【导语】
上次北笔给大家分享了资料分析中的平均数问题，很多同学觉得非常实用，还在意犹未尽，今天继续给大家带来几道例题~同学们再次巩固一下吧！
先来梳理一下基本知识点
【知识点】现期平均
1.题型识别：问题时间与材料一致 平均（均/每/单位）。
2.计算公式：平均数=总数/个数=A/B。
3.计算形式：后/前（标准给法）。
（1）人均收入=收入/人数，每亩的产量=产量/亩数，单位面积产量=产量/
面积。
（2）单位： 根据单位确定分子分母，速度： km/h。V=S/T，S 的单位是 km，
T 的单位是 h，速度 km/h。
（3）常识：谁是 1 谁就是分母。
4.速算技巧：截位直除。
5.避坑的方法： 做题的规范性。读问题， 看时间； 判题型， 找数据； 列式子，
先别算；要想快，看选项。
例题展示
2017 年， S 市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39 亿元， 同比增 长 3.1%，增速比 2016 年回落了 15.7 个百分点。户均实现营业收入 510.63 万元。
【例 11】（2020 四川） 2017 年， S 市服务业小微样本企业共有多少户？
A.不到 3000 户 C.4001～5000 户之间
B.3000～4000 户之间
D.超过 5000 户
【解析】例 11.题目已知收入、户均收入， 列式： 户数=收入/户均收入
=105.39*108/510.63*104 ≈10539/5.1， 首位商 2， 答案为 2000 ，对应A项。【选A
】
【注意】这样的题目一般不会考查量级，不带单位计算的正确率为 99.9%
【知识点】基期平均：
1.题型识别：问题时间在材料之前 平均数问法（均/每/单位）。
2.计算公式： 基期平均=A/B*[（1 b） /（1 a） ]。a： 分子的增长率； b：分
母的增长率。
3.推导： 2021 年总收入为 A，增长率为 a，人数为 B，增长率为 b，2021 年
的人均收入=A/B，问 2020 年收入。 2020 年的人均收入=2020 年总收入/2020 年
人均收入=A/（ 1 a）÷ [B/（ 1 b） ]=A/B*[（ 1 b） /（ 1 a） ]。
4.速算技巧：
（1）先截位直除 A/B。
（2）再看（ 1 b） /（ 1 a）与 1 的关系（＞，＜， =），结合选项选答案。
2017 年民办初中 5277 所， 比上年增长 3.78%； 在校生 577.68 万人， 比上年 增长 8.42%。民办普通高中 3002 所，比上年增长 7.71%；在校生 306.26 万人， 比上年增长 9.74%。民办中等职业学校 2069 所，比上年下降 2.17%；在校生 197.33 万人，比上年增长 7.16%。
【例 12】（2020 北京） 2016 年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为
A.871 人
C.1091 人
B.991 人
D.1181 人
【解析】例 12.时间给 2017 年， 问 2016 年， 时间为基期， 出现“平均每所”，
基 期 平 均 数 问 题 ， 平 均 数 = 人 数 / 所 数=A/B 。 公 式 ： A/B*[ （ 1 b ） /
（1 a） ]=197.33/2069*[（1-2.17%） /（1 7.16%） ]， 列式的时候 A 和 a 一起列
出来， B 和b 一起列出来。 C、D 项首位相同， 次位差等于首位， 截三位计算， 用
197.33/207， 首位商 9， 次位商 5，（1-2.17%） /（1 7.16%）＜ 1，950*1-＜950，
对应 A 项。【选 A】
2017 年 1～12 月， 全国内燃机累计销量 5645.38 万台， 同比增长 4.11%，累 计完成功率 266879.47 万千瓦， 同比增长 9.15%， 其中柴油内燃机功率同比增长 34%。
【例 13】（2019 浙江） 2016 年，我国销售的内燃机平均功率约为：
A．35 千瓦 B．45 千瓦
C．55 千瓦 D．65 千瓦
【解析】例 13.时间给 2017 年问 2016 年， 求基期， 已知销量和功率， 平均
功率=功率/销量， 列式： A/B*[（ 1 b）/（ 1 a）]=266879.47/5645.38*[（ 1 4.11%）
/（ 1 9.15%）]，（ 1 4.11%）/（ 1 9.15%）＜ 1，选项差距大，截两位计算， 266879.47/56，
首位商 4， 次位商 7，原式转化为 47*1-，排除 C、D 项。（ 1 4.11%） /（1 9.15%）
比 1 小一点， 用钱来比较， 104 元比 109 元小一点，排除 A 项， 对应 B 项。【选
B】
【知识点】两期平均比较——升降：
1.题型识别：题干中涉及两个时间 平均数问法。
2.公式： 现期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1 b） /（1 a） ]=A/B*[（a-b） /
（1 a） ]。A/B＞0，1 a＞0，比较的时候只比较 a-b。
3.升降判断：
（1） a＞b，平均数上升。
（2） a＜b，平均数下降。
（3） a=b，平均数不变。
（4） a： 分子的增长率； b： 分母的增长率， a 和b 是率， 带着正负号比较。
【例 14】（2019 国考）能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.2017 年 11 月，全国平均每吨进口药品单价低于上年同期水平 C.略
D.略
【解析】例 14.今年和去年比较， 低于上年， 即a＜b。时间是 2017 年 11 月，
金额对应 A、a，数量对应 B、b，a=11.9%＜b=21.5%，低于上年，正确。【选 B】
【知识点】两期平均比较——平均数的增长量 （单位）。
1.题型识别：题干中涉及两个时间 平均数 增长 具体单位。
2.公式： 现期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1 b） /（1 a） ]=A/B*[（a-b） /
（1 a） ]。有竞争力的题目， 多步除法， 分子分母都截位， 约分、看选项的过程。
3.速算技巧：根据选项估算即可。
2019 年，全国商品房销售面积 171558 万平方米，比上年下降 0.1%。其中，
住宅销售面积增长 1.5%， 办公楼销售面积下降 14.7%， 商业营业用房销售面积下 降 15.0%。商品房销售额 159725 亿元，增长 6.5%，增速比上年回落 5.7 个百分 点。
【例 15】（2020 湖南）与 2018 年相比， 2019 年全国商品房销售均价约：
A.增长 580 元
C.下降 580 元
B.增长 710 元
D.下降 710 元
【解析】例 15.时间 2019 年和 2018 年，选项是增长 多少元，为增长量，
求销售均价的增长量， 判定为平均数增长量问题。均价=商品房销售额/销售面积，
公式： A/B-A/B*[（1 b） /（1 a） ]=A/B*[（a-b） /（1 a） ]，a=6.5%，b=-0.1%，
a＞b，或着根据常识，房价是上升的，排除 C、D 项。 首位不同，选项差距大，
截两位， 原式≈16/17*66/11=1-*6，选择 A 项。【选 A】
【知识点】平均数的增长率：
1.识别：平均数 增长 %。
2.例子： 2017 年小明家总收入 A， 同比增长率 a； 总人口 B， 同比增长率 b，
求 2017 年小明家人均收入同比增长了 %？
推导：现期 2017 年的平均数=A/B；基期 2016 年的平均数=A/B*[（ 1 b） /
（1 a） ]。r= （现期平均-基期平均） /基期平均={A/B-A/B*[（1 b） /（1 a） ]}
÷ {A/B*[（1 b） /（1 a） ]}=[1-（1 b） /（1 a） ]÷ [（1 b） /（1 a） ]=（a-b）
/（ 1 b）。
3.公式： r=（a-b） /（ 1 b）（a 是分子的增长率； b 是分母的增长率）。
4.做题逻辑：
（1）确定分子、分母（谁/谁）。
（2）代入公式： r=（a-b） /（ 1 b）。
（3） 速算方法： 确定分子分母，不要写公式， 分子 a-b 口算，分母写成 1
或者 1- 的形式，最后瞪出选项。
形式一：给 a 和b
2014 年某区限额以上第三产业单位共 674 家， 实际收入 1059.1 亿元， 同比
增长 4.5%； 实现利润总额 13.5 亿元， 同比增长 11.9%； 从业人员达到 58631 人， 同比下降 4.3%。
【例 16】（2019 北京） 2014 年该区限额以上第三产业单位平均每名从业人
员创造的利润比上年约： A．下降了 7%
C．上升了 7%
B．下降了 17%
D．上升了 17%
【解析】例 16.上升/下降 %， 是增长率， 平均数的增长率问题， 公式： r=
（a-b） /（ 1 b），确定分子分母，利润增长率 a=11.9%，人数增长率 b=-4.3%，
a＞b，为上升， 排除 A、B 项。分子 a-b 口算， 11.9%-（-4.3%） =16.2%，r=16.2%/1-
＞16.2%，选择 D 项。【选 D】
2017 年， A 省完成客运总量 148339 万人次， 同比增长 5.4%， 增幅比前三季 度提高 0.2 个百分点， 比上年提高 0.5 个百分点； 完成旅客周转总量 4143.84 亿 人公里，增长 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 个百分点，比上年提高 1.8 个百 分点。
【例 17】（2019 国考） 2017 年前三季度， A 省平均每人次客运旅客运输距离 （旅客周转量/客运总量）同比：
A.下降了不到 2%
C.上升了不到 2%
B.下降了 2%以上
D.上升了 2%以上
【解析】例 17.已知全年， 求前三季度， 上升/下降 %， 平均数增长率问题。
旅客周转量是 A，a=7.7%-0.7%=7%； 客运总量是 B，b=5.4%-0.2%=5.2%，分子 a-
b 口算， r=1.8%/1 ，a＞b，上升，排除 A、B 项，一定不到 2%，对应 C 项。【选
C】
【例 18】（2020 国考） 2018 年中国平均每块集成电路出口单价比上年：
A.下降了 30%以上
C.下降了 30%以内
B.上升了 30%以上
D.上升了 30%以内
【解析】例 18.给进口和出口的数量和金额， 平均数问题， 平均数=出口额/
出口量=A/B， 没有 a 和 b， 用“（2018 年平均-2017 年平均） /2017 年平均”计算，
列式：（846.4/2171.0-668.8/2043.5）÷（668.8/2043.5）， 看到式子不想计算。
公式： r=（a-b） /（1 b）， a≈180/668.8＜30%，b≈130/2043.5≈6.5%， 代入数
据： 23.5%/（1 6.5%）＞0， 排除 A、C 项； 答案一定小于 23.5%， 选择 D 项。【选
D】
【注意】充分利用 30%，a≈180/668.8＜30%， 很接近 30%，b=10-%，则 r=（＜
30%） /1 ，答案在 30%以内，选择 D 项。
【例 19】（2020 国考） 2007～2018 年间，全国茶园面积首次超过 200 万公 顷的年份，当年茶园单位面积茶叶产量比上年：
A.下降了 10%以上
C.增加了 10%以上
B.下降了不到 10%
D.增加了不到 10%
【解析】例 19.指 A 打 B 型。先找首次找超过 200 万公顷的年份， 为 2011
年， 问 2011 年单位面积产量， 平均数问题， 上升、下降*%， 平均数增长率问题。
已知产量为 A， 面积为 B， 没有给 a 和 b，a=（160.8-146.3） /143.3≈14/146＜
10%； b=（205.6-193.2） /193.2≈12/193≈6%，a＞b，排除 A、B 项， r= （＜＜
10%） /1 ，对应 D 项。【选 D】
【知识点】间隔平均数增长率：时间为间隔， r=（a 间-b 间）/（ 1 b 间）。
2017 年， S 市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39 亿元， 同比增 长 3.1%，增速比 2016 年回落了 15.7 个百分点。
2017 年， S 市服务业小微样本企业总体资产 938.58 亿元，同比增长 4.2%， 增速比 2016 年下降 0.9 个百分点。
【例 20】（2020 四川） 2017 年， S 市服务业小微样本企业平均每万元资产实 现营业收入比 2015 年：
A.增长了不到 5%
C.下降了不到 5%
B.增长了 5%以上
D.下降了 5%以上
【解析】例 20. “平均每万元资产”， 平均数问题， 问 2017 年比 2015 年， 时
间为间隔， 间隔平均数增长率问题， 每万元收入=收入/资产=A/B，可以消掉单位。
公式： r=（a 间-b 间）/（1 b 间）。“2017 年， S 市服务业小微样本企业总体实现营
业收入 105.39 亿元，同比增长 3.1%，增速比 2016 年回落了 15.7 个百分点”，
则 r1=3.1%，r2=3.1% 15.7%=18.8%，a 间=3.1% 18.8% 3.1%*18.8%＞20%；“2017
年， S 市服务业小微样本企业总体资产 938.58 亿元， 同比增长 4.2%， 增速比 20
16 年下降 0.9 个百分点”， r1=4.2%，r2=4.2% 0.9%=5.1%，b 间=4.2% 5.1% 4.2%*
5.1%＜ 10%，a 间＞b 间，排除 C、D 项；代入公式， a-b＞ 10%，r=10 %/1 ＞5%，对
应 B 项。【选 B】
【知识点】平均数增长率，特殊值： b=0。
1.推导： 平均数增长率公式： r=（a-b） /（1 b）， 如果 b=0， 此时 r=（a-0）
/（ 1 0） =a/1=a。
2.结论：当分母的增长率 b=0 时，平均数的增长率 r=a 分子的增长率。 b≈
0，平均数 r≈a。
【注意】平均数：
1.现期平均数：
（1）识别：问题时间与材料时间一致 平均（均/每/单位）。
（2）公式：平均数=总数/个数，判定量是关键。
（3）技巧：截位直除；削峰填谷。
2.基期平均数：
（1）识别：问题时间在材料前 平均（均/每/单位）。
（2）公式： A/（ 1 a）÷B/（ 1 b） =A/B*[（ 1 b） /（ 1 a） ]。
（3）速算：
①截位直除。
②先计算现期平均数，再判断大小。
3.两期平均数：
（1）识别：题干涉及两个时间 平均（均/每/单位）。
（2）升降判断：看分子分母增长率，分子大则升，小则降。
（3）平均数的增长量： A/B*[（a-b） /（ 1 a） ]。
（4）平均数的增长率：
①先找出分子的增速 a 和分母的增速b。
②代入公式：（a-b） /（ 1 b）。
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