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考查空间线面的位置关系

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(1)

分析

(Ⅰ)先证明AF⊥平面EFDC,再利用面面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC;

(Ⅱ)证明四边形EFDC为等腰梯形,以E为原点,建立如图所示的坐标系,求出平面BEC、平面ABC的法向量,代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值.

解答

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(2)

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(3)

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(4)

答题模板

证明空间线面位置关系的步骤

第一步:作辅助线(面). 特别注意中点问题,是证明平行、垂直的关键点.

第二步:结合图形的性质,得出线线平行、垂直关系;

第三步:利用平行、垂直的判定定理、性质定理,证明所需要的结论. 如: 线面平行中需要寻找线线平行,可以通过联想三角形的中位线、平行四边形对比、梯形的两底、平行公理来完成.

2

考查空间角的计算

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(5)

分析

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(6)

解答

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(7)

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(8)

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(9)

答题模板

传统方法求空间角的步骤

1.找角,利用定义准确找到空间角;2.证角,证明所找角是所求角;3.计算,转化到三角形中计算所求角.

利用向量法求空间角的步骤

1.建立空间直角坐标系,建立适当的空间直角坐标系. 当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线,可以利用这三条直线直接建系;如果没有明显交于一点的三条直线,但图形中有一定对称关系,(如正三棱柱、正四棱柱等)利用图形对称性建立空间直角坐标系;此外也可以利用面面垂直的性质定理,作出互相垂直且交于一点的三条直线,建立坐标系;

2..求出相关点的坐标,求出相关面的法向量;

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(10)

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考查存在探索创新题

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(11)

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(12)

分析

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(13)

解答

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(14)

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(15)

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(16)

高考数学解析几何经典题(空间几何解答题典例剖析)(17)

答题模板

探究线性、线面、面面是否平行、垂直等问题的步骤:

第一步,先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系,作出初步猜想(大多作出肯定性猜想);

第二步,若猜想是平行、垂直,则尝试着加以证明;若猜想不平行、不垂直,则尝试反证法说明. 若中途推理受阻,要及时调整大方向.

探究有关角、距离、面积、体积等是否为定值的步骤:

第一步,先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系,尽量挖掘动中有定的隐含条件,作出初步猜想(大多作出肯定性猜想);

第二步,若无法猜想,则选择两个特殊位置计算比较再作猜想(即特例探路);

第三步,若猜想是定值则加以证明.

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