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模型技巧-初中经典模型-经典体系
今日别开生面，开写一个新的系列：初中代数那些事？顾名思义，是写写初中代数的内容，老师们都知道，初中数学是重几何，轻代数的。某些地方法几何题更是难度难以附加。（详情请关注后在公众号查找）但是高中数学相反，这就造成了一个很大的断层！
在这样的前提下，很多极端的老师甚至喊出平几无用论。当然有用没用，俺一个小老师也说不清楚，俺觉得存在即合理。当然还是有很多理性的呼吁，加强代数的学习，所以我决定写一写我认识到的初中代数涉及到的一些知识和引申一点的内容，当然个人能力一般，水平有限。写的不好大家多多批评（批评交流可加我 QQ：735209211，WX：15710331816，也可在各大群内公开批评，谢谢大家支持）
01数的产生
有一个很好玩的故事，很多老师用来作为有理数的引入，话说原始社会，人们考打猎为生，每打一个猎物就要记录下来，今天打了一只猪，记为“1”，就有了数字1，依次产生2、3、4、5……等自然数（是小学阶段学的），可能有时候倒霉，一只猪都打不到，怎么表示没有？就有了“0”（0一开始好像不算是自然数，现在又算了），有的时候打了一只猪，但是一次吃不完，剩下一半，怎么记录呢？这样就有了分数。还有的时候，打不到猪，只能找别人家借一只吃，吃了，欠人家一个，怎么表示？就有了负数！（现在小学也有负数，不过初中有理数一章是主要学习负数的）
数的发展还在继续，了不起的老毕（毕达哥拉斯），发现了“勾股定理”（中国相关的纪录的更早，勾三股四弦五），老毕成立了自己的门派：毕派，毕派信仰万物皆数，认为所有的数都可以表示为两整数之比，不过毕派的弟子希帕索斯（音，又译：西博思）借助勾股定理和地板砖上个图案，发现了无理数。第一个无理数根号2.（有的教材版本会把勾股定理放在实数的前面，正是因为先有勾股定理，后有的无理数），希帕索斯因为发现了这个毕派无法解释的数，被沉入大海。我认为希帕索斯的悲惨结局也跟他自己有关，发现就发现了被，非得到处说去，四处嘚瑟，也和他自己有关。不过这种惊天秘密应该没有几个人能忍住不说。
以下就是希帕索斯证明
根号2是无理数的思路
当然证明方法不唯一，神奇的是还可以用图像证明，借上面过程，其实就是证明2b方=a方没有整数解即可：
如图大正方形边长为a,阴影正方形边长为b,如下摆放，若2b方=a方易得
S重合阴影=S空白和，a、b能不能都是整数呢？假设a、b存在整数解，则空白正方形，重合正方形的边长也为整数。且两个空白正方形和重合正方形，可以再次组成相同的图形！这样又得到一组更小的整数解，可以无限循环下去，结论：一直得到的都是整数解。显然不可能，证毕。
02路程和位置
常见问题，路程是每一次位移的绝对值和，位置是，直接做和，最后的数字表示位置！
我这图里就做了五次位移，大家算算是不是？
变变数儿：
03绝对值的几何意义
单个数的绝对值就是到原点的距离！
两数差的绝对值 就是两数之间的距离！
应用这一性质的经典问题
转化为两个距离之和.
C在AB之间时距离和不变!
往左超出和往右超出，距离和都会变大
04根号里的根号
这个这么化简？
其实就是配方法，只是根号遮蔽了你得眼睛，反过来看看：
所以呢？
05幂的大小比较
比较幂的大小不是化为同底就是化为同指，不过这个看着都不好化，所以退一小步，指数都变成111，下面的都好算。
06常用数的平方
一位数的平方，大家都会，两位数的平方都记住了吗？
起码可以把10到20 的平方结果记住吧！
07勾股数的秘密
勾股数也是一类常用的数，3、4、5；5、12、13系列，当然偶尔也会出现一些其他的勾股数。比如今年哈题，对勾股数熟悉也是解题的一条路。
（往期相关）
全国最难？2019哈尔滨中考压轴题浅析。
奇数打头时的规律：
偶数打头时的规律：
更加一般的规律:
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