已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数。
这样的问题，一般称为“和差问题”。
观察下面几个式子：
①10＋6＝16 …两数和
②10－6＝4 …两数差
③(16＋4)÷2＝10 …(两数和＋两数差)÷2＝两数中的较大数
④(16－4)÷2＝6 …(两数和－两数差)÷2＝两数中的较小数
由上看出
(1)已知甲、乙两数的和与差，甲、乙两数中：
较大数＝(和＋差)÷2
较小数＝(和－差)÷2
(2)为便于叙述，上述解决问题的方法称为“和差法”。
和差法求数公式推导如下：
设：甲＋乙＝a，甲－乙＝b。
甲＝b＋乙 …被减数＝减数＋差
乙＝甲－b …减数＝被减数－差
所以，
(1) 把“甲＋乙＝a”中的甲换乙得：
(b＋乙)＋乙＝a，b＋2乙＝a，2乙＝a－b，乙＝(a－b)÷2
(2) 把“甲＋乙＝a”中的乙换甲得：
甲＋甲－b＝a, 2甲－b＝a, 2甲＝a＋b, 甲＝(a＋b)÷2
例 甲数与乙数的和是75，差是17，求甲数和乙数。
解析
甲数＋乙数＝75
甲数－乙数＝17 …甲数是较大数，乙数是较小数
属和差问题。
甲数＝(和＋差)÷2＝(75＋17)÷2＝92÷2＝46
乙数＝(和－差)÷2＝(75－17)÷2＝58÷2＝29
答案
(75＋17)÷2
＝92÷2
＝46
(75－17)÷2
＝58÷2
＝29
答：甲数是46，乙数是29。
练习
1. 甲数与乙数的和是53，差是7，求甲数。
2. 两数的和是62，差是14，求两个数中较小的数。
1.
解析
甲数＋乙数＝53
甲数－乙数＝7 …甲数是较大数
属和差问题。
甲数＝(和＋差)÷2＝(53＋7)÷2＝60÷2＝30
答案
(53＋7)÷2
＝60÷2
＝30
答：甲数是30。
2.
解析
知道两数的和与差，属和差问题。
较小数＝(62－14)÷2＝48÷2＝24
答案
(62－14)÷2
＝48÷2
＝24
答：两个数中较小的数是24。
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