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(7)

贾老师数学资料

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(8)

贾老师数学资料

导数的应用——极值与极值点

极值点处的导数一定为0,导数为0的点不一定是极值点。三个小题型需要掌握。

  1. 求极值和极值点;
  2. 已知极值点求参数;
  3. 极值点个数问题。

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(9)

贾老师数学资料

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(10)

贾老师数学资料

导数的应用——最值
  1. 求函数在某区间上的最值;
  2. 根的个数问题

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(11)

贾老师数学

导数的应用——恒成立问题与存在性问题

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(12)

贾老师数学

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(13)

贾老师数学

构造函数

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(14)

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(15)

高考数学常见的导数题型(导数考点有哪些)(16)

,