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等差数列公式归纳(等差数列3个最重要的万能公式)

等差数列公式归纳

归纳汇总:等差数列3个最重要的万能公式!值得收藏!

小学计算题中,有时候出现“等差数列”,还记得高斯巧算从1加到100,最后结果是多少的这个问题吧?这里,就等差数列归纳出了3个最重要的可以称为万能公式的算法:

第一个公式:怎么求和:

等差数列的和=(首项 末项)×项数÷2

比如,1 2 3 4 5 …… 100,总和是多少?

用这个公式很快算出:(1 100)×(100÷2)=101×50=5050

第二个公式,怎么求数列的末项?

末项=首项 公差×(项数-1)

比如,16,21,26,31,36,……,问:这个数列的第50个数(从16开始)是多少呢?

很容易看出,这个数列的公差是5,也就是后边的数总比前一个多5,那么,根据公式,很快算出:16+5×(50-1)=261

假如,这道题要让你计算这50个数的总和?怎么算呢?

很好算的,不是已经求出末项是261么,再根据第一个求和的公式,便可以算出总和:

(16 261)×50÷2=6925

第三个公式,怎么求项数?

项数=(末项-首项)÷公差+1

比如,3,9,15,21,27,……1077(最后一个数),这个数列共多少个数?

根据这个公式,(1077-3)÷6+1=180,所以,这个数列共180个数。

假如,要是问这个数列中“597”这个数,是第几个?

根据公式,求出项数:(597-3)÷6+1=100,那么597就是第100个数。

有了这三个万能公式,可以进行变换,知道其中的几个已知条件,就可以求出别的。再就是,碰到具体问题时要灵活一点,万变不离其宗,所以,要好好记住这3个公式。