《数学分析》是大学数学专业和部分理工科其他专业大学一年级的课程。但是对于很多“数分”新手也是从这门课开始对大学数学“懵B”了4年。
造成这个结果原因有很多，也许教材是一个原因之一。国内的教材受前苏联教材影响很深，前苏联大部分好教材的特点是逻辑严密，推理严谨，层层深入。这样教材的编写手法，把数学的严谨美发挥到了极致，但对于初学者来讲无疑门槛过高。——而且，国内的很多教材逻辑性和严谨性远不如到能欣赏美的水平，这个时候，这样的写法反倒成为了一种故弄玄虚。
而美国的大部分经典教材则不同。他们的字里行间总是透着时代信息，总是试图用最直白、最风趣的语言像你表述数学知识——作者们貌似很害怕读者看不懂而不去购买他的作品。
今天推荐的柯朗（等）编写的《微积分和数学分析引论》就是这样一本美国人写的书。中文版由科学出版社出版，分上下两册。哆嗒数学网的小编认为，本书适合初学数学分析或高等数学的同学、复习数学分析的同学、希望把数学分析讲解得通俗易懂的老师们阅读。
以下是图书的目录
第一卷
第一章 引言
1.1 实数连续统
1.2 函数的概念
1.3 初等函数
1.4 序列
1.5 数学归纳法
1.6 序列的极限
1.7 再论极限概念
1.8 单连续变量的函数的极限概念
补篇
S1 极限和数的概念
S2 关于连续函数的定理
S3 极坐标
S4 关于复数的注记
问题
第二章 积分学和微分学的基本概念
2.1 积分
2.2 积分的初等实例
2.3 积分的基本法则
2.4 作为上限之函数的积分-不定积分
2.5 用积分定义对数
2.6 指数函数和幂函数
2.7 X的任意次幂的积分
2.8 导数
2.9 积分、原函数的微积分基本定理
第三章 微分法和积分法
第一部分 初等函数的微分和积分
3.1 最简单的微分法则及其应用
3.2 反函数的导数
3.3 指数函数的某些应用
3.5 双曲函数
3.6 最大值和最小值问题
3.7 函数的量阶
附录
A1 一些特殊的函数
A2 关于函数可微性的注记
第二部分 积分法
3.8 初等积分法
3.9 换元法
3.10 换元法的其他实例
3.11 分部积分法
3.12 有理函数的积分法
3.13 其他几类函数的积分法
第三部分 积分学的进一步发展
3.14 初等函数的积分
3.15 积分概念的推广
3.16 三角函数的微分方程
问题
第四章 在物理和几何中的应用
4.1 平面曲线理论
4.2 例
4.3 二维向量
4.4 在给定力作用下质量的运动
4.5 受到空气阻力的自由落体运动
4.6 最简单的一类弹性震动-弹簧的运动
4.7 在给定曲线上的运动
4.8 引力场中的运动
4.9 功和能
附录
A1 法包线的性质
A2 闭曲线包围的面积.指数
问题
第五章 泰勒展开式
5.1 引言：幂级数
5.2 对数和反正切的展开式
5.3 泰勒定理
5.4 余项的表示式及其估计
5.5 初等函数的展开式
5.6 几何应用
附录I
AI1 不能展成泰勒级数的函数的例
AI2 函数的零点和无限点
AI3 不定式
AI4 各阶导数都不为负的函数的泰勒级数的收敛性
附录II 插值法
AII1 插值问题.唯一性
AII2 解的构造.牛顿插值公式
AII3 余项的估计
AII4 拉格朗日插值公式
问题
第六章 数值方法
6.1 积分的计算
6.2 数值方法的另一些例
6.3 方程的数值解法
附录
A1 斯特林公式
问题
第七章 无穷和与无穷乘积
7.1 收敛与发散的概念
7.2 绝对收敛和发散的判别法
7.3 函数序列
7.4 一致收敛与不一致收敛
7.5 幂级数
7.6 给定函数的幂级数展开式.待定系数法.例
7.7 复数项幂级数
附录
A1 级数的乘法和除法
A2 无穷级数与反常积分
A3 无穷乘积
A4 含有伯努利数的级数
问题
第八章 三角级数
8.1 周期函数
8.2 谐振的叠加
8.3 复数表示法
8.4 傅立叶级数
8.5 傅立叶级数的例
8.6 收敛性的进一步讨论
8.7 三角多项式和有理多项式的近似法
附录I
AI1 周期去件的伸缩变换.傅立叶积分定理
AI2 非连续点上的吉布斯现象
AI3 傅立叶级数的积分
附录II
AII1 伯努利多项式及其应用
问题
第九章 关于振动的最简单类型的微分方程
9.1 力学和物理学的振动问题
9.2 齐次方程的解法.自由振动
9.3 非齐次方程.强迫振动
第二卷
第一章 多元函数及其导数
1.1平面和空间的点和点集
1.2几个自变量的函数
1.3连续性
1.4函数的偏导数
1.5函数的全微分及其几何意义
1.6函数的函数（复合函数）与新自变量的引入
1.7多元函数的中值定理与泰勒定理
1.8依赖于参量的函数的积分
1.9微分与线积分
1.10线性微分型的可积性的基本定理
附录
A.1多维空间的聚点原理及其应用
A.2连续函数的基本性质
A.3点集论的基本概念
A.4齐次函数
第二章 向量、矩阵与线性变换
2.1向量的运算
2.2矩阵与线性变换
2.3行列式
2.4行列式的几何解释
2.5分析中的向量概念
第三章 微分学的发展和应用
3.1隐函数
3.2用隐函数形式表出的曲线与曲面
3.3函数组、变换与映射
3.4应用
3.5曲线族，曲面族，以及它们的包络
3.6交错微分型
3.7最大与最小
附录
A.1极值的充分条件
练习A.1
A.2临界点的个数与向量场的指数
练习A.2
A3平面曲线的奇点
练习A.3
A.4曲面的奇点
练习A.4
A.5流体运动的欧拉表示法与拉格朗日表示法之间的联系
练习A.5
A.6闭曲线的切线表示法与周长不等式
练习A.6
解答
图书分两卷，每卷两册，就是说读者将得到四册图书。
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