利用正三角形边相等和60º角，为“转一转”变换创造了条件。所以，在有关正三角形的几何问题求解时，常常会应用旋转的辅助方法，往往能发挥有效的作用，求解方法巧妙又简捷。现编选三例小题，共分享、同探讨。
【例一】（如图所示）正三角形△ABC中，点D为其内一点，若：BD=4，∠BDC=120º，求：三角形△ABD的面积。
【分析】：利用正三角形，进行旋转变换
（1）将△BCD绕点B逆转60º，使BC与BA重合，得△BAD’，连D‘D。
（2）△BDD'为正三角形，边长BD’=BD=4，BD边上高D‘E=2√3。
（3）由∠BD‘A=120º可得，BD∥D'A，平行线间距离为2√3。
（4）所以：S△ABD=BD×D'E/2=4√3。
【题二】（如图）已知：△ABC为正三角形，AB=√21，点D在BC边上，点H在AD边上，连BH、CH，若∠BHD=60º，∠AHC=90º，求：线段DH的长。
【分析】利用等边三角形，旋转图形换位置
（1）将△ABH绕点A逆转60º，使AB与AC重合，得△ACH‘，连HH'。
（2）得△AHH’为正三角形，∴∠H'HC=30º，∠HH'C=60º，得∠HCH’=90º，B、H、H'共线
（3）设BH=x，在Rt△HCH'中，CH'=BH=x，HH’=2x=AH，HC=√3x，在Rt△ACH中，根据勾股定理可得：（√21）²=（2x）²＋（√3x）²解得x=√3。
（4）由：HD∥H'C得，HD/H'C=BH/BH'，即：HD/x=x/3x，∴HD=x/3=√3/3。
【题三】（如图）已知：正三角形△ABC中，P为其内部一点，PB=3，PC=4，∠BPC=150º，点E、F分别在边AB、AC上，且：AE=AF，求：PE＋PF的最小值
【分析】利用等边三角形，作两次旋转变换
（1）将△BCP绕点B逆转60º，使BC与BA重合，得△ABP'，连PP'，△BPP’为正三角形，∴∠AP'P=90º，连AP，AP=5。
（2）将△AEP旋点A逆转60º，使AE与AF重合得△AFP"，则：PE=FP"，△APP"为正三角形。
（3）由PE＋PF=PF＋FP"≥PP"=5。
（4）所以：当P、F、P"共线时，PF＋PP"取最小值5，即：PE＋PF的最小值为5
以上三例分析，“道听度说”供参考！
,
