大数的认识

1. 10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“” ,这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意:计数单位与数位的区别。

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2、多位数的读法:

①、从高位数读起,一级一级往下读。

②、万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。

③、每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“零”或连续几个“零”,都只读一个“零”。

3、多位数的写法

小结:①、从高级写起,一级一级往下写。

②、当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写 0 。

特别注意:多位数的读写都先划上分级线。

4、多位数的大小比较:

小结:①、位数多的时候,这个数就比较大。

②、当这两个数位数相同的时候,就从最高位开始比,哪个数位上的数大,这个数就大。

5、“万”“亿”作单位的数:

有时候,为了读写方便,我们把整万(亿)的数改写成有“万”(亿)做单位的数。

方法概括:分级、去 0 ,写万(写亿)

6、求近似数:

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

方法概括:分级、去尾、四舍五入约

近似数的取值范围:近似数 4999(最大)

近似数—5000(最小)

7、表示物体个数的数:0、1 、2 、3、 4 、5 、6 ……. 叫自然数 一个物体也没有:用 0 来表示。 0 也是自然数。

最小的自然数是 0 ,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

8、计算工具的认识:算盘,计算器

9、测量得到的数都是近似数,数出来的数都是准确数

角的度量

1、直线、射线、角

没有端点,可以向两端无限延伸,这种线叫直线。

只有一个端点,向一端无限延伸,这种线叫射线。

直线、射线与线段有什么联系和区别?

①、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。

②、线段可以量出长度。

③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。

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2、角的计量单位是“度”,用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份,每一份所对的、角的大小是l 度。记做1°

3、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。

4、小于90°的角叫做锐角

直角=90°, 大于90而小于180°的角叫做钝角,

平角=180°=2个直角,周角=360°=2个平角=4个平角

特别注意:因为直线射线都无法度量,所以在判断题中,与直线射线比较长短的都是错误的。

平行四边形对角相等,邻角和等于180°,只需要量一个角的度数,就可以知道其他几个角的度数,

5、角的个数=n×(n-1)÷2 n为边的条数。数线段的方法也如此。

6、75度=45度 30度

15度=60度-45度=45度-30度

120度=30度 90度

150度=60度 90度

135度=90度 45度

三位数乘两位数

速度×时间=路程

单价×数量=总价

工作效率×工作时间=工作总量

路程÷时间=速度

总价÷单价=数量

工作总量÷工作时间=工作效率

路程÷速度=时间

总价÷数量=单价

工作总量÷工作效率=工作时间

积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几(零除外)

一个因数乘几,另一个因数除以几,积不变(零除外)。

两位数乘三位数,积最多五位数,最少四位数

估算原则:便于口算、接近准确数、能解决实际问题(估大或估小)

平行四边形和梯形

1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短;这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

2、两条平行线之间的距离处处相等。

3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;平行四边形有无数条高,平行四边形不是轴对称图形。

4、一个平行四边形在拉动过程中,面积变化,高变化,周长不变。平行四边形具有易变性。

5、只有一组对边平行的四边形叫梯形

当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。

四个角都是直角的四边形叫 长方形。

四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫 正方形

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5、画高:

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从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的。垂足所在的边叫做平行四边形的

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当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做 等腰梯形

特别注意 :画高时,请注意;虚线、垂直标记、和名称

第五单元 【除数是两位数的除法】

除数是两位数除法:先看被除数的前两位,如果前两位数不够除,就看被除数的前三位数;

除到被除数的哪一位,就把商在哪一位上面;

每求出一位商,余数一定要比除数小

商的变化规律:

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(零除外),商不变。但是余数也要同时乘或除以一个相同的数

统计

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数学广角

目标:通过观察、操作、实验、推理、交流,从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略:

饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间

2、沏茶类问题策略:首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。

3、排队论问题策略:依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。三场两胜,田忌胜出。

易错题复习(1)参考答案

01

填空题。(分)

1、与最小的八位数相邻的两个数是(9999999)和(10000001)。

【最小的八位数是:10000000,相邻的两个数分别是10000000-1=9999999,10000000 1=10000001。】

2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重(5)吨。

【100万=1000000,1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】

3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,(正方形)的面积大。

4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约(10)千米。

【1亿=100000000,100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】

5、用"万"作单位写出下面各数的近似数:

945000≈(95)万 305100≈(31)万 996043≈(100)万

【小数向左移动四位,再四舍五入保留整数。】

6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。

420000000≈(4)亿 650000000≈(7)亿 6990000000≈(70)亿

【小数向左移动八位,再四舍五入保留整数。】

7、写出□里的数。

□□□÷26=7……6 298÷□□=9……1

188÷26=7……6 298÷33=9……1

【被除数=商×除数 余数:7×26 6=188,除数=(被除数-余数)÷商:(298-1)÷9=33】

□□□÷35=8……3 197÷□□=5……2

283÷35=8……3 197÷39=5……2

【被除数=商×除数 余数:8×35 3=283,除数=(被除数-余数)÷商:(197-2)÷5=39】

8、把下面的每一组算式,合并成综合算式

73 27=100 100÷25=4

(73 27)÷25=4

52-36=16 45×16=720

45×(52-36)=720

42×13=546 102+546=646

42×13+546=646

9、用5个3和3个0按要求写出下面各数

(1)一个"零"都不读出来;33333000

(2)只读出一个"零";33330003

(3)读出两个"零";33033003

(4)读出三个"零"。33030303

8、每列上下为一组,第32组是( 小 B )。

【32÷5=6……2,余数是几,就取第几组。】

9、□里最大能填几(填整数)?

□÷35<8 □÷27<5

279÷35<8 134÷27<5

【35×8-1=279,27×5-1=134】

10、填上合适的运算符号。

4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34

4×5 6 =26 4×5-6=14 4 5×6=34

11、从1写到50,数字0一共写了(5)个,数字2一共写了(14)个。

12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿,这个数最大是(849999999),最小是(750000000),它们相差(99999999)。

13、找规律填数

(1)30600、32600、34600、(36600)、(38600)。

(2)100000、99900、99800、(99700)、(99600)。

14、把两个边长都是5厘米的正方形,拼成一个长方形,拼成的长方形的周长是(30)厘米,面积是(50)平方厘米。

【拼成长方形后,长方形的长为10厘米,宽为5厘米,则周长=(10 5)×2=30厘米,面积=10×5=50平方厘米。】

15、有一个数,它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8",其余各个数位上都是"0",那么这个数(八)位数,写作(80808000),读作(八千零八十万八千),这个数四舍五入到万位,得(8081万)。

16、数一数(6)个角。

17、万里长城全长(6700)千米。(67、670、6700、67000)。

18、100张纸厚约1厘米,那么一亿张纸厚约(10)千米。

19、慈溪市人口100万,这是一个(近似)(近似、准确) 数,慈溪市人口最多可能有(1004999)人,最少可能有(995000)人。

20、从一点出发,可以画(无数)条射线,其中每两条射线 都能组成一个(角)。

21、角的大小跟(边的长短)无关,跟(角两边张口的大小)有关。

22、甲数是乙数的5倍,那么甲数除以乙数的商是(5),如果乙数缩小3倍,要使商不变,甲数应该(缩小3倍)。

23、根据1260÷45=28,写出下面各式的得数。

630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28

2800×450= 1260000 630÷15=42 56×45=2520

24、3时整时,时针与分针所组成的角是(直)角,角度是(90°)。9时半时,时针与分针所组成的角是(钝)角,角度是(105°)。

【①3时整时,时针和分针所构成的角是:30°×3=90°,是直角;②9点半时,时针指向9和10中间,即一大格的中间,分针指向6。钟表12个数字,每相邻两个数字之间为一大格,夹角为30°,半大格是15°,所以9点半时,分针与时针的夹角正好是30°×3 15°=105°,是钝角。】

25、一口锅能放3个饼,每个饼煎两面,每面需2分钟,煎5 个饼至少要用(8)分钟。

【一口锅能放3个饼,5个饼需要放2次,也就相当于要煎4面每面2分钟 4面需要8分钟】

一个锅能放3个饼,每个饼煎两面,煎熟一个饼需2分钟,煎5个饼至少要用(4)分钟。

【一口锅能放3个饼,5个饼需要放2次,也就相当于要煎4面每面1分钟 4面需要4分钟】

26、在两条平行线间可以画(无数)条垂线,这些垂线互相(平行),而且长度(相等)。

27、一个数先扩大100倍,再缩小1000倍是1200,这个数是(12000)。

【用逆推法计算出这个数:1200×1000÷100=12000】

28、()÷()=17……28,被除数最小是(521)。

【根据算式,除数应为29,则被除数为:17×29 28=521】

29、在没有余数的除法算式里,被除数-除数X商 =(0)。

【没有余数,被除数=除数X商 所以被除数-除数×商 =0】

30、和千万相邻的两个计数单位是(亿)和(百万)。

31、☆÷△=15……24,△最小是(25),此时☆是(399)。

【余数 1=最小除数,商×除数 余数=被除数】

32、在同一平面内,直线a垂直于直线b,直线b垂直于直线c,那么a与c的关系是互相(平行)。

33、电子计算器上,CE键的作用是(清除)。

34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用(单式条形)统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用(复式条形)统计图。

35、在乘法里,一个因数乘10,另一个因数除以2,所得的积是原来的(5)倍。

【例:10×4=40,(10×10)×(4÷2)=200,200÷40=5】

36、买1个茶壶和6个茶杯共48元,那么买5个茶壶和30个杯子一共(240)元。

【5刚好是1的5倍,30刚好是6的5倍,所以买5个茶壶和30个杯子一共需要的钱刚好也是48的5倍:48×5=240元】

37、马小虎在计算除法时,把除数63错写成了36,结果得到的商是18还余8,这道题正确的商应该是(10),还余(26)。

【先算出原来的被除数:18×36 8=656,然后还原:656÷63=10……26】

38、小马虎在计算(□ 15)×4时,忘掉了小括号,最后算得结果是90,正确的答案应该是(180)。

【先算出□代表的数:90-15×4=30,然后还原:(30 15)×4=180】

02

判断题。(分)

1、一条直线长10米,100条这样的直线长1千米。(×)

【直线没有端点,不能度量长度。】

2、有两个锐角组成的角一定是钝角。(×)

【大于90度且小于180度的角是钝角。如果一个锐角是35度,另一个是50度,组成一个角后是85度,还是锐角而不是钝角。所以这个说法是不一定对的。】

3、不相交的两条直线叫做平行线。(×)

【要说明这两条直线是在同一个平面上。】

4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。(×)

【只有两个完全相等的直角三角形才能拼成一个新的三角形。不是两个完全相等的直角三角形是不能拼成一个新的三角形的。】

5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。(√)

6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。(×)

【两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形】

7、直线和射线都没有端点,所以他们都不能量出长度。(×)

【直线是没有端点,而射线有一个端点。他们都不能量出长度。】

8、四个角是直角的四边形一定是长方形。(√)

【也可能是正方形,而正方形可以说是特殊的长方形。】

9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。(×)

【个、十、百、千、万……都是计数单位,个位、十位、百位、千位、万位……是数位】

10、过直线外一点画已知直线的垂线,只能画一条。(√)

03

应用题。(分)

1、一本书共156页,每天看25页,看了3天,第4天从哪一页看起?

【先算出前3天已经看到了哪一页,再加上1就是第4天开始看那一页。】

25×3 1=76

答:第4天从第76页看起。

2、在捐资助残活动中,三年级三个班,平均每个班捐款75元,四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元?

75×2-48=102(元)

3、教室的面积48平方米,如果用边长是4分米的方砖铺,共需要多少块?

48平方米=4800平方分米

4800÷(4×4)

=4800÷16

=300(块) 答:(略)

4、小红有135根小棒,小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多,她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳,需要拿多少次?

【要先算出小红比小芳多出的小棒,再将多出的小棒两人平均,最后用所得平均数除以13,就可以算出需要拿的次数。】

(135-31)÷2÷13

=104÷2÷13

=52÷13

=4(次) 答:(略)

5、购物中心玩具柜购进了75个足球,每个售价20元。全部卖出后赚了600元,每个足球的进货价格是多少元?

【根据“ 进货总价÷进货数量=进货单价 ”列式。此题关键是先计算出:进货总价=售出总价(75×20)-所赚的钱(600)。】

(75×20-600)÷75

=900÷75

=12(元)

6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双,平均每天生产多少双?

【注意四月份有30天】

420÷30=14(双)

7、2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是:一月份销售258台,二月份(29天)销售339台,三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台?

【总销量÷总天数=每天销售量】

(258 339 222)÷(31 29 31)

=819÷91

=9(台)

8、工程队第一天修路450米,第二天修530米,还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍?

【简便记法:甲是乙的多少倍=甲÷乙】

(450 530)÷98

=980÷98

=10

9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖,每平方米需要16块地砖,王叔叔一共要买多少块地砖?

【先计算出房间地面的面积,再乘每平方米的地砖数量。】

9×5×16=720(块)

10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤,每辆每次能运12吨。这些煤要多少次才能运完?(用两种以上方法解答)

【方法1是先计算6辆车每次可以运多少吨。】

方法1:864÷(12×6)=12(次)

【方法2是先计算只用一辆车每次运12吨需要运多少次。】

方法2:864÷12÷6=12(次)

11、会议室的长12米,宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖,这个会议室要铺多少块地砖?(用两种方法解答)

12米=120分米 8米=80分米

【方法1:用会议室地面的面积÷一块地砖的面积】

方法1:(120×80)÷(8×8)=150(块)

【方法1:用会议室地面的长、宽分别除以地砖的边长,所得的商再相乘。】

方法2:(120÷8)×(80÷8)=150(块)

12、一块长方形的绿地宽8米,面积为560平方米。如果宽要增加到24米,长不变。扩大后的绿地面积是多少?

【先计算出长方形的长,再乘以新的宽。】

560÷8×24=1680(平方米)

13、课桌的单价是56元,椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅,最多能买多少套?

900÷(56 14)

=900÷70

≈12(套)

【据实际情况,最后得数使用去尾法保留整数。】

14、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时,用4小时到达王庄乡,返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少千米?

【路程÷时间=速度】

60×4÷3=80(千米/小时)

15、一本288页的故事书,丁丁12天看完。一本162页的科技书,冬冬每天看18页。丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少?

288÷12-18=6(页)

16、新星果园一角共有8040棵果树,其中苹果树有14行,每行420棵,其余的都是桃树,已知桃树18 行,每行多少棵?(先补问题,再解答)

【先算出桃树总棵数,再除以桃树的行数。】

8040-(420×14)=2160(棵)

2160÷18=120(棵)

17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具,计划用12完成,实际每天生产了300套,实际用了多少天?(先补上一个适当的条件,再解答)

3000÷300=10(天)

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