心理学家马克思韦尔·马尔茨说：“所有人都是为成功而降临到这个世界上，但是有的人成功了，有的人没有，那是因为每个人使用大脑的方法不同。”
虽然每个人都有思维，但是思维的质量有差别，思维的质量直接影响人们做事的质量和生活的质量，决定了一个人是富有还是贫穷，是健康还是多病，是强大还是弱小，是幸福还是不幸。高质量的思维可以保证生活各个领域都朝着我们期望的方向发展，不良的思维习惯则会让我们付出巨大的代价，包括经济上和精神上的代价。
题意理解：
（1）S正方形ABCD＝8×8＝64 cm² AE∥BD
（2）S△BOD－S△AOE=16cm²
S△BOD＋S△AOD－（S△AOE＋S△AOD）＝16 cm²
（3）S梯形AEBD＝S△AEB ＋S△ABD
（4）通过分析，问题转化成求△AED与△ABD的面积和。
巧妙求解：
S△BOD－S△AOE=16cm²
S△ABD－S△AED=16cm²
S△ABD=8×8÷2=32cm²
S△AED=16cm²=S△AEB
S梯形AEBD=16 32=48cm²
③数与形的转化：这种转化方法在解决行程问题时比较常见。通过图形展示复杂的条件，通过数据进行周密的推理，最终达到解决问题的目的。
【例】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
换个角度想一想：画图把甲乙两车的运动过程形象化，求出甲车走的路程。
巧妙求解：
8×3＝240（千米）
240－60＝180（千米）
答：A、B两地间的路程是180千米。
2、知识与知识的转化
①横向转化：即知识点之间的迁移，这种转化方法在解决角度问题、按比例分配问题中较为常见。
【例】在下图中，∠A, ∠B, ∠C, ∠D,∠E,∠F和∠G的度数和是多少？
题意理解：
（1）∠1＋∠2＋∠E＝∠3＋∠4＋∠F＝∠5＋∠6＋∠G＝∠7＋∠8＋∠A＝∠9＋∠10＋∠B＝∠11＋∠12＋∠C＝∠13＋∠14＋∠D＝180
（2）七边形QRSTMNP的内角和为：180°×（7－2）＝900°
（3）∠1＝∠14 ∠2＝∠3 ∠4＝∠5 ∠6＝∠7 ∠8＝∠9 ∠10＝∠11 ∠12＝∠13
（4）∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°×7－（∠1＋……＋∠14）＝180°×7－2×（∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12）
（5）通过分析，问题就转化成求∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12的角度和。
巧妙求解：
七边形QRSTMNP的内角和＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠4＋180°－∠6＋180°－∠8＋180°－∠10＋180°－∠12＝180°×7－（∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12）＝900° 即∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12＝180°×7－900°＝360°
所以∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°×7－2×（∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12）＝180°×7－2×360°＝540°
②纵向转化：即对已知的条件进行深度分析，找出隐藏的信息。这种转化方法在解决和差倍问题、盈亏问题、数论问题、物体的体积、抽屉问题、分数应用题方面比较常见。
【例】某校有20个班，平均每个班46人，老师让每个同学用1991这4个数字中的1个或几个任意写出一个自然数。那么，至少有多少人写的数相同？
题意理解：
（1）学校一共有20×46＝920人。
（2）所有写出的自然数可以分成一位数、两位数、三位数和四位数
（3）通过分析，可以把列举出的自然数的个数看做抽屉，再根据抽屉原理进行解答。
巧妙求解：用1991中的一个或几个任意写出的自然数可以分类为：
①一位数：1、9 2个
②二位数：11、99、19、91 4个
③三位数：111、999、119、991、191、919 6个
④四位数：1991、1919、1199、9911、9191、9119 6个
不同的写法一共：2＋4＋6＋6＝18（个）
把18种不同的写法看成18个抽屉，又920＝18×51＋2
所以，至少有52人写的数相同。
3、知识与实际的转化
①生活问题数学化：即在生活问题的基础上建立一个数学模型，再用数学对应的方法去解决。
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售。该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
题意理解：
（1）精加工天数＋粗加工天数＝16
（2）精加工吨数＋粗加工吨数＝104
巧妙求解：设该公司安排X天粗加工，安排Y天精加工。则：
X＋Y＝16
8X＋4Y＝104
解得：X＝10，Y＝6
答：该公司安排10天粗加工，安排6天精加工。
②数学问题生活化：即在生活中找到数学知识的源头，在生活中体验数学问题和道理的本质。
【例】解释什么是相遇问题。
①相遇问题的情境导入：一个同学将同桌的作业不小心带回家了，怎么办？
贴近标题的解决方案：打电话约好，两人同时从家出发。
②相遇问题的要素引入：两位同学现场表演，说开始后，同时出发，最后相遇。根据演示过程引导学生说出相遇路程是什么，两人行走的时间有什么关系。
③相遇路程的求法导入：在线段图上标上两人的速度，引导先分步后综合求相遇路程，最后再总结相遇路程的公式。
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