梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形,解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线,对梯形进行割补、拼接,使“天堑”变“通途”,从而转化为三角形、平行四边形问题,使看似不可能的问题得到解决,一般而言,梯形中常用的辅助线主要有以下几种.

1.平移一腰

过梯形的一个顶点作一腰的平行线,将梯形转化为平行四边形和三角形,从而利用平行四边形的性质,将分散的条件集中到三角形中去,使问题顺利得解.

数学初二平行四边形对角线压轴(初中数学梯形进行割补)(1)

规律总结:通过作腰的平行线,构造平行四边形、三角形,从而把分散的条件集中到一个三角形中去,从而为解题创造必要条件,这种方法很重要,需切实掌握.

2.延长两腰交于一点

将梯形的两腰延长,使之交于一点,把梯形转化为大、小两个三角形,从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题.

数学初二平行四边形对角线压轴(初中数学梯形进行割补)(2)

规律总结:延长两腰交于一点,可把梯形问题转化为三角形问题解决.

3.平移一条对角线

从梯形一底的一个顶点向梯形外作对角线的平行线,与另一底的延长线相交,构成平行四边形和特殊三角形(直角三角形、等腰三角形等).

数学初二平行四边形对角线压轴(初中数学梯形进行割补)(3)

4.作高线

从梯形一底的一个顶点(或两个顶点)向另一底作高线,将特殊梯形(等腰梯形、直角梯形)转化成矩形和直角三角形.

数学初二平行四边形对角线压轴(初中数学梯形进行割补)(4)

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