也就是下图这一级。
哎，不得不说，太难了。。。
不过没办法，先前夸下海口，跟兄弟们说我要把环路搞清楚，现在搞不动也得搞啊。
这一级之所以这么难，主要是有开关元器件，本身是非线性的。
当然了，前面第2小节我们已经阐明了，在满足低频，小信号等条件下，也可以看成是线性的，这里就不再说了。
那么如何求解传递函数呢？
求解方法
求的方法有很多种，常见的有下面这几种：
1、小信号模型的建模思路——基本建模法
2、状态空间平均法
3、开关元件平均模型法
4、开关网络平均模型法
上面这几种方法在《开关变换器的建模与控制 张卫平编著》这本书中都有非常专业详细的讲解。其实我此章也主要是看这本书进行的一个总结。
我个人觉得最好的应该是第4种——开关网络平均模型法，或者说这是我最喜欢的方法吧，也是我深入去看的一种方法。
不过原书中的方法会画出有变压器的等效电路，我不喜欢引入变压器，所以我下面介绍的过程是没有引入变压器的，直接推导出的公式。
Buck的CCM模式求解过程
求解过程主要有这么几步：
1、二端口等效
2、端口参数关系，推导出两个式子
3、代入电路，结合原理推导出传递函数
二端口等效
先来看二端口等效是怎么回事，下面是buck的拓扑。
最难搞的就是里面这个MOS管和二极管了，那咋整呢？
干脆就把它看作一个整体，对外有四根线，同时底下两根线接地，所以也就是说有两个端口，是一个二端口网络。
那么电路变成下面这样的了
按照上图一等效，好像也没什么卵用，反而更加不熟悉了。先不着急
我们需要先对i1(t)，i2(t)，V1(t)，v2(t)取开关周期的平均值，注意，是开关周期平均值，而不是总时间平均值。因为如果是总时间的平均值，那就只是直流等效了。
这里多一嘴，说说开关周期平均值和总时间平均值有什么差别，因为我在这里想了比较久，并且看起来两个值好像是一样的。
确实，如果是稳态，没有干扰信号，负载恒定，上述变量在每一个开关周期内的平均值都是一样的，并且等于总时间的平均值。
但是如果有干扰信号，那么可能上一个周期的平均值跟下一个周期的平均值不一样，也就是它是时间的函数。我们现在分析传递函数，就是分析干扰信号的影响，自然不能只看直流等效了，所以求的是开关周期的平均值。
那问题来了？求开关周期的平均值合理吗？
其实这里就有用到前面所说的线性化条件——低频信号假设，我们研究的信号大大低于开关频率，因此求开关周期的平均值是合理的。
取的周期平均值我们用新符号表示，分别为：I1(t)，I2(t)，V1(t)，V2(t)，它们都是时间的函数。那么电路就变成了下面这样：
现在我们需要分析下我们引入二端口的4参数I1(t)，I2(t)，V1(t)，V2(t)，他们之间到底有啥恩怨情仇……
原文链接：https://www.dianyuan.com/eestar/artIcle-6009.html
开关电源环路学习笔记7：BUCK电源环路仿真实验验证
那有没有办法验证它们是否正确呢？这一节就来干这个事情。
验证方法
我打算使用LTspice进行仿真验证，方法是这样的：
1、搭好电路
使用分立器件搭建一个Buck电路，设定好输入电压，选定好电感，电阻，电容等器件。
2、根据公式直接画波特图
根据前面推导的公式，我们可以直接列出这个电路的开环传递函数的表达式，有了表达式，我们就可以直接根据表达式画出波特图。
3、测试得到波特图
我们直接仿真前面搭建的buck电路，从FB输入小信号，就跟我们现实中测试波特图一样，测量出环路的波特图。
4、对比
如果根据公式得到的波特图和测试出的波特图一样的话，就说明我们先前推出的公式是没问题的，即完成了验证。
下面开始验证
搭建buck电路
我们根据buck的系统框图，搭建电路如下：
锯齿波RAMP使用电压源产生，锯齿波与放大和补偿后的信号做比较就能得到PWM了。周期为10us，即开关频率为100Khz，也就是说我这个buck的开关频率固定为100Khz。
类似于我们常用的buck芯片，Vfb设定为0.8V，我搭建电路的时候，是想输出3.3V电压的，所以设定R3=10K，R2=31.25K，根据分压，可以计算得到输出电压:Vout=0.8*(1 R2/R3)=3.3V
R5=100K，C2=2.2nF的取值我比较随意，只是随便试了几个值，看输出电压能够正常输出我想要的值就没有再改了，兄弟们也可以自己去试试别的值看看。
图中除了电阻、电容、电感之外，还用到了PMOS管Si4403，高速比较器LT1720，放大器AD8031，这几个器件选型也并没有特别的挑选。不过需要注意，比较器不要用放大器替代，速度会不够，无法正确的产生PWM信号。
我们运行下，输出波形如下图：
可以看到，输出在3ms之后稳定在3.3V，跟我们的设定值是一致的，说明这个搭建的电路算是正常跑起来了。
不过，也许会觉得刚上电的时候输出电压会飙到8V有问题，这个其实因为我们对初始状态并没有额外的处理。另外一方面，我们测量环路，只测量稳定状态时的，因此，我们只需要测上电3ms后的环路就行，也不影响我们的目的。
电路已经搭起来了，那就进入第2步——根据公式得到波特图。
根据公式直接画波特图
反馈级和误差放大级的传递函数表达式如下：
代入到前面构建的电路中就可以求得采样和放大补偿级的传递函数如下图……
原文链接：https://www.dianyuan.com/eestar/article-6010.html
开关电源环路学习笔记8：如何快速看出零点和极点但是问题来了，假如我们得到的波特图表明这个系统是不稳定的，那么该如何调整呢？该修改什么器件呢？或者说一个原本稳定的系统，但是我们想修改其中某个元件，会不会造成系统不稳定？总不至于每次修改一个器件，然后画出传递函数看看长什么样子，不行就接着改？这种鸟枪法总归不好。
鸟枪法不行，自然有更好的法子，那就是找到一些特殊点进行分析。这些特殊点，就是零点和极点，零点和极点可以帮助我们调整电路。
关于零点和极点，结合我自己的经验，我觉得以下几个问题是值得思考一下的。
1、传递函数中，让分母为0的频率点叫极点，既然分母为0，那算出来的值不是无穷大吗？增益无穷大？这也能出现？
2、老是看到说增加一个电容，就增加了一个极点，增加一个电阻，就增加了一个零点，这到底是怎么回事？其中的道理又是为什么？
3、拿到具体的电路，那个零极点如何能直接看出来呢？
这一节就来看看上面这几个问题吧。
零点和极点的定义
先来复习一下概念，什么是零点和极点，一般教材上面给出的定义大致是这样的：
极点
上面这个很好理解，清晰明了，但是一个大坑也就随之而来了。如果从数学公式的角度看，这定义没啥好说的，该咋样咋样。
但是一放到电路里面去，就尴尬了，H(s)的物理意义不是输出除以输入吗？
那极点的意思不就是使输出为无穷大的点，既然输出无穷大了，那么系统肯定是不稳定的，那么我们常说的极点又到底是什么？
比如下面是从网上找的别人写的零点和极点的物理意义，难道自己写的时候不懵吗？
那怎么理解我上面这个问题呢？
结合实际的情况，系统的传递函数算出来的根多是负数，而现实世界中是没有负频率的，貌似都是直接把负号去掉之后称为极点。
比如下面的低通滤波器的传递函数的极点：
假如R=1Khz，C=1uF，那么极点是s=-1000，但是我们通常说极点是1000，理由貌似是自然界中没有负频率，所以对s求了个模，频率w=|s|=1000，我们把这个求模后的值也还是叫极点，并没有重新取名字。
这个取了模之后的极点再代入原式子H(s)中，就不能够使H(s)等于无穷大了，当然了，也不能是无穷大，因为无穷大意味着系统不稳定。我们研究的电路系统一般是稳定的，所以基本上极点都是负的，或者说在复平面的左半平面。
不过，我们所有的系统的极点都是负的吗？都在左半平面吗？
我想也不是的，这让我想到了皮尔斯晶体振荡器，它输入为0，但是能够输出一个固定的频率的信号，即晶振的输出嘛，我猜它应该是有极点在右半平面的。因为晶振不就是要自己振荡起来吗？当然，我的猜测也可能是错误的，感兴趣的兄弟可以研究研究。
总之吧，对于具体的电路，我们常说的极点，已经不再是严格抠定义得到的极点了，而是取了绝对值之后的，其对应信号的频率都是正的，代入系统就不再能使输出无穷大。
极点就说这么多吧，来看看零点
零点
相对于极点一般都是负的，根据系统的不同，零点是有负的，也有正的，像boost，Buck-boost，Flyback都是有右半平面零点，也就是分子N(s)=0有正的根。
零点和极点定义的问题就先说这么多吧，总的来说，我们求解的零点和极点的时候，可以假设下频率可正可负的就好。
下面来看看，对于一个具体的电路，零点和极点都怎么快速的直接用眼睛“瞪”出来。
如何快速找到系统的零极点
功率级传递函数目前我是找不到快速的方法的，不过放大和补偿级的传递函数，我倒是能想出点道道。
下面是常见的三种补偿方式
如何快速找到零极点呢？
其实思路很简单，我们列出对应的传递函数就行了，上面三种结构，传递函数其实不就是放大器的增益表达式吗？
传递函数都是：H(s)=实线椭圆阻抗/虚线网络阻，我们根据定义求出对应的点就行了。不过这个方法有点麻烦，还得计算。
简单一点是这么想，零点就是让输出为0的点，极点就是让输出为无穷大的点（这时候考虑负频率，就是求的时候假定负频率是存在的），然后我们去找对应的点就行了。
I型补偿
要想得到零点，那么我们就找使输出等于0的频率点，显然，要想输出等于0，必须C1的阻抗为0，电容的阻抗是1/sC，那么得频率为无穷大才行，一般我们不考虑无穷大的频率，所以说I型补偿没有零点。
要想得到极点，那么我们需要找使输出为无穷大的点，显然，输出无穷大，只需要电容C1的阻抗是无穷大就行，显然，频率为0时，输出阻抗1/sC为无穷大，也就是说0是I型补偿的极点。
所以，对于I型补偿，没有零点，有一个极点……
原文链接：https://www.dianyuan.com/eestar/article-6011.html
开关电源环路笔记9：TL431稳压是如何做到和温度基本无关的我的问题
我想到主要的两个问题：
1、2.5V是如何产生的？
2、如何做到2.5V在全温度下都是基本是稳定的？即温漂很小？
以下是TI的TL431规格书手册的温漂：
可以看到，电压非常准，偏差是±12mV，如果按照百分比来，电压精度就是12mV/2.5V=0.48%。
同样的，温漂最大是34mV，同样，如果按照百分比来看，温漂就是34mV/2.5V=1.3%。
在去查东西之前呢，我个人能想到与电源电压无关的比较准的电压就是二极管的导通电压或者三极管的Vbe了，导通后大概是0.6V~0.7V左右，不过我知道，这个受温度影响比较大。比如下图是MMBT3904的Vbe电压与温度的关系。
可以看到，25℃时Vbe是0.6V左右，-40℃时Vbe是0.75V左右，125℃时Vbe是0.4V。如果算成百分比，最大温漂（相对25℃）出现在125℃，温漂为：(0.4-0.6)/0.6=33%，这个温漂就非常大了。
另外一方面，我们经常在一些芯片中看到电压基准源，比如DC-DC芯片的FB管脚，这个显然是一个基准源，而且要比较准才行。
那么这些基准源是如何实现的呢？
TL431的内部框图
基准源应该属于IC设计的内容，处于我知识边界之外的内容，不过温漂还是专门去看了看，感觉倒是明白了些。
上图是TI的TL431的内部框图，主要有两个方面的内容可能看不大懂：
1、电流镜
2、带隙基准
要明白TL431的工作原理，只要把这两个东西搞清楚了，应该就差不多了，先来看电流镜。
电流镜
电流镜相对来说比较简单，大学里第一本教材——模电就有，带着兄弟们复习下：
简单说，就是这两个三极管的特性参数一样，然后两个管子的Vbe又一样，那么Ic就一样，当Ib相对Ic很小，可以忽略的话，那么IC1=IR，即IC1是IR的复制。
以上是由NPN管构成的电流镜，TL431是PNP构成的电流镜，道理差不多。
Q1将c和b接到了一起，这样Vce1和Vbe1相等，所以这个Q1肯定是工作在了放大状态，这个是前提。
然后Q1，Q2的b极接到了一起，那么有I1*R Vbe1=I2*R Vbe2。变换下：(I1-I2)*R=Vbe2-Vbe1。
又因为Vbe越大，I越大。
如果I1>I2，那么有Vbe1>Vbe2，上面的等式左边大于0，右边小于0，不可能成立，所以，假如不成立，即I1不能大于于I2。
同理，如果I1<I2，那么有Vbe1<Vbe2，上面等式左边小于0，右边大于0，等式依然不可能成立，所有I1不能小于I2。
所以最终的结果一定是I1=I2，即实现了电流镜像。
带隙基准
带隙基准，英文Bandgap voltage reference，常常有人简单地称它为Bandgap。最经典的带隙基准是利用一个与温度成正比的电压与一个与温度成反比的电压之和，二者温度系数相互抵消，实现与温度无关的电压基准……
原文链接：https://www.dianyuan.com/eestar/article-6012.html
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