一般地，形如y=x^α(α为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数，称为幂函数。
图1，五种最基本的幂函数
注：
1.幂函数y=x^0的图像是什么？
(略)
2.如何画出幂函数y=x^α(α为常数，α为有理数）的大致图像？
图2
根据α的取值的不同，可以分为α＝0，α＝1，α＜0，0＜α＜1，α＞1几大类。
1) α＝0时，y=x^α＝x^0＝1(x≠0);
2) α＝1时，y=x^α＝x;
3) α＜0时，y=x^α(x＞0)在第一象限内图像经过上图中的①④两个区域，在区间(0， ∞)上为减函数;
4) 0＜α＜1时，y=x^α(x＞0)在第一象限内图像经过上图中的②⑤两个区域，在区间(0， ∞)上为增函数;
5) α＞1时，y=x^α(x＞0)在第一象限内图像经过上图中的③⑥两个区域，在区间(0， ∞)上为增函数;
并且，根据上图中直线x＝1右侧不同幂函数图像位置的高低，可以很容易地看出指数的大小：图像位置由高到低，指数由大到小。(“值大图高”)
至此，幂函数y=x^α(α为常数，α为有理数）在第一象限内的大概图像就已经画出来了，接下来，再根据幂函数的定义域和奇偶性，就可以画出幂函数的整个图像。
将有理数α表示成分数m/k的形式，即其中m∈Z,k∈N＊,且m,k互质。
经研究，有以下的性质：
图3
如幂函数y=x^(-2)的α值小于0，在第一象限内图像经过①④两个区域，在区间(0， ∞)上为减函数，再有y=x^(-2)可以看成y=x^(-2/1)，在图3中找到m为负偶，k为正奇的一行，可以看出其定义域为｛x∈R|x≠0｝,是偶函数，于是根据偶函数的图像关于y轴对称这一性质，可以画出幂函数y=x^(-2)的整个图像。即图④。
图4中的其他幂函数图像有兴趣的可以尝试画一画。
图4，来源于网络
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