经典例题(2020·北京)
在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y=ax² bx c（a>0）上任意两点，其中x1<x2.
（1）若抛物线的对称轴为直线x=1，当x1，x2为何值时，y1=y2=c;
（2）设抛物线的对称轴为直线x=t.若对于x1 x2>3，都有y1<y2，求t的取值
范围.
满分解答
（1）由抛物线的性质可知，只有当点M（x1，y1），N（x2，y2）关于抛物线的对称轴直线x=1对称时，才有y1=y2. ∵x1<x2，∴当x2-1=1-x1时，y1=y2. ∵抛物线过点（0，c），∴x1=0，
∴x2=2，∴当x1=0，x2=2时，y1=y2=c. （3分）
（2）当t≤3/2时，∵x1 x2>3，x1<x2，
∴x2>3/2.
故当t≤3/2时，只需讨论x2>t的情况.
①当x1<t<x2时，∵x 1 x2>3，t≤3/2，x1 x2>2t.
∵抛物线的对称轴为直线x=t，且x1<t，∴t<2t-x1<x2.
∵当x=2t-x1，时，y=y1，且a>0，y1<y2，符合题意.
②当1≤x1≤x2时，∵a>0，∴y1<y2，符合题意，
∴t≤3/2时，对于x1 x2>3，都有y1<y2.
当t>3/2时，令x1=3/2，x2=t，此时x1 x2>3，但y1>y2，不符
题意.
综上所述，t的取值范围是1≤3/2.（6分）
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