古希腊人痴迷于几何学，这可能构成了他们哲学宇宙学的基础。
每个内接在其直径上的圆内的三角形都是直角三角形。
据说在这一发现后，泰勒斯进行了一场盛大的祭祀仪式。
泰勒斯可能相信整个宇宙都是由直角三角形构成的吗？
已故评论家普罗克勒斯 (Proclus) 称赞泰勒斯 (Thales) 以亚里士多德 (Aristotle) 的学生 Eudemus 的权威“发现”了几何命题，其中一些更一般，而另一些则更实际。 考虑一些表达直角三角形实际示例的图表。
从左到右，我们有泰勒斯对 (i) 当金字塔的阴影等于其高度时的高度； (ii) 当金字塔的阴影不相等但与其高度成正比时，金字塔的高度； (iii) 从海岸线到海上船舶的距离； (iv) 从塔到海上船舶的距离。 请注意，旋转时，它们都是相同的图！
更一般的命题似乎也与实用几何相关：
我们有一份关于泰雷兹一项特殊成就的报告。 起源于公元前 3 世纪的第欧根尼·拉尔提乌斯 (Diogenes Laertius)，由数学家潘菲拉 (Pamphila) 授权，它说泰勒斯 (Thales) 在将一个直角三角形刻成一个圆圈时做出了一项华丽的仪式牺牲。 显然，他认为这是一件大事。 稍后会详细介绍。
泰勒斯必须知道的第一件事是每个三角形的角之和为两个直角。 （每个三角形内的角之和为 180°。两个直角，每个角为 90°，也为 180°。）我们有一份古老的报告，认为泰勒斯那一代的几何学家在所有物种中都掌握了这一事实。 三角形——等边、等腰和不等边三角形。 泰勒斯和他的几何学家是怎么做到的？ 考虑以下图表：
通过从每个三角形的顶点向对边垂下一条垂线，然后完成形成的两个矩形，人们可以立即看到每个矩形（包含四个直角）被三角形的每一边创建的对角线减半 . 因此，每个半三角形包含两个直角。 如果去掉底边的两个直角，留下一个大三角形的三个角，则这些角之和为两个直角。
现在，考虑一下泰勒斯是如何证明在其直径上内切于圆内的每个三角形都必须是直角三角形的。 为了证明这一点，他依靠等腰三角形命题证明了 A [α β] 处的角是直角。
也许他是这样做的：根据等腰三角形命题，泰勒斯知道线段 BD 和 AD（左图）的长度相等，因为它们都是圆 BAC 的半径。因此，它们的对角——α 和 α——必须相等。由于每个三角形都是 180°（即包含两个直角的等价物）并且底边的角 BDA 是直角，因此 α α 也必须等于一个直角。 α 本身是直角的一半。
接下来，CD 和 AD 的长度都相等，因为它们也是圆 BAC 的半径，因此它们对角也必须相等——即 β 等于 β。如果我们承认基础 ADC 处的角度是直角，并且每个三角形中都有两个直角等价物，那么 β β 必须等于一个直角。 β 本身是直角的一半。
最后，A 处的角度被分成两个相等的部分，α 和 β。因为每个都是直角的一半，所以 (α β) 它们等于一个直角。
这就解释了内接圆内的等腰三角形的直角。但是斜角肌的所有品种呢？或多或少，这是相同的论点。
考虑三角形 ABC（右图）。它由两个三角形ABD和ACD组成。在 ABD 中，AD 必须等于 BD，因为两者都是圆 BAC 的半径，因此与这些边相对的角度也必须相等。同样的论点也适用于三角形 ADC。因此，三角形 ABC 的三个角是 α β (α β)。既然我们已经知道每个三角形的内角之和为 180°（即两个直角的等价物），那么 α β (α β) 就等于两个直角。因此，α β 必须等于一个直角。
也许这些证明使泰勒斯和他的同伴相信，在其直径上内切于圆形的每个三角形都是正确的。但为什么要进行大祭祀呢？
古老的传统并没有给我们更多的洞察力，我们只能进行推测。亚里士多德声称泰勒斯假设了一个潜在的统一体，水，它会改变而不改变。虽然事物看起来不同，但水是一切事物的基础。水只是改变了，没有实质性的改变。如果泰勒斯一直在研究几何以试图发现水的潜在结构，也许他遵循了与柏拉图在用几何形状确定四种元素（火、空气、水和土）时所做的类似的思路。
泰勒斯可能已经确定直角三角形是水的基本结构。而且，他现在有一种方法可以制作无限数量的它们以进行进一步的研究，只需制作一个圆圈，绘制其直径并在其中写入一个三角形即可。
罗伯特·哈恩教授对古代和现代天文学和物理学的历史、古代技术、古埃及和纪念性建筑对早期希腊哲学和宇宙学的贡献以及埃及和希腊的古代数学和几何学有着广泛的兴趣。 每年，他都会在希腊、土耳其和埃及举办“古代遗产”巡回研讨会。 他的最新著作是《勾股定理的形而上学》。
,
