秋季开学在即，新一届的初三学子即将冲刺。话不多说，继续通过实战来讲解初中数学知识点。今天带来的是2021年山东某市中考数学的一道真题。
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解题思路：如果能求出直线BC的表达式，那么平面直角坐标系中的任意一个坐标点，都可判断其是否在直线上。所以，解决本题的关键在于求解直线BC的表达式。
解题过程如下：
在原图中做如下辅助线：过B点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别记为D、E；过C点作x轴的垂线，垂足为F；示意图如下：
那么，线段OE的长度即为B点的x坐标值，线段OD的长度即为B点的y坐标值。
∵ BE垂直于x轴，BD垂直于y轴，且∠BOA＝45°，
∴ 易求∠BEO =∠BDO =90°，∠BOD＝∠DBO=∠EBO＝45°。
∴ OE=BE……①，OD=BD……②，（等角对等边）
在△DOB和△EOB中，∠BOD=∠BOE＝45°，∠DBO=∠EBO＝45°，且BO=BO，
∴ △DOB和△EOB 。（ASA）
∴ OD=OE……③，BD=BE……④，（全等三角形的性质）
由①②③④不难得知OE = BE= OD = BD。
∴ B点的x坐标值、y坐标值是两个相等的正数，为9的算术平方根，即3，
也即OE = BE= OD = BD=3
在△BAE和△CAF中，∠BAE=∠CAF ，∠BEA=∠CFA=90°，
∴ △BAE∽△CAF ，（两角分别对应相等的两个三角形相似）
∴ CF∶BE=AC∶AB= AC∶（AC BC）= AC∶（AC 2AC）=1∶3，
∴ CF= BE∶3=3∶3=1，即C点的y坐标值为1，
∴ C点的x坐标值为9÷1=9，即OF=9，即C点坐标为（9，1）
由B（3，3）和C（9，1）两点易求得直线BC的表达式为 y=（-1/3）x 4
经检验，D选项正确
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