毫无疑问，爱因斯坦是人类历史上最伟大的物理学家之一。
随着以狭义相对论和广义相对论的提出，爱因斯坦一步步登上神坛，成为自牛顿以后最伟大的物理学家。
问题是：最伟大的物理学家会犯错吗？
答案是肯定的。细数爱因斯坦比较著名的4个失误包括：认为“引力波”不存在、引力透镜不重要、提出错误的“宇宙常数”概念、去证明量子力学不正确。
可能你会奇怪，今天的话题不是讲“复利”吗，怎么会讲起枯燥的物理理论呢？
原因是爱因斯坦说过这么些话：
“The most powerful force in the universe is
compoud interest. ”（宇宙中最强大的力就是复利。）
以及，
“Compound interest is the eighth wonder of
the world. He who understands it, earns it ... he who doesn't ... pays it.” （复利是世界第八大奇迹。知之者赚、不知之者被赚。）
很多人认为，爱因斯坦对复利的论断是夸大其词的，甚至是不道德的。
对复利的判断，简直可以归结为这位伟大科学家第五次失误。
这是怎么回事呢？
01 利息是罪恶的吗？
人天性厌恶被收取利息。
随便Google一下，你会发现历史上大量的宗教禁律，哲学家、神学家的观点，绝大多数的人们的舆论，都是反对利息的。
人们普遍地接受利息的存在（或者说“单利计算”），其实也不过是近一百年以内的事情，这个接受连“自然而然”的接受都达不到。
在中国人的印象里，“利滚利”（复利）这种缺德事儿是黄世仁那种混蛋为了霸占喜儿才干得出来的；在西方人眼里，莎士比亚笔下的夏洛克代表着邪恶……
一方面，宗教禁律、哲学家和神学家、人们舆论反对利息，有一个容易被人忽略的原因。
要知道，在那个时代人的寿命很短，各种自然灾害、各种人为灾害非常多。所以，作为未来不确定的补偿，你要给得很高。
经济学家研究发现，在16世纪之前借贷利率普遍非常的高，年利率30%～60%是一点都不奇怪的，与其说他们反对利息，更准确的描述应该是反对高利贷。
另一方面，反对利息的言论都有一个共同之处，就是只盯住金钱数量上的维度，忽视了时间的维度。
生活中有个常识，不论是雅诗兰黛新款眼霜，还是新发布的iPhoneX手机，甚至姑苏城外寒山寺新年敲第一钟，新款的、先享用的资源其价格、意义永远要比平时高。
这些东西在品质上有变化吗？在数量上有变化吗？没有，不同的时间段它们的价格，我们理所当然认为是不一样的。
原因就在于，人有一个自然的偏好，就是喜欢确定的东西。这种对确定性的偏爱，表示在时间维度上，就是喜欢早一点消费。
对于未来才能消费到的东西，思想上要打个折，如果你要劝人家接受未来的东西，放弃今天的享受，你得给人家一点补偿。
而未来越不确定，前景越不明朗，这种补偿就越大。正如经济学家薛兆丰概括，利息是：“对未来不确定性的一种补偿。”
如果说从经济学角度解释利息，就好比用惯性解释刹车时为什么人会前倾。那么，金融学解释利息，则是用物理计算的方式，算出前倾的“力”有多大。
租车有租车费、租房有房租费，“租”钱是不是应该有租钱费呢？答案是肯定的。
金融学认为，利率就是资金借贷的价格，利息是资金在时间维度上的价值。当你借钱出去，意味着让渡一笔资金的时间价值，你需要得到补偿。
补偿大小取决于两方面，一是社会的时间偏好，即倾向于现在消费，则借贷利息高；二是社会的投资机会，机会多则意味回报率高，借贷的价格就会上涨。
现在，我们弄清楚利息产生的前因后果。但真正我想说的是，比利息的概念，我们更应该充分培养自己“时间维度”的意识。
绝大多数的人类都是三维生物，只能感受到四维世界的截面，对时间的不敏感是我们的天性，从时间维度度量世界是不容易的。
如果你能深刻理解利息的本质，那么，你对时间的感受将会加深，意味着你比别人更能清楚看到过去、现在、未来。
02 什么是复利？
利息率（简称利率）的计算上面一般分两种：一种叫单利，一种叫复利。
所谓的单利很简单，就是本金固定，到最后我们一次性结算利息。现实生活中，我们接触最多的“单利”就是银行存款。
而复利就是利滚利，把上一期的利息也作为下一期的本金来计算。现实生活中，我们接触最多的“复利”就是去银行贷款。
复利的厉害之处，只要时间足够长，即使是投资回报率上有一个微小的利率，也会创造很大的财富。
假设2000年的时候，有两个年轻人，同样用10万块钱做投资，一个年是5%的回报率，用的是复利；另外一个是每年10%的收益率，使用的是单利。
他们的收益情况如下表：
你听上去一个是5%、一个是10%，后一个是前一个两倍，我们也确确实实看到，在前面几年这两个年轻人中间的财富差异是很小的。
到第10年的时候，感觉复利开始追上单利。但是你会发现随着时间拉长，复利的收益就开始甩出单利的收益几条街。
到第26年的时候，复利的收益与单利持平，到第50年的时候复利收益已经是单利收益的两倍，如果能够到100年，复利收益差不多是单利收益的12倍了。
我们也可以用复利的原理，算一算为什么中国做不到自改革开放起，连续100年保持7%的经济增长率。
N=A（1 7%）^100=878A，即如果保持经济7%年增长率，100年后中国经济体量将会增长878倍！
03 复利对于我们有什么现实意义？
·复利应用在学习成长的效果巨大
除了在经济世界里面，复利的效应在成长、学习上都可以创造很多奇迹。北京大学金融专业唐涯老师在课堂上举过这样一个例子：
下面有三种情况，最初的时候他们之间差异很小，但能够给人非常惊讶的数字差异。假设现在你的水平值是1，下面有三种情形：
第一种情形：你每天浑浑噩噩度日，没有一点进步，一年以后你的水平值是多少呢？还是维持原状，
是1；
第二种情形：你每天学习一点点，每天只进步1%，一年以后你的水平值是多少呢？
37.78(1.01^365=37.78)；
第三种情形：你每天还退步一点点，退步1%，一年以后你的水平值是多少呢？
0.025(0.99^365=0.025)。
所以说这个故事告诉我们，每天努力一点点的人，一年以后将比一年以前的自己优秀38倍，而每天退步哪怕是一点点的人，也会将自己的才华消耗殆尽。
·复利效应不怕起点低、进步慢，就怕不稳定
投资界有句话叫做，“在投资的世界里，活得久才是王道。”
当然，我们不可以用经验和情怀来解释这句话，读懂这句话必须从复利的角度解读。
假设现在有两个公司，在5年的时间里，一个非常激进，5年中有3年都取得了100%的回报率，但是有2年亏损了60%。
另一个公司则非常平稳，每年取得15%左右的收益率。这两个公司谁的业绩更好呢？
如果用直觉来作出选择，大部分的年轻人都会那个大起大落的公司厉害，原因很简单，100%的年化收益率太诱人了，而另一个15%的涨幅感觉涨得太慢，不过瘾。
实际计算一下，就发现不是那么回事。
第一个公司A，利率3年100%，两年亏损60%，其收益：
A=a（1 100%）^3 ×（1-60%）^2=1.28a
相当于：（1 5%）^5=1.276
A公司每年化复合收益实际为5%，远远低于第二个公司15%收益率。
发展经济常说的“稳定压倒一切”就是这个道理。
·关注复利的收益频率很重要
收益频率通俗点说，就是“利滚利”滚动的频率，滚动的越快收益越高。
如果你有1万元购买基金，它的利息是8%，基金经理说可以选择付息方式，一种是每年付一次，另外一种是每个季度付一次，都使用复利计算，你会选择哪一种呢？
我们计算一下，如果一年只滚一次，实际的年利率就是8%；一年滚动四次的话，季度利率是2%（8%/4=2%），实际的年利率为：
A=（1 2%）^4-1=8.24%（其中-1为去掉本金）
说句题外话，复利还有个科普小知识。
在某银行存1元钱，如果银行给你非常高的利息——100%，这样银行一年后给你的应该是2元。如果我们不断加快付息频率，有趣的事情发生了。
1元存款在利率100%情况下，年付共计2元；半年一付，年底2.25元；季度，年底为2.37元。
更密集的话，月付2.61元，甚至案天付款2.7145元，如果推到极致，极限是什么？
就是我们高等数学常常用到的一个数字：
自然对数e（e=2.71828……）。
作者：巴吉纳
来源：简书
