欧姆定律优缺点(你对欧姆定律的理解还有这些误区)(1)

你好,我是方山

01

关于欧姆定律,我们在初中的时候就学过了,现在到了高中,一些老师总觉得这是一个简单内容,就不太花功夫去讲解这个定律,学生们也觉得这个内容很熟悉,就放弃了深入思考的机会。

这就导致很多学生对于欧姆定律的公式本身,以及它的适用条件有很多的误区。

①欧姆定律的表达式是I=U/R,还是U=IR,还是R=U/I;

②用R=U/I时,只适用于线性元件,非线性元件不能用这个公式;

③▲U/▲I可以表示电阻的大小。

02

先来说说欧姆定律的真实诞生过程,其实欧姆定律并不是通过高大上的数学计算推导而来。

而是欧姆老师自己呆在实验室,通过研究流过导体的电流,与加载在导体两端的电压关系,最终发现,对于同一个电阻而言,其电流与电压是正比关系,可以理解为这样的式子

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实验的对象包括导体电阻、电解质溶液,它们都满足这样的正比关系。

后来引入I与U之间的比例系数,这个系数称为电导D,则有I=DU,而电阻就是电导系数的倒数,即有D=1/R,最终才有我们熟悉的欧姆定律公式

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电流从何而来?

我们知道金属导体是由一个个的原子构成,而原子又由原子核和核外的电子构成,原子核带正电,核外电子带负电。

虽然原子核很小,但是其质量很大,所以几乎不能移动,而核外的电子质量很小,很容易发生转移。

所以在导体内部有大量的自由电子在无规则的运动。

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当金属导体两端加上电压之后,则会在导体内部形成静电场,这些自由电子受到了静电力的作用,从而会乖乖的向静电力的方向去移动。

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如上图所示,当导体两端加了电压之后,在导体内部就会形成一个向左的静电场,导体内部的自由电子受到了向右的电场力的作用后,就会乖乖的向右移动,从而形成了电流

我们接着思考一个问题,就是在这些电子向右定向移动的过程中,它们会遇到一些不太友好的东西,这些东西就是它以前的"好基友"—原子核。

刚才说过,原子核是不移动的,所以在电子的定向移动中,它们就是挡在电子去路上的拦路虎,这些原子核的阻碍作用,就是电阻。

我们知道了是原子核在阻碍电子的定向移动,从而形成了电阻。

那么我们就可以知道电阻的本质影响因素

第一个、原子核的间距的大小,间距大的原子核对电子定向移动影响小,从而电阻小;

第二个、导体的温度,当温度升高时,原子核就会获得额外的动能,它会在自己的原有位置附近来回振动,从而对电子的定向移动产生影响。

可以得知,温度越高,其电阻越大,小灯泡的伏安特性曲线就是一个典型的例子。

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可以看到小灯泡的电阻随着其温度升高而增大,这里注意一个问题,在这个图像里面并不是看斜率的变化看电阻大小的变化,也是不是看斜率倒数变化看电阻大小。

伏安特性曲线中,其斜率没有任何含义,关于这点,我在下面会讲到。

04

由于原子核对自由电荷的定向移动形成阻碍,从而形成了电阻,所以对对于欧姆定律I=U/R,这个公式只能适用于纯粹的电阻元器件(原子核的阻碍形成电阻)。

若在电路中,对自由电子的定向移动的阻碍作用不是原子核,还有其他的东西,那么欧姆定律将会失效。

比较典型的就是电动机,下面我们对电动机的内部结构深入分析。

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如上图,这是电动机内部结构,左侧是N极,右侧是S极,那么就会有从左向右的磁场。

若在中间的线圈里面通入一个逆时针电流,根据左手定则,可以判断现在线圈是在顺时针旋转(根据我画的图方向去看),但是又由于右手安培定则,可以判断这个线圈中同时会产生一个顺时针的电动势,现在我把中间的线圈的简化电路画出来如下。

欧姆定律优缺点(你对欧姆定律的理解还有这些误区)(8)

也就是说明在这个线圈里面产生了两个电场

一个是向左的电场,这个电场是外部电源提供的;另一个是向右的电场,这个电场是感应出来的

所以对于电动机而言,不能简单的用I=U/R来计算,正确的方程应该是I=(U正-U反)/R。

我们对这个式子两个同×R,然后再同×I,则可以整理得到如下式子。

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等式左边就是线圈内阻上消耗的功率,也就是热功率

等式右边第一项是电源的电压与电流的乘积,这个代表的是电源总功率

等式右边第二项是什么意思呢?

这个其实就是安培力做功,在电动机中,安培力做功将电能转化为了机械能(安培力做功可以将电能和机械能之间相互转化)

也就是说这个式子其实表示的是电动机对外部做功的机械功率。

05

我们接着再来看下一个问题,欧姆定律的变形形式R=U/I适不适合用在非线性元件中?

与之很接近的一个问题▲U/▲I是否有含义?

不论是否是线性元件,这个不是问题的关键点,关键在于电子元件是否是纯电阻

若是纯电阻,则此公式就是适用的,还是拿小灯泡来举例子,小灯泡的伏安特性曲线是一条曲线,它并不是线性元件,但是小灯泡属于纯电阻,所以R=U/I同样适用。

接着看后一个问题,▲U/▲I的含义是什么?

有些资料书或老师会讲下面这两句话,对于线性元件来说,它的含义就是电阻,而对于非线性元件来说,它无意义。

这句话是对的,但是这个式子的本质含义是什么呢?

这里需要借助数学的导数含义(或者微分含义)去理解了。

欧姆定律优缺点(你对欧姆定律的理解还有这些误区)(10)

也就是原函数切线的斜率就是▲y/▲x的结果。

这也就是为什么在速度-时间图像中,切线的斜率可以表示加速度的原因。

欧姆定律优缺点(你对欧姆定律的理解还有这些误区)(11)

同理,位移-时间图像中,切线斜率可以表示速度的原因。

欧姆定律优缺点(你对欧姆定律的理解还有这些误区)(12)

在U-I图像中,▲U/▲I代表的含义就是其图像切线的斜率。

但是R=U/I这个式子,并不能写成R=▲U/▲I,所以U-I图像中,其切线的斜率并不能代表电阻。

那为什么对于线性电阻元件可以用这个▲U/▲I表示电阻呢?

原因在于线性元件的U-I图像是一条直线,通过R=U/I与R=▲U/▲I计算出来的值是一样的,但是这并不意味着R=▲U/▲I这个式子是有意义的。

06

本篇文章主要讲解了欧姆定律大家常见理解误区,并且从原理上分析了欧姆定律的本质,希望大家在使用这条简单易用的公式时,不要再迷迷糊糊。

同时也希望你在学习物理时,不要只记表面结论,当一个问题想不明白时,多多想想其本质的由来,很多问题即可迎刃而解。

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