德国能够在二战结束后的几十年里发展成世界第4大、欧洲最大的经济体，德国的教育功不可没。虽然在各大高校排名中，德国大学的表现并不抢眼，但是德国获得诺贝尔奖的人数却达到了100多人，不得不说德国教育也是独树一帜，非常的成功。今天和大家分享一道德国初中数学奥赛题。
题目如上。这道题目的难度还是挺大，x的形式比较复杂，难住了不少的考生。如果按照最常用的思路，那就是将x的值代入计算，但是如此一来计算量可是非常的大。反正我是没有兴趣计算下去了，那么肯定有简单方法。那究竟是什么方法呢？
其实这道题考查的无非就两个公式：立方差公式、完全立方公式。
关于立方的这几个公式，目前在国内初中数学教材中已经删除不做要求了，但是这几个公式在作业还是不时会遇到，而且到了高中阶段更是经常会用到。这几个公式在高中一般不会重点讲解，这也很容易造成知识点的脱节，所以从学习的角度来说，还是应该掌握这几个立方公式。
先来看一下本题会用到的立方差公式。
立方差公式用文字表述就是：两个数的差乘以两数的平方和与它们的积的和，等于这两数的立方差。
这个公式在本题怎么用呢？这是本题的一个难点：求x的值。
先观察x的形式，如果将4看成2的平方，那么x就可以看成两个数的平方和与它们之积的和，然后再乘以这两个数之差，就可以简化计算求出1/x的值。
求出1/x的值后，可以直接代入所求代数式求值，但是计算量还是比较大，所以先对其进行变形，这就用到另外一个立方公式：完全立方公式。
完全立方公式的特点非常鲜明，那就是按照某一字母的降幂排列后系数分别为1、±3、±3、1，所以看到这样的系数就要考虑是否可以用完全立方公式。
题目中所求式子从后面往前看，系数分别为1、3、3，这与完全立方非常接近，只差了一个1，所以可以考虑先加“1”再减“1”，加上“1”后就可以和现在的部分构成一个完全立方的形式，从而减少计算量。
另外，后面这个式子如果不能直接看出用完全立方公式，那么可以先通分。通分后分子就成了3x² 3x 1，只要分子加上x³同样可以配成完全立方的形式。当然，能够直接看出来更好，并且计算也会更加简单。
下面附上完整的解题过程：
本题的难点体现在两点：一是立方公式在初中阶段已经删除；二是就算知道立方公式，但是对于复杂形式的立方公式的应用也是难点。你觉得这题难吗？
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