函数的奇偶性概念和应用（第4节函数的奇偶性的判断及其应用）

万能

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内 容

使用

场景

一般函数类型

解题

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第一步 确定函数的定义域；

第二步 判断其定义域是否关于原点对称；

第三步 若是，则确定f(x)与f(-x)的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；

第四步 得出结论.

万能

参考答案

【点睛】本题考查判断已知函数的奇偶性和单调性，属于中档题.

结论点睛：（1）奇函数加奇函数为奇函数；

（2）偶函数加偶函数为偶函数；

（3）奇函数乘奇函数为偶函数；

（4）偶函数乘偶函数为偶函数；

（5）奇函数乘偶函数为奇函数.

【点睛】关键点点睛：利用函数的奇偶性、导函数研究函数单调性判断函数的图象.

【点睛】关键点睛：涉及某些函数的所有零点和的问题，探讨函数的对称性并利用这个性质是解题的关键.

【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，一般利用奇偶对称法来求解，解题时要熟悉这种方法的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.

【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【点睛】关键点睛：解决本题类型的问题关键在于由已知奇函数部分解析式求定义域上奇函数解析式，并分段讨论求不等式解集.