今天我们继续讲解奥数中的排列组合问题，加强对排列组合知识的综合应用和巩固，下面我们就来聊聊关于巧解排列组合的18种模型?接下来我们就一起去了解一下吧!
巧解排列组合的18种模型
今天我们继续讲解奥数中的排列组合问题，加强对排列组合知识的综合应用和巩固。
例题1：书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的童话书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果同类型的书可以分开，一共有多少种排法？
解：每种书任意排列，分别由A(4、4)、A(5、5)、A(3、3)，然后在排三种类型的顺序，则为A(3、3)，完成这件事情的整个过程为4步，所以A(4、4)×A(5、5) ×A(3、3) × A(3、3)=103680（种）。
如果同类型的书可以分开，则相当于（4＋5＋3=12）进行全排列，所以A(12、12)=479001600种排列方法。
例题2：用数码0、1、2、3、4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？
分析：这道题我们要注意两点，第一，应用分类思想；第二，注意“0”是自然数。
解1：因为百位不能为0，所以小于1000的三位数的正整数有：4×4×3=48个，因为十位不能为0，所以小于1000的两位数的正整数有：4×4=16个，小于1000的一位数的正整数有：5个，所以共有48 16 5=69个。答：用数字0、1、2、3、4可以组成69个小于1000的没有重复数字的自然数。
解2：同理考虑小于1000的三位数、两位数，首位不能为0的情形，列综合算式为：5＋A(4、1)×A(4、1) ＋A(4、1)×A(4、2)=69。
,
