题目（洛阳市六校联考）：
探索规律：
观察下面有※组成的图案和算式，解答问题：
1 3=4=2²
1 3 5=9=3²
1 3 5 7=16=4²
1 3 5 7 9=25=5²
（1）请猜想1 3 5 7 9 … 29=________;
（2）请猜想1 3 5 7 9 … （2n-1） （2n 1）=________;
（3）请用上述规律计算：101 103 105 … 197 199的值.
解析：
（1）观察已知算式易知：
算式“1 3=4=2²”中有2个连续奇数，并且奇数的个数2=1/2×(1 3)；
算式“1 3 5=9=3²”中有3个连续奇数，并且奇数的个数3=1/2×(1 5)；
算式“1 3 5 7=16=4²”中有4个连续奇数，并且奇数的个数4=1/2×(1 7)；
算式“1 3 5 7 9=25=5²”中有5个连续奇数，并且奇数的个数5=1/2×(1 9)；
因此，由以上各算式中连续奇数个数的算法知“1 3 5 7 9 … 29”中，有1/2（1 29）=15个连续奇数，于是我们可以想到："首个奇数是1的n个连续奇数的和等于n²",
于是可得“1 3 5 7 9 … 29”=15²；
因此（1）的答案为：15²；
（2）类比上述各算式中，连续奇数个数的算法知，
算式“1 3 5 7 9 … （2n-1） （2n 1）”中，有1/2×(1 2n 1)=n 1个连续奇数,
所以，1 3 5 7 9 … （2n-1） （2n 1）=（n 1）²;
因此（2）的答案为：（n 1）²；
（3）可把算式“101 103 105 … 197 199”看作，（1 3 5 7 9 … 197 199）-（1 3 5 7 9 … 97 99）求解.
因此，
101 103 105 … 197 199
=[1/2×（1 199）]²-[1/2×（1 99）]²
=100²-50²=7500.
点拨：
观察已知算式，通过类比，猜想得出："首个奇数是1的n个连续奇数的和等于n²",是进一步求解的关键.
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