上节课我们学习了极限的相关知识概念及解题方法，今天我们学习无穷小的有关知识。
什么是无穷小？ 无穷小是指在某一极限过程中以零为极限的变量称为无穷小
在无穷小的定义中我们提到了极限，那极限与无穷小又有什么关系呢？
从无穷小与无穷大的比较中我们看到，a为无穷小量，那么1/a就为无穷大量。在这里提醒大家在解题时我们可以把0理解为无穷小，但是无穷小不是0，只是无限趋近于0，这一点是易混淆之处。
无穷小的运算性质：（1）有限个无穷小的代数和仍为无穷小（2）有限个无穷小的积仍为无穷小（3）有界变量与无穷小的乘积亦为无穷小。对于（3）我们强调下有界变量类似于sinx，cosx等等其值域在[-1,1],所以与无穷小的乘积还是无穷小。
注意：1.无穷大量不具有无穷小量相应的运算性质，不可将无穷小量的运算性质应用到无穷大量运算之中。2.无穷大量的运算性质通常转化为无穷小量的运算来进行。
设a（x）与b（x）为同一个极限过程中的无穷小，且存在极限lima（x）/b（x）=t
（1）若t≠0，则称a（x）与b（x）在该极限过程中为同阶无穷小
（2）若t=1，则称a（x）与b（x）在该极限过程中为等价无穷小，记为a（x）--b（x）
（3）若t=0，则称在该极限过程中a（x）是b（x）的高阶无穷小，记为a（x）=o（b（x））
当然，若lima（x）/b（x）不存在（且不为∞），称a（x），b（x）不可比较
常见的等价无穷小
当x→0时，sinx--x，tanx--x，ln（1 x）--x，e^x-1--x，a^x-1--xlna，arcsinx--x，arctanx--x
1-cosx--x²/2，（1 ax）^b-1--abx
学习了无穷小接下来看几道题目
解：这个题拿过来，先把0带入分子分母为0/0型，那就可以用我们的等价无穷小来代替，分子代替为
xln（2 cosx/3），分母为x^3，约分之后limln（2 cosx/3）/x²，分子可以写成ln（1 （cosx-1）/3）
再利用等价无穷小ln（1 x）--x把分子替换为cosx-1/3，再根据等价无穷小1-cosx--x²/2把分子改写为-x²/6，
而分母是x²，约分之后为-1/6。
注意再在每次使用等价无穷小进行替换时要注意带入x→0看分子分母是否满足0/0 型，这个题目3次用等价无穷小，3次必须全部满0/0型。
这个题目就看x→0时，lima（x）/b（x）是否为0，首先排除A,B为什么因为1-cosx--x²/2，阶数AB是一样的，为2阶，所以都排除，C有平方还有平方根更要排除，阶数1阶比A,B都要低，再看D，lim（x-tanx）/x²，符合0/0型，洛必达法则lim（1-sec²x）/2x=lim-tan²x/2x=lim-x/2=0，所以答案为D
亲爱的小伙伴们，这就是我们今天所讲的关于无穷小的概念、运算性质及等价无穷小替换方面的知识，不懂得以及小编做的不足之处可以反馈给小编，及时的收藏下，关注下小编，小编每天也会及时的更新数学方面的知识，感恩一路有你们陪伴。
下节课我们讲有关连续与间断方面的知识。
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