正弦定理在三角函数中不但是一个重要的定理，而且也是一个经典的定理，所以我们不仅要学会应用，还要会熟练的证明我们已经会解直角三角形，现在我们就来探讨怎样解斜三角形大家都知道任意一个三角形都可以分为两个直角三角形，那么我们就可以把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题了怎样转化，这是问题的重点也是难点接下来我们证明，在任意三角形ABC中都有a/sinA，b/sinB，(其中a，b都是﹤A<B所对的边)下面就按着角A是锐角，钝角，直角，三种情况来进行探讨和研究(锐角，钝角，直角三种图形由读者自己画出)第一种情况，当角A是锐角时，我们做三角形ABC的底边AB上的高CD这样就把三角形ABC化分为直角三角形BCD和直角三角形ACD那么在直角三角形BCD中就有，CD=asⅰnB，在直角三角形ACD中就用CD=bsinA因此就得到，asinB=bsinA，这样的一个等积式，我们再把这个等积式化为等比式，即a/sinA=b/siB第二种情况，当角A是钝角时，我们就延长三角形ABC的底边BA至D并连结CD，使CD垂直于底边BD那么在直角三角形BCD中就有，CD=asinB在直角三角形ACD中就有，CD=bsinCAD=bsin(180度一A)=bsinA(注意，这是化钝角三角函数为锐角三角函数)因此得到等积式，asinB=bsinA，我们再把这个等积式转化为等比式就得到，a/sinA=b/sⅰnB第三种情况，当角A是直角时，在直角三角形ABC中就有b=asinB，而角A=90度，我们知道90度角的三角函数是sinα=1因此得到等积式，asinB=bsinA，我们再把这个等积式化为等比式，就得到，a/sinA=b/sinB注意，无论哪一种情况都有a/sinA=b/sinB这个等比式，同理可证，b/sinB=c/sinC那么就可以把这两个等式连结起来，就会得到这下面的这个等式，，下面我们就来聊聊关于正弦定理解题实例?接下来我们就一起去了解一下吧!
正弦定理解题实例
正弦定理在三角函数中不但是一个重要的定理，而且也是一个经典的定理，所以我们不仅要学会应用，还要会熟练的证明。我们已经会解直角三角形，现在我们就来探讨怎样解斜三角形。大家都知道任意一个三角形都可以分为两个直角三角形，那么我们就可以把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题了。怎样转化，这是问题的重点也是难点。接下来我们证明，在任意三角形ABC中都有a/sinA，b/sinB，(其中a，b都是﹤A<B所对的边)下面就按着角A是锐角，钝角，直角，三种情况来进行探讨和研究。(锐角，钝角，直角三种图形由读者自己画出)第一种情况，当角A是锐角时，我们做三角形ABC的底边AB上的高CD。这样就把三角形ABC化分为直角三角形BCD和直角三角形ACD。那么在直角三角形BCD中就有，CD=asⅰnB，在直角三角形ACD中就用CD=bsinA。因此就得到，asinB=bsinA，这样的一个等积式，我们再把这个等积式化为等比式，即a/sinA=b/siB。第二种情况，当角A是钝角时，我们就延长三角形ABC的底边BA至D并连结CD，使CD垂直于底边BD。那么在直角三角形BCD中就有，CD=asinB。在直角三角形ACD中就有，CD=bsinCAD=bsin(180度一A)=bsinA。(注意，这是化钝角三角函数为锐角三角函数)因此得到等积式，asinB=bsinA，我们再把这个等积式转化为等比式就得到，a/sinA=b/sⅰnB。第三种情况，当角A是直角时，在直角三角形ABC中就有b=asinB，而角A=90度，我们知道90度角的三角函数是sinα=1。因此得到等积式，asinB=bsinA，我们再把这个等积式化为等比式，就得到，a/sinA=b/sinB。注意，无论哪一种情况都有a/sinA=b/sinB这个等比式，同理可证，b/sinB=c/sinC。那么就可以把这两个等式连结起来，就会得到这下面的这个等式，
a/sinA=b/sinB=c/sinC。这个重要的等式，我们就把它叫做正弦定理。这就是三角形各边，和它们所对的角正弦比是相等的。它的每一个等式都表示三角形的两个角，和它们的对边之间的关系，在这四个元素中知道任意三个，就可以求出另一个未知的元素。正弦定理也展示了三角形的三边，和它们的对角之间的相互关系。因此利用正弦定理可以解决以下两个问题，(一)已知三角形的两角和一边，求其它的边和角。(二)已知三角形的两边及其中一边的对角，求其它的边和角。
读者自己可以在教材中自选习题进行练习，以加深对正弦定理的理解和掌握。达到举一返三，触类旁通的目的，从而提高我们分析问题和解决问题的能力。
经典的正弦定理为我们攀登自然科学的高峰，奠定了坚实的基础。同学们为了实现我们远大的理想，而努力奋斗吧！(在讲述中有错的地方，请读者和老师帮助更正过来，谢谢！)
