小学奥数网本讲内容是在学生认识了长方体、正方体的面、棱、顶点等结构与特征，理解并熟练掌握了长方体、正方体的表面积、体积和容积的意义及计算方法，能进行几何体与其展开图之间的转化，并能灵活运用这些知识解决实际问题的基础上，进一步探索比较复杂的此类问题的解题方法是教材内容的拓展和延伸，加大了空间想象的力度，以发展孩子的空间观念为主要目的，下面我们就来聊聊关于苏教版长方体和正方体奥数题?接下来我们就一起去了解一下吧!
苏教版长方体和正方体奥数题
小学奥数网
本讲内容是在学生认识了长方体、正方体的面、棱、顶点等结构与特征，理解并熟练掌握了长方体、正方体的表面积、体积和容积的意义及计算方法，能进行几何体与其展开图之间的转化，并能灵活运用这些知识解决实际问题的基础上，进一步探索比较复杂的此类问题的解题方法。是教材内容的拓展和延伸，加大了空间想象的力度，以发展孩子的空间观念为主要目的。
小学奥数网
（一）长方体和正方体的特征
|
形体 |
面 |
顶点 |
棱 |
关系 | ||
|
长方体 |
6个 |
相对面完全相同，至少4个面是长方形 |
8个 |
12 条 |
相对的4条棱长度相等 |
正方体 是特殊 的长方 体 |
|
正方体 |
6个 |
6个面完全相同，都是正方形 |
8个 |
12 条 |
12条棱长度都相等 |
（二）长方体和正方体的棱长总和
（三）长方体和正方体的表面积
1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：
重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积
1.长方体和正方体的体积、容积比较
|
体积 |
容积 | ||
|
不同点 |
意义不同 |
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 |
物体所能容纳的体积，叫做这个容器的容积。 |
|
测量方法不同 |
求物体的体积要从该物体的外部来测量长、宽、高。 |
求物体的容积要从容器的内部来测量长、宽、高。 | |
|
单位名称不完全相同 |
体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。 |
容积一般用体积单位。盛放液体的容器，容积也常用升或毫升来表示。 | |
|
相同点 |
计算公式相同 |
长方体体积（容积）公式=长×宽×高 或 正方体体积（容积）公式=棱长×棱长×棱长 或 长方体和正方体的体积（容积）=底面积×高 或 | |
|
重点提示 |
1. 有的物体既有体积，也有容积。如箱子、油桶等。 2. 有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。 3. 既有体积也有容积的物体，它的体积一定比容积大。只有把容器的厚度忽略不计，容积才可看作与体积相等。 |
2.体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
奥数练习题
【题目1】：
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？
【解析】：
要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：
12x=（6＋4＋2）×4
解得：x﹦4
正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：
一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。
【解析】：
546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
如上图，铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：
21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
【题目3】：
一个长方体，如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段，正好得到一个正方体，但表面积减少了72平方厘米，原来长方体的体积是多少？
【解析】：
如下图：
从长方体高度方向锯掉3厘米的一段，表面积减少部分就是高3厘米的长方体的四个侧面和一个上面，同时表面积又增加了一个切面，切面面积正好与原长方体上面的面积相等，互相抵消。因此，剩下正方体表面积比原长方体表面积减少的72平方厘米，就是高3厘米的长方体的侧面积。
所以长方体的底面周长为：72÷3﹦24（厘米）。
剩下部分是个正方体，即长方体底面是正方形，所以长方体的底面边长即所得正方体的棱长为：24÷4﹦6（厘米）。
所以原长方体的体积为：
6×6×（6＋3）﹦324（立方厘米）。
【题目4】：
如图，一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（长度单位：厘米）
【解析】：
原正方体棱长为8厘米。
在原正方体的一个角上切去一个长方体，表面积减少部分相当于切去长方体的3个面，表面积新增加了三个面恰好是相对的长方体的另外3个面，减少部分和增加部分抵消了，因此剩下图形的表面积就等于原正方体的表面积：
8×8×6﹦438（平方厘米）。
剩下图形的体积为：
8×8×8－2.5×2.5×4﹦487（立方厘米）。
【题目5】：
一个长方体水箱，长30厘米，宽42厘米，水箱里装着水，并有一个长21厘米，宽15厘米的小长方体铁块完全浸没在水中，当把水中的铁块取出后，水面下降了1厘米，铁块的高是多少厘米？
【解析】：
把水中的铁块取出后，水箱里的水的总体积减少部分即下降的水的体积，就等于铁块的体积：
30×42×1﹦1260（立方厘米）。
根据铁块的体积和长、宽，可以求出铁块的高为：
1260÷21÷15﹦4（厘米）。
【题目6】：
把一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是多少？体积是多少？
【解析】：
长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是5分米，利用正方体的表面积计算公式S=6a2和体积计算公式V=a3即可解答．
解：长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是5分米，
5×5×6=150（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．
▍编辑：图雨
▍标签：趣味奥数 六年级 长方体和正方体
▍更多内容请关注微信公众号平台：小学奥数网 ID：xxas100
