古今中外数学上创建了繁多的分支领域，取得了不少辉煌成果，但是在涉及自然数的素数领域、却是提出了不少世界级的猜想、少有实质性的成果，以我一孔之见主要原因还是对自然数这个宝库深入研究不足。“0”是不是归属自然数、国外现在尚有异议、而我国则是在1994年提出归属自然数、2000年才正式写入教科书。这个例子足以说明学界对自然数研究的不足。而自然数正是素数之母、只有深入研究、方有正果。本文正是抛砖引玉从无人关注的角度、浮浅地谈一谈自然数的“核”的问题。由此证明孪生素数猜想难题。
(一)物质由元素组成、任何元素都有原子核、核的性质决定了元素性质，世间任何需要解决的事务都有其“核心问题”、核心问题突破了、事务也就迎刃而解。“核”是一切的关键。自然数由偶数和奇数组成，什么是偶数的核呢？偶数的核就是2的k次方、且k为非零自然数N*。所以偶数的定义应该是：由2的k次方这个偶数核与其它奇数相乘而构成的数；即2的k次方乘以(2n 1)，(n为N*)。当k=0时、偶数核消失、这时就变成奇数了，所以偶数核是每个偶数必备的。偶数核乘上奇因数就是一个常规偶数，当奇因数退化为一个独特的奇数1时、这个偶数就成为一个“纯偶数”即只有偶数核的偶数，2的k次方这个纯偶数由于“偶性”太强、在一定条件下就会歧变、当k是素数p时、而P正是“奇性〞最强的自然数，那么2的p次方得出的数值再减去1后就可能是个素数，（.也可能是合数），如果是素数那么这个素数就是梅森素数、由于目前尚无素数通项公式、所以自然数中最大素数均来自梅森素数。
(二)奇数核与素数的关係就更大了。什么是奇数核？分二种情况：一种情况是对于2n 1形态的奇数（n为非零自然数即N*）、此奇数减去1除以2得到的商n就是2n 1的奇数核。另一种情况是对于2n-1形态的奇数（显然n不能为零与1）、则将此奇数加上1再除以2得到的商n就是2n-1的奇数核。此处可得出奇数核的定义域：在上述情况下任何非零自然数乘上2以后加上1或減去1都可以构成奇数、所以奇数核的定义域为N*、只有处于2n-1形态时还要去掉1。有学友问道2n 1表达为任何奇数、为何还要研究2n-1这种形式的奇数呢？两个奇数的同核现象是研究素数的重要切入点，而涉及同核就必须研究2n-1形态、因为在n相同时、只有2n 1与2n-1才能构成同核、只研究2n 1形态永远踏不进同核领域。（当然有了同核概念也可以使两个不同核但核数相差1的2n 1形态奇数同核、这是后话）。奇数核二个重要性质：1、一个奇数可以有二个奇数核、例如奇数15、在2n 1形态时2*7 1=15此时奇数核为7，在2n-1形态时2*8-1=15、奇数核为8。奇数15不变、但奇数的形态变了、即2n 1形态转变为2n-1形态、同时奇数核也变了由7变成8、这个性质应用于奇数不变的前提下、奇数形态可转变、奇数核可转变。2、二个奇数可以是同一个奇数核，例如奇数17和奇数19可以是同一个奇数核9：2*9 1=19，2*9-1=17。在这种情况下我们称这两个奇数为同核奇数。同核奇数是研究素数时的重要发现、它使许多问题简单化了。
(三)同核奇数的三种情况：1、二个同核奇数都是合数、例如25、27、它们是二个同核奇数、核都是13、即2*13 1=27，2*13-1=25，25、27都是合数。这种同核情况在寻找素数时是极为有用的、以后会再述。2、二个同核奇数一个是合数另一个是素数、例如35、37，35是合数、37是素数，核都是18。2*18-1=35，2*18 1=37。这种同核关係极为重要、找到这种同核关係的合数核也就同时找到了对应的素数核。3、二个同核奇数都是素数，例如41、43，这两个都是素数、它们的核为21、2*21 1=43，2*21-1=41。这就是学界所说的孪生素数，通过本文证明后孪生素数的最简形态为6n±1。因为这两个素数同核n、所以称为同核素数。人类的孪生90%是同卵分裂而成、本质同卵，素数的孪生本质上是同核。提出同核概念、在寻找孪生素数和证明存在的无穷性方面是有独特意义的；因为以往在证明孪生素数猜想时、用的是解析数论的筛法、目前取得的最好成就也是运用了改进后的筛法、筛法最大的困难是纠缠性、使成果走向辉煌难以达到最后一步、哥猜的1 2成果己过去了五十几年、最后一步现在仍没突破、孪生猜想进展到246，六、七年过去了还没大进展、这可能就是在难为筛法这把利剑了。现在运用同核概念、是另辟蹊径、避开了筛法的纠缠性、通过确认孪生素数核的存在以及它的无穷性、来证明命题、直接跳过246的障碍和麻烦使问题大大的简单化了。
（四）数论主要研究的是素数与奇数、所以文中所述的合数皆指奇合数。数字1是个特殊自然数、它虽属奇数但不是合数也不是素数，且是个无核之数、非零自然数N*中它是唯一的一个无核奇数、需要再次指出的是其它奇数皆有核而这些核的定义域为N*，1它是自然数的基本单位数、我称它为基数。1以外的所有奇数除了合数就剩下素数、在素数中还含有大量孪生素数、这就是奇数在数论中的分类。用奇数核来研究数论问题、首要问题是找出奇数中的合数、从而找出所有合数的核。先看第一种形态的奇数即2n I形态的奇数：这个问题是十分简单的、从小到大用每个非1奇数乘以任何奇数就得出所有合数即Qi(2n 1)。（注：i为奇数Q的下标表示奇数的序号、3为第一个奇数所以Q1是奇数3)。这样可以得出下述数列：3*(2n 1)，5*(2n 1)，7*(2n 1)，9*(2n 1)，11*(2n 1)，……Qi*(2n 1)。因为奇数有无穷多所以i的数值可伸展到无穷。把每项減1除以2以后就得出2n 1形态奇数的合数核也是一个数列：(3n 1)，(5n 2)，(7n 3)，(9n 4)，(11n 5)，……Qin (Qi-1)/2。……(1)*。(此处加*号是为了区分下文还要标注的(1)的区别)。(1)*这个数列是2n 1形态奇数的合数核数列，这个(1)*合数核数列有二大特点，如果把这个数列看作一个整体，由于n和Qi的无穷特性所以这个数列是个无穷数列；如果把这个数列的任何一项单独拿出来看、显然由于n的无穷性、这单独的一项也构成一个无穷数列、而且是一个公差为Qi的无穷等差数列。第二个特点更为重要，从整体看这个无穷数列就是一个特殊函数，显然这个函数的定义域为非零自然数N*，也就是说自然数中只有唯一的一个成员“0”是定义域外的一个点，因为当n为零时、这个无穷数列歧变成自然数数列了，它的每一项都失去了原先等差无穷数列的特性，失去了原函数的函数关係，所以这个“0”必在函数定义域外了。这个结论十分重要，一个函数在定义域内所取的值、这些值的总和构成了一个函数的值域，显然这个值域是不可能与定义域外的值域相同的。对于(1)*合数核这个数列型函数，在定义域外取值时、也就是n取“0”时(1)核函数就变成自然数数列了，成了整数意义上连续的非零自然数N*；显然当(1)*核函数在定义域内取值时，其值域就不可能是连续的N*、而是不连续的部分自然数、也就是(1)*核函数的值域是一个具有许多整数间断点的不连续N*。就这一条是孪生素数猜想证明中的基石。 再看2n-1形态奇数的合数核。在(二)中谈到一个奇数可以有二个核、这二个核可以互相转换、即可以由2n 1形态、2n-1形态相互转换。现在就应用这种转换：2n-1它的奇数核n转换成n-1、即2n-1=2(n-1) 1、可见当核n变成n-1后形态由2n-1变成2n 1，这样就可以套用上述2n 1形态找出合数核的成果即2(n*-1) 1的合数核(n*只表示此n*与后面公式中的n不是同一个n而以)。（n*-1）=(3n 1)，(5n 2)，(7n 3)，(9n 4)，(11n 5)，……Qin (Qi-1)/2，在等号两边分别各加上1，这样就得到2n-1形态奇数的合数核数列为：(3n 2)，(5n 3)，(7n 4)，(9n 5)，(11n 6)，……Qin (Qi 1)/2…… (2)* 。 这就是2n-1的(2)*合数核数列。考察(1)*、(2)*这两个合数核数列，在具体计算每个合数核数值时、每个n的系数如果是合数、例如9n 4和9n 5中9是合数、那么此项得出的每个数值都已包含在它自己的素数因子组成的项中、即9n 4，9n 5中的每个数值均已包含在它们素因子3组成的3n 1和3n 2、项中；所以凡是n前面系数为合数的项均可去除不计，n的系数紧缩成素数。因此(1)*、(2)*合数核数列最终形态为： (3n 1)，(5n 2)，(7n 3)，(11n 5)……Pin (Pi-1)/2。(1) (3n 2)，(5n 3)，(7n 4)，(11n 6)，……Pin (Pi 1)/2……(2)。 由上述寻找奇数中的合数核过程可知：2n 1形态的合数核已全部包含在合数核数列(1)中；2n-1形态的合数核也全部包含在合数核数列(2)中，无一例外。而且得出一个重要结论：这些合数核的值域是一个不连续的有无数间断点的非零自然数N*。为加固这块“基石〞、由“完全数”概念启发、在此提出“完全等差数列群”概念，另一原因在研究数论问题时用基础的初等数论方法中是离不开等差数列的。考察下列等差数列群、5n，5n 1，5n 2，5n 3，5n 4，它们的特点是各项组成的无穷等差数列它们的公差相同、它们的项数与公差数相同、相邻项的常数项只相差1。还有在数量考核中有意义的一条、如果把自然数视作一个整体、那么它的每一项所占自然数的总量为1/项数、也就是1/公差；若有t项之和且公差为D、则这几项之和是自然数总量的t/D倍。(t小于等于D)。由于这些特点、这个完全等差数列群在定义域为0到无穷、即N，那么它们的值域之和也是0到无穷、即N；而且所有自然数既不缺额也不重合、所以称为完全、也可称为完美、和完备等差数列群。它的命名及区分方法由公差即项数决定，例如上述例子我们称其为5列完全等差数列群。可见只要符合上述三个条件、我们可以随意构造各种n列完全等差数列群。我们上述的合数核数列(1)和(2)虽然也是等差数列群、但由于各项公差不等、项数众多达无穷、所以不是完全等差数列群、故所以这个群的各项无穷等差数列的总和就是值域不可能是自然数全部、必然是存在许多间断点的不连续的自然数.而且有不少重复数。
(五)三个连续的奇数2n-1，2n 1，2n 3、以中间为基准表达它们的关係则2n-1是2n 1的前继数、2n 3则是2n 1的后续数。素数、现在学界谈到的素数实际是指“单体素数”，一个素数它的前继数和后续数都是合数、那么它就是单体素数；一个素数它的前继数或后续数中只要还有一个也是素数、那么就形成了孪生素数，而且只要这对孪生素数不是个位数、那么就不存在这连续三个奇数都是素数的情况，换言之在大于个位数的奇数中不存在连续三个都是素数的情况（因为连续三个奇数中必有一个为3的倍数、而在个位数的素数中唯一存在三个连续奇素数的是3、5、7，这三个数中必有一个为3的倍数，3是3的1倍、成了素数。而在五个连续的奇数中却存在1、2、位是一对孪生素数以及4、5.位也是一对孪生素数即五个数中有四个是素数的情况；而且第3位这个合数必定含有15这个因子。（其中道理略加思索即可明、后面还要谈及）。单体素数因为它的前继数和后续数都是合数、所以单体素数与合数一定是同核的、这揭示了一个惊人的事实、我们可以通过寻找合数核的方法去发现可能同核的单体素数，换一种不可思议的说法那就是单体素数的核一定在合数核中；37这个单体素数.它的前继数35、后续数39；以18为核37为2*18 1，35为2*18-1， 37为2n 1形态素数、而35为2n-1形态合数.二数同核18。如果以19为核，则2n 1形态合数39=2*19 1，而2n-1形态素数37=2*19-1。从中得出在素数、合数同核状态中、若素数处于2n 1形态则合数一定处于2n-1形态、相反若素数处于2n-1形态则合数一定处于2n 1形态，即二数同核不同形态、而且核值可以转换、相应的形式也可转换。进一步推导出一个重要结论：2n 1形态单体素数的核全部存在于2n-1形态的合数核中；2n-1形态的单体素数核全部存在于2n 1形态的合数核中。从实用的角度出发，只要找出所有2n 1形态合数核、即上文已表达出的(1)合数核数列、以及所有2n-1形态的合数核即上文已表达出的(2)合数核数列，那么所有单体素数的素数核一定存在于(2)、(1)合数核数列中；也就是讲找出了所有的合数核同时也就找出了含有所有单体素数的核；根本原因就是合数与单体素数同核。但是要避免一个误区、即逆定理不一定成立、找到一个2n 1形态的合数那么2n-1形态的奇数就是素数、不对、因为还存在同核奇数都是合数的同核状态。明确他们的总量关係：如果2n 1形态的合数核数列(1)的核数总量为集合A，那么2n-1形态的素数核总量为集合B一定是A的真子集；同理如果2n-1形态的合数核数列(2)的合数核总量为集合C，那么2n 1形态的素数核总量为集合D一定是C的真子集。下面考察一对同核素数.71，73，它们同核于36。 2*36 1=73， 2*36-1=71，显见无论是2n 1形态还是2n-1形态、核36均是素数核，所以无论是在(1)合数核数列中、还是在(2)合数核数列中，都找不到36这个核值，所以36是同核素数的核。即学界称为孪生素数的核。一个数只要不在(1)、(2)合数核数列中、 那么这个数就必定产生一对同核素数。所有除了1以外的奇数只可能是合数、单体素数和同核素数、也就是从核的概念来看所有奇数核只可能是合数核、单体素数核和同核素数核。
(六)综上所述，从奇数核概念导出的所有结论均对孪生素数猜想的证明提供了直观简倢的证明途径。1、所有的单体素数核都含于合数核数列(2)和(1)中。2、所有合数核都在合数核数列(1)或(2)中。3、一个核它的2n 1形态时是素数、2n-1形态也是素数.这两个素数必然是同核素数即孪生素数，所以这个核既不可能在(1)合数核数列中、也不可能在(2)合数核数列中、只可能存在于合数核数列(1)、(2)、值域外的非零自然数N*的间断点上。有多少个不在(1)、(2)值域内的值、就有多少个同核素数，直观就可以估见不但数量众多而且存在无穷多个。（但必须证明）。
(七)、考察一个3列完全等差数列群：3n 1，3n，3n 2，(n定义域为N、且此完全等差数列群的值域也为N)。显见首项3n 1是合数核数列(1)中的第一项、即它的每一个数值都是2n 1形态奇数的合数核；第三项3n 2也正是合数核数列(2)中的第一项、即它的每个数值都是2n-1形态奇数的合数核；中间这项3n是特殊的、从表象看它的每一个数值均不在第一项中也不在第三项中，3n中的合数核(以及被含入的单体素数核)必须要通过一些方法将它们挑出来；剩下的那一定就是同核素数的核、这是唯一的用“同核概念”有效寻找同核素数核的区域。所以可以下结论、同核素数的核一定存在于3n中，换言之、只要是同核素数的核就一定具有3n形式、这个核是一个具有3因子的合数、我们称数字3为同核素数核的特征数、n则称为同核素数的核芯数。通过这个3列完全等差数列群、我们己从纵横方向看到了奇数核的总貌、合数核（包括含在其内的单体素数核）的总量己超过N*的2/3；2/3己有着落、2/3以外的部分则在3n中。再考察合数核数列(1)和(2)、除了(1)第一项的3n 1和(2)的第一项3n 2，它们从第二项开始至到无穷项、这些项本质上是为找出3n中的合数核（内含单体素数核）服务的；道理很简单、以第二项的5n 2为例、其所取的每一个值都是2n 1形态的合数核，n在定义域N*内无论n取什么数5n 2的值必然是个非零自然数N*、而只要是自然数就一定落脚在3列完全等差数到群的某列之中、决无例外，如果落在了第一、第三列则它已经在被找出的合数核数列中、只有落在3n范围内我们就必须把它找出来；这就是3n=5d 2（为了区别、将5n的n换成d）、解后得到n=5t 4（t定义域为N*），这样就将3n中含有5因子的2n 1形态合数核全部去除。以此类推原合数核数列(1)在第一项后所有项都要去除3n中的合数核，n取以下数列值时3n为合数核，n的这些能成为合数核数列即非同核素数的核芯数为：5t 4，7t 1，11t 9，13t 2，17t 14，19t 3，23t 19，29t 24，31t 5，37t 6， ………(3) 同样情况对合数核数列(2)自第二项5n 3至到后边所有项、将这些2n-1形态奇数的合数核每一项与3n相等、从而找出使3n成为2n-1形态合数核的n值数列、它们是：5t 1，7t 6，11t 2，13t 11，17t 3，19t 16，23t 4，29t 5，31t 26，37t 31，………(4)。 （所有t定义域均为N*）。这(3)、(4)称为非同核素数核芯数数列，换言道（3）、（4）、中的任一个数值（无论t取何值）乘上3后都是合数核。
(八)同核素数的核及3n 1、3n 2以外的所有合数的核（包括所含的单体素数的核）、都在3n这个等差数列中、所以只需证明在去除所有的使3n成为合数核的n值后、也就是去除了在n值中存在的(3)和(4)二大合数值等差数列群中的所有项以后、仍然还有不在（3）、（4）中的n数值存在、那么就证明了同核素数核的存在、也就证明了同核素数的存在。 考察(3)、(4)两组等差数列群，得到同公差就是同一Pi下都共有两项，Pi=5的、5t 1，5t 4，这在5列完全等差数列中、占据了全部值域N*的2/5，剩下的非合数核空间、也就是n的空间为(3/5)N*。以此类推Pi=7为7t 1，7t 6，这在7列完全等差数列中占据了全部值域N*的2/7，剩下的非合数核n的空间为 (5/7)N*。Pi=11的、11t 9，11t 2，这在11列完全等差数列中占据了全部值域N*的2/11，剩下的非合数核n的空间为(9/11)N*，……Pi项的非合数核n的空间为（Pi-2/Pi)N*。 下面通过具体计算来证明同核素数核的无穷性：先明确n的定义域为N*，t的定义域也为N*。我们计算一下n在去除了(3)、(4)数列所有值以后在n中是否还有其它自然数存在的空间，n的全部自然数占的空间为N*，而5t 1，5t 4，占空间为2/5N*’（因为t定义域也是N*）、剩下空间只有1-2/5=(3/5）N*，同理7t 1，7t 6也占2/7N*、剩下空间为1-2/7=(5/7)N*，这二步下来现在N*的空间是多少呢？应该是N*(3/5×5/7)，因为第二步得到的5/7空间、它的基数并不是1（整个N*）、而是上一步留下来的空间3/5基础之上、再得到的5/7空间，所以两步以后的空间必然是N*(3/5×5/7)。以此类推将Pi项全部的合数核项都去除后尚留多少空间呢？结论是：N*(3/5)×(5/7)×(9/11)×(11/13)X(15/17)×(17/19)×(21/23)×(27/29)×(29/31)×(35/37)……(Pi-2/Pi)，众所周知这是个无穷项的分数乘积即Pi为无穷大处的素数值，这个极限无法计算。我们作一下替换、将式中分子不是素数的项换成比它小的素数、即9/11换成7/11，15/17→13/17，21/23→19/23，27/29→23/29，35/37→31/37。这样就有二个结果、一是这样更换过部分分子的数值均小于原数值、所以所有分数项连乘后、结果也变小了；二是经过这样变换后，整个乘式就变成：N*(3/5)×(5/7)×(7/11)×(11/13)×(13/17)×(17/19)×(19/23)×(23/29×(29/31)×(31/37)……(Pi-2)/Pi。计算就全部简化、前一项的分母与后一项分子相同，可以约去，就是经过无穷项相约去后，最后结果非常简单为：N*(3/Pi)。观察可见上述每项、每个分数都是真分数，也就是乘的每项的值均小于1，而且随着项的序号的增大每项越趋近于1。上述分式我们选了前10项具体数值、从第11项开始也作一个替换、将所有分数变成整数1，可见替换后计算结果将大于真实结果。现将上述10项分数乘积计算后得到结果为0.1762×N*。两次替换的目的是为了计算这个分数联乘积在Pi趋向无穷时是发散还是收敛，结果是：在某些项变小时、Pi趋于无穷时收敛在不小于(3/Pi)N*，显然虽然N*、Pi均趋于无穷、但是趋于无穷的速率是不同的、Pi中的i有P必须是素数的约束、而N*可以无任何约束地自由延伸、所以N*/Pi永远大于1、也就是说(3/Pi)N*不可能等于零、也就是有n核芯数区域是存在的不为零。第二个替换、在某些项变大后、在Pi趋向无穷时、不发散而是收敛于不大于0.1762N*处，所以真实精确的n核芯数存在区域收敛于(3/Pi)N*与0.1762N*之间、无论收敛于那点.由于N*的无穷性这个小区域中的n数、是无穷的。最后得出的结论是：3n中的n值即同核素数的核芯数、在去掉所有的合数值后、在Pi趋向无穷时、还是存在的、也就是同核素数的核即同核素数也是存在的，换言道学界所说的孪生素数在Pi趋向无穷时是存在的、无限地趋于无穷、无限地存在、孪生素数是无穷多的。这就从定量的方法上证明孪生素数的无穷性、孪生素数有无穷多。孪生素数猜想完成证明。
(九)、同核素数存在的两种方式：一种方式就是我们重点论述的存在于3n无穷等差数列中、它与其中的合数核（包括含在核数核中的单体素数的核）共存于3n区城中、而且是以同核素数的核的方式存在、一个核芯数就产生一对同核素数。另一种方式就是以单体素数的形式存在于3n 1，和3n 2，合数核等差数列之中。考察任何一对同核素数例如71，73，显然71的前继数为69、73的后续数为75、可见同核素数的前继数和后续数一定是合数，这不是特例这是普遍规律，因为连续3个奇数为素数，自然数中仅有一例、3、5、7。原因就是连续三个奇数中必有一个是3的倍数。由于同核素数的前继数、后续数必为合数所以同核素数中小的一个与它的前继数可以组成合数与素数的同核状态、较大的素数与后继数也组成了素数与合数的同核状态、所以一个同核素数必定可以拆分为二个由一个素数一个合数组成的单体素数的存在的同核方式。它们存在的区域顺序一定是3(n-1) 2，3n，3n 1，即原先的同核素数在3n中、拆成二个单体素数与合数同核状态后、一个的核变成3n-1，另一个的核变成3n 1。通过这种方式、对同一个n在3n-1中 得到2n-1形态素数、在3n 1中得到2n 1形态素数、这两个素数必定是孪生素数；通过这种方法找孪生素数、并证明其无穷性都十分繁琐和不便。提出这个说明、只是要明确孪生素数兄弟是可以分别在单体素数中出现的事实。
（十）、如何在自然数中寻找同核素数。有了上述证明、找同核素数是很方便的。将第（七）章节中的（3）、（4）n能形成合数核的数列全部列出：5n 1，5n 4，7n 1，7n 6，11n 2，11n 9，13n 2，13n 11，17n 3，17n 14，19n 3，19n 16，23n 4，23n十19，29n 5，29n 24，31n 5，31n 26，37n 6，37n 31。定义域上应注意、(3)、(4)均由(1)、(2)推算而来所以定义域也是N*，但在推算过程中、有些式子已由N*转为N、具体讲同一个Pi下两列中常数项大的n可以为零、另一项n不可为零。将每个等差数列在定义域内展开得到一系列自然数、按所需寻找同核素数的多少决定展开n的数量。划好一张自然数序空格表、将每列等差级数从0（或从1）开始取值后填入空格表中。例如5n 1从1开始得出数到的每项值为：6，11，16，21，26，31，……5n 4，n从0开始展开得：4，9，14，19，24，29，34，……7n 1，从1开始展开：8，15，22，29，36，43，50，……直到最后一项37n十31（如果不够还可增加项数）、将这些得到的各等差数列展开后的数值全部填入自然数序排列的空格中，重复的舍去（必然有重复）、观察表格、只要是没被数据占据的空格就是同核素数的核芯数，核芯数乘3再乘2±1就是一对同核素数、可知就是核芯数乘以6±1就是一对同核素数，即6n±1就是同核素数的终极形态。例如讲250以内的核芯数n为：1，2，3，5，7，10，12，17，18，23，25，30，32，33，38，40，45，47，52，58，70，72，77，87，95，100，103，107，110，135，137，138，143，147，170，172，175，177，182，192，205，213，215，217，220，238，242，247，248。每个核芯数n乘上6±1就是一对同核素数。请注意一细节：连续核芯数只可能是二个数连续、而且量很少，上述核芯数250以内只有四对：(17、18)、 (32、33)、 (137、138)、 (247、248)。各自形成的同核素数为(101、103、107、109)， (191、193、197、199)。 (821、823、827、829)。 (1481、1483、1487、1489)。这四组内每组二对同核素数、每组中素数的尾数全部是1，3，7，9，的顺序。四个素数如果在第二个素数后加上尾数为5的相应数字就成为五个连续奇数，这就是五个连续奇数的最高境界：五个奇数中有四个素数。没有写上去的中间的这个尾数是5的合数、
质数
一定含有3、5、二个因数即15这个数、因为连续三个奇数必有一个具有3这个数的因数；而连续五个奇数必具5这个数的因素，五个连续奇数必须要满足这两个条件，只有这样的结构才可能在五个连续奇数中有四个素数的现象、而且必定是内有二对同核素数。还有一个唯一的核芯数三连续现象、它就是核芯数1、2、3、它们的同核素数为：5、7，11、13、17、19。如果在7后面加上9，13后面加上15，那就成为连续八个奇数形态、这是连续奇数中素数最多，同核素数有3对的唯一存在，原因就是五个连续奇数中必有一个具有5的因数、而变成5的1倍具有5因数的这个5是素数不是合数。
本文的目的是想通过深究自然数、找到一些规律、简述用初等方法证明孪生素数猜想的思路和过程，从而激发广大中学生研究自然数、进入数论领域的兴趣；正是现在的中学生才是国家各学科基础理论，各高科技领域将来的领军人物。也有极大的可能、他们就是当前数论世界级难题的征服者。非专业人士文章、难免有谬误、差错和考虑不周，定有不少笔误及错别字、望读者见谅。抛砖引玉也欢迎大家相互交流。
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