(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．做简谐运动的单摆，摆球在最低点受到的拉力与受到的重力大小相等
C．物体的位移增大时，动能减小
D．物体的加速度相同时，速度也一定相同
答案 C
解析 若位移为负值，则速度可能为正值，也可能为负值，选项A错误；做简谐运动的单摆，摆球在最低点时T＝mg＋m，即受到的拉力大于重力大小，选项B错误；物体的位移增大时，速度一定减小，即动能减小，选项C正确；物体的加速度相同时，速度大小相等，但是方向不一定相同，选项D错误．
2.关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是( )
A．物体的固有频率等于f0
B．物体做受迫振动时的频率等于f0
C．物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同
D．为避免共振发生应该让驱动力的频率靠近f0
答案 A
解析 由题图可知，物体的固有频率等于f0，选项A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，选项B错误；物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，选项C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0，选项D错误．
3．下列说法正确的是( )
A．检验工件平滑度的操作中，如图甲所示，上面为标准件，下面为待检测工件，通过干涉条纹可推断出P为凸处、Q为凹处
B．图乙为光照射到小圆孔得到的衍射图样
C．图丙海市蜃楼是光的全反射现象，原因是海面的上层空气的折射率比下层空气折射率小
D．图丁的原理和照相机镜头表面涂上增透膜的原理是相同的
答案 C
解析 薄膜干涉是等厚干涉，即同一条纹处空气膜的厚度相同，从弯曲的条纹可知，P处的空气膜厚度与右边的空气膜厚度相等，知P处凹陷，同理知Q处凸起，故A错误；题图乙为光线照射小圆板得到的衍射图样，故B错误；海市蜃楼是光的全反射现象，原因是下层温度低，空气下沉，折射率大，上层空气稀薄折射率小，故C正确；立体电影是光的偏振，镜头表面涂上增透膜是利用光的干涉，它们的原理不相同，故D错误．
4．(2021·吉林乾安县第七中学高二月考)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则( )
A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2 cm、－1 cm
B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C．第4 s末，甲、乙两个摆球的加速度均为零
D．第2 s末甲的速度达到最大，乙的向心加速度达到最大
答案 B
解析 振幅为偏离平衡位置的最大距离，故甲、乙两个单摆的振幅分别为2 cm、1 cm，A错误；摆球质量未知，故甲、乙两个单摆的机械能可能相等，B正确；第4 s末，两摆球均在平衡位置，故甲、乙两摆球切线方向的加速度均为零，但向心加速度均不为零，C错误；第2 s末甲处于平衡位置，速度达到最大，乙处于最大位移处，速度为零，向心加速度为零，D错误．
5．(2022·沙市中学高二期末)如图是a、b两种色光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，下列说法中不正确的是( )
A．同种均匀介质对a光的折射率比b光的大
B．在同种均匀液体材料中进行传播时，a光的传播速度更大
C．由a、b色光组成的复色光通过三棱镜时，b光的偏转角度更小
D．a、b两种色光从同种均匀液体材料射入真空发生全反射时，a光的临界角更小
答案 B
解析 由题图可知a光的相邻明条纹间距更小，根据Δx＝可知a光的波长较小，频率较大，同种均匀介质对a光的折射率比b光的大，故A正确；同种均匀介质对a光的折射率比b光的大，根据v＝得a光的传播速度更小，故B错误；同种均匀介质对a光的折射率比b光的大，由a、b色光组成的复色光通过三棱镜时，b光的偏转角度更小，故C正确；根据sin iC＝，a、b两种色光从同种均匀液体材料射入真空发生全反射时，a光的临界角更小，故D正确．故选B.
6．(2022·宜兴市张渚高级中学高二月考)一列简谐横波在t＝0.4 s时刻的波形如图甲所示，P、Q、M为该横波上的三个质点，它们的平衡位置坐标分别为xP＝6 m、xQ＝10 m、xM＝15 m，质点M的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向
B．质点P振动滞后于质点Q
C．t＝0.6 s时质点Q的速度方向为沿y轴负方向
D．t＝0.64 s时质点P位于正向最大位移处
答案 D
解析 由题图甲可知波长为λ＝20 m，由题图乙可知周期为T＝0.8 s，根据v＝＝ m/s＝25 m/s，由振动图像可知，t＝0.4 s时，质点M通过平衡位置向下运动，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；因为波沿x轴正方向传播，所以质点Q振动滞后于质点P，故B错误；t＝0.4 s时，质点Q运动到负向最大位移处，t＝0.6 s时，即经过四分之一周期，Q点运动到平衡位置，速度方向为沿y轴正方向，故C错误；波的传播速度为25 m/s，从平衡位置x＝5 m处传播到x＝6 m处，用时为t＝＝ s＝0.04 s，所以，质点P经0.04 s振动到平衡位置，再经0.2 s运动到正向最大位移处，即t＝0.64 s时，质点P位于正向最大位移处，故D正确．
7.(2022·江苏省前黄高级中学月考)如图所示，图中ABC部分为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n＝，AC为一半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形．在D处有一红色点光源，在纸面内照射弧面AC，若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，则以下说法正确是( )
A．光从该材料到空气的临界角为53°
B．该光学元件的BC边上有光射出的长度为R
C．照射在AC边上的入射光，有弧长为πR区域的光不能从AB、BC边直接射出
D．将点光源换成紫光，则AB边上有光射出的长度增大
答案 C
解析 设光从该材料到空气的临界角为ic，则有sin ic＝＝，故ic＝37°，故A错误；
假设光线沿DE方向照射到AB面上正好发生全反射，DE与弧AC相交于F，则∠ADE＝37°.如图所示
假设光线沿DG方向照射到BC面上正好发生全反射，DG与弧AC相交于H，可知∠CDG＝37°，则∠GDE＝16°，则光线不能射出对应的弧长FH＝，即照射在AC边上的入射光，有弧长为πR区域的光不能从AB、BC边直接射出，故C正确．由几何知识求得该光学元件的BC边上有光射出部分的长度为CG＝Rtan 37°＝R，故B错误．若将点光源换成紫光，由于紫光的频率大于红光的频率，故在该种材料中紫光的折射率大于红光的折射率，根据sin ic＝，可知从该种材料中到空气中，紫光的临界角小于红光的临界角，则AB边上有光射出的长度将变短，故D错误．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8．如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，两波源振幅均为3.5 cm，下列说法正确的是( )
A．A、D两质点都是振动加强点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．再过半个周期，质点D的位移为零
答案 AB
解析 此刻A、D是振动加强点，A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点，A正确；A是波峰与波峰相遇，此时位移为＋7 cm，D是波谷与波谷相遇，此时位移为－7 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为14 cm，B正确；干涉图样是稳定存在的，此刻质点B、C是振动减弱的点，之后也始终处于振动减弱的状态，C错误；由题图可知，再过半个周期，D点在正向最大位移处，D错误．
9．(2021·华南师大附中高二期中)如图甲所示，一列机械波沿直线由a向b传播，a、b为传播直线上两质点，两质点间的距离为2 m，a、b两质点的振动情况如图乙所示．下列说法中正确的是( )
A．波长可能是 m
B．波长可能是8 m
C．波速可能是0.4 m/s
D．波速可能是 m/s
答案 AD
解析 由题图乙知，周期为T＝4 s，在t＝0时刻，a点位于波谷，b点经过平衡位置且振动方向向上，结合波形得2 m＝(n＋)λ m(n＝0,1,2，…)，得λ＝ m(n＝0,1,2，…)，波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，波长λ＝ m，则v＝ m/s，当n＝1时，λ＝ m，则v＝ m/s，当n＝2时，λ＝ m，则v＝ m/s，故A、D正确，B、C错误．
10.A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像，a、b分别为A、B两球碰撞前的位移—时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线，若A球质量是m＝2 kg，则由图可知( )
A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·s
C．碰撞前后A的动量变化为6 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
答案 BD
解析 由s－t图像可知，碰撞前有：A球的速度vA＝＝ m/s＝－3 m/s，B球的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s；碰撞后A、B两球的速度相等，为vA′＝vB′＝v＝＝ m/s＝－1 m/s，则碰撞前后A的动量变化ΔpA＝mv－mvA＝4 kg·m/s；对A、B组成的系统，由动量守恒定律有mvA＋mBvB＝(m＋mB)v，得：mB＝ kg.A与B碰撞前的总动量为：p总＝mvA＋mBvB＝2×(－3) kg·m/s＋×2 kg·m/s＝－ kg·m/s；由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为：IB＝ΔpB＝－ΔpA＝－4 kg·m/s＝－4 N·s，碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能：ΔEk＝mvA2＋mBvB2－(m＋mB)v2，代入数据解得：ΔEk＝10 J，故A、C错误，B、D正确．
三、非选择题(本题共6小题，共54分)
11．(6分)(2022·重庆万州外国语学校高二月考)小雷在做“利用单摆测重力加速度”实验中，用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，则：
(1)如果在实验中误将49次全振动记为50次，测得的g值________(选填“偏大”或“偏小”或“准确”)．
(2)他以摆长(l)为横坐标、周期的二次方(T2)为纵坐标作出T2－l图线，由图像测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________(用题目中给定的字母表示)．
(3)小雷根据实验数据作出的图像如图所示，造成图像不过坐标原点的原因可能是________．
答案 (1)偏大 (2) (3)测量摆长时未计入摆球的半径(每空2分)
解析 (1)如果在实验中误将49次全振动记为50次，则振动周期有
T＝
可知计算的振动周期小于实际振动周期，由单摆的周期公式T＝2π可得
g＝
则测得的重力加速度g值偏大．
(2)由单摆的周期公式T＝2π可得
T2＝l
由题意可知
k＝
解得g＝
(3)由实验数据作出的图像如题图所示，如果将图像向右平移1 cm，图像就会通过原点，可知相同的周期下，摆长偏小了1 cm，因此造成图像不过坐标原点．原因可能是：实验中，测摆长时漏掉了摆球的半径，误将摆线的长度当成了摆长．
12．(8分)如图甲所示，利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5 m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________．
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图乙所示，则①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为xA＝11.1 mm，在B位置时游标卡尺读数为xB＝15.6 mm，相邻两明条纹间距Δx＝________ mm；②该单色光的波长λ＝________ m；
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示．则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值．
答案 (1)B (2)①0.75 ②6.0×10－7 (3)大于(每空2分)
解析 (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，应减小相邻两个明条纹或暗条纹间的距离，由Δx＝·λ知
可增大双缝间距d，或减小双缝到屏的距离l，A、C、D错误，B正确．
(2)①相邻两个明条纹间距
Δx＝＝＝0.75 mm
②该单色光的波长
λ＝＝ m＝0.6×10－6 m＝6.0×10－7 m
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，由于条纹是倾斜的，所以测量值大于实际值．
13．(6分)(2022·广东潮州高二期末)如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
(1)该振子简谐运动的表达式为____________________________________________________；
(2) 该振子在第1 000 s时的位移为________ cm，该振子在前1 001 s内的路程为________ cm.
答案 (1)x＝5sin t(cm) (2)0 5 005(每空2分)
解析 (1)由题图可知，振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，则有
ω＝＝ rad/s
则振子简谐运动的表达式为
x＝5sin t(cm)
(2)当t＝1 000 s时，位移为
x＝5sin (×1 000) cm＝0
振子经过一个周期位移为零，路程为
5×4 cm＝20 cm
1 001 s是250T，则路程为
s＝20×250 cm＝5 005 cm.
14.(10分)如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图，虚线是该波经过0.2 s时的波形图．
(1)若波向左传播，求它在这段时间内传播的距离；
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
(3)若波的传播速度为115 m/s，试判断波的传播方向．
答案 (1)(4n＋3) m(n＝0,1,2…) (2)0.8 s (3)沿x轴负方向传播
解析 (1)由题图可知，波长λ＝4 m.
波在空间上具有周期性，向左传播的可能距离为
Δx＝3 m＋nλ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2…)．(2分)
(2)若波向右传播，传播的可能距离为Δx＝1 m＋nλ＝＋nλ(n＝0,1,2，…)(2分)
由波的周期性可知，波传播Δx的距离所需时间
Δt＝＋nT(n＝0,1,2…)(1分)
T＝(n＝0,1,2…)(1分)
当n＝0时，周期有最大值Tm＝4Δt＝0.8 s．(1分)
(3)当v＝115 m/s时，波在0.2 s时间内传播的距离为Δx＝v·Δt＝23 m＝5λ＋λ.(2分)
可知波向左传播，即波沿x轴负方向传播．(1分)
15．(10分)(2022·陕西榆林月考)现要检测一块工业半球形玻璃砖的折射率．半球形玻璃砖的截面如图所示，O是半球形玻璃砖的球心，MN是其中心轴，已知玻璃砖的半径R＝ 1 m，两束与中心轴平行的相同检测光a、b射入半球形玻璃砖，当a光与中心轴MN的距离L＝0.5 m时，a光从玻璃砖上C点射出，出射光线与中心轴MN交于F点，当b光与中心轴MN距离s＝ m时，b光在玻璃砖右侧恰好发生全反射，求：
(1)玻璃砖对检测光的折射率n；
(2)C点与F点间的距离x.(取sin 15°＝0.26)
答案 (1) (2)1.92 m
解析 (1)由题意知，当b光与中心轴MN距离s＝ m时，发生全反射，根据几何关系有
sin ic＝＝(2分)
解得n＝(2分)
(2)由题意知，a光从C点射出，如图所示，由几何关系知入射角i＝ 30°，由
n＝(2分)
解得折射角r＝45°(1分)
在△COF中，∠CFE＝15°，CO＝1 m，根据正弦定理有
＝(2分)
解得x≈1.92 m．(1分)
16．(14分)如图所示，质量m2＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径R＝1 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个水平轻弹簧．滑道CD部分粗糙，长L＝0.5 m，动摩擦因数μ＝0.1，其他部分均光滑．现将质量m1＝1 kg且可视为质点的物块自A点(圆弧最高点)由静止释放，取g＝10 m/s2，求：
(1)物块第一次滑到圆弧最低点B时的速度大小v1；
(2)物块第二次滑到C点时的速度大小v3；
(3)物块最终停止时与D点的距离x.
答案 (1) m/s (2)2 m/s (3)0.5 m
解析 (1)物块从A点由静止释放至运动到圆弧最低点B的过程中，水平方向动量守恒，且机械能守恒，选向右为正方向，
有0＝m1v1－m2v2(2分)
m1gR＝m1v12＋m2v22(2分)
代入数据解得物块第一次滑到圆弧最低点B时的速度大小
v1＝ m/s(1分)
(2)物块第二次滑到C点时，设此时滑道的速度大小为v4，
由能量守恒、水平方向动量守恒，有
m1gR－2μm1gL＝m1v32＋m2v42(2分)
0＝m1v3－m2v4(2分)
代入数据解得物块第二次滑到C点时的速度大小v3＝2 m/s.(1分)
(3)弹簧将物块弹出之后，物块再次经过CD段，由于摩擦力做功损失能量，然后冲上圆弧轨道，但由于能量损失不会到达轨道的最高点A，物块到达某点后接着下滑重复上述类似的过程．设物块在CD段通过的总路程为l，由能量守恒，有
m1gR＝μm1gl(2分)
解得l＝10 m(1分)
即物块最终停在C处，与D点的距离x＝0.5 m．(1分)
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