昆特管是德国科学家昆特(A.Kundt，1839—1894)在1866年用有机玻璃管制作的实验仪器，最初的目的是用以测量气体或液体中的声速，我们现在主要用它来演示声驻波，以理解影响驻波的因素。
实验室中的昆特管
在往期《自制声悬浮》的实验中，我们曾利用超声波产生的驻波来实现对微小物体的悬浮。
超声悬浮利用的是声波的驻波
不过说到超声波，总感觉有那么一点不接地气。
所以，今天我们就用能听得见的声音，在昆特管里来一睹驻波的真容。
声音，是物体振动引起空气密度在传播方向上发生周期性变化。
声波是纵波，空气的疏密波
声音的驻波，实际上是空气的这种密度周期性排布不随时间发生移动。密度不同代表压强不同，因而我们能够依助一些易受气体压强影响的外物来看到它，如液体、火焰之类的东西。这里我们用到轻质的泡沫小球，直径2mm左右。
产生驻波最简单的方法就是让两个频率和振幅相同的波相向传播。
两列波合成驻波
叠加后产生的驻波，振幅最大的地方称为波腹，振幅最小的地方称为波节。
也可以只有一个波源，产生的波在一定距离外的平面产生反射，反射波与入射波叠加从而形成驻波。
昆特管就是利用后者的原理，只在一侧放置一个声源，声音在管子中传播，并在另一端形成反射。
昆特管的长度是固定的，因此我们需要调节声音的频率来改变声波波长，从而形成驻波。
为了调节声源频率，我们需要在手机上下载一个能产生固定频率声音的app（安卓手机见文末共享链接）。
同时还要一个放大声音信号的功放，这可以利用家里带输出功能的音箱来实现，小丁这里用到了一块带蓝牙的功放板，方便与手机无线连接。
蓝牙功放板
这里用到的有机玻璃管外径40mm，内径35mm，长度约34mm。扬声器大小与内管径相当，功率1W。
有机玻璃管制成的昆特管
现在最关键的问题，是确定形成驻波的声音频率（波长）。
理论上，我们只要考虑驻波的边界条件：首先在反射平面一侧，可认为反射面是静止不动的，振幅为零，只能是驻波的波节位置。而在扬声器一侧，由于扬声器是活动的，此处既可以是波腹，也可以是波节。因此，按形成驻波的条件可以分为下面两类：（注：下图波形示意图中扬声器在左边，反射面在右边）扬声器处于波腹（左侧），扬声器处于波节位置（右侧）。
昆特管内的驻波形成条件
当然这只是理论上的，实际上会受诸多实验因素制约。比如小丁的装置会更倾向于整数个半波长（上图右侧）的情形，只有在声波输出很强的1500Hz附近，两种类型驻波（3/2和7/4波长）才都能显现。但这不能说其它情形不存在，只是不明显而已。
对于不同的扬声器，它对不同频率的响应是不一样的。我们生活中常说的低音炮，是指它在低频音段有较好的表现，这里“较好的表现”则是指能够输出较强的振幅（即声音的能量）。一般而言，体型较大的扬声器低音表现好，较小的则高音表现好。一个扬声器通常只能在一定频率范围内正常输出声音，高于或低于这个范围时，音量会明显变小。
一套高级的音响包含数量众多的扬声器，它们分工负责不同频率段的声音，所以发声质量很高。而像笔记本电脑这样只有左右声道两个喇叭，每个喇叭都要覆盖人耳听阈的频率，声音质量自然好不到哪里去。
我们这里所用的扬声器，最佳音频在1000~2000Hz，所以落在这区间的驻波能带动泡沫小球，而此范围之外的频率，由于输出的振幅太小，很难形成可见的现象。
如果你的扬声器体型较大，最佳发声频率会在几十到几百赫兹，此时声波波长较大，则要考虑把昆特管做得更长一些；相反，如果最佳发声频率较高，可以适当缩短玻璃管，使能量集中在更小的空间内。
下面是实验视频，观看时请尽量降低手机或电脑的音量。
视频中，我们选取了1个波长、3/2波长、2个波长进行了试验，发现3/2波长时喇叭输出的能量最大，因此又制作了一个长度仅为现有昆特管1/3的装置，这样可以使形成的驻波能量最大化，从而实现声悬浮。（请留意视频中的频率数值，是否有规律？）
细心的读者可能发现了，除了形成主驻波模式外，每个驻波内部还有精细结构，我们称之为最低一级高次波模式，它是由于泡沫小球在管轴的垂直方向上不对称分布（以及喇叭的不对称）所引起的。有兴趣的读者可以阅读下面分享中的文章《昆特管实验原理分析》。
最后，给大家留几个思考题：
- 形成驻波的条件：昆特管长度为四分之一波长的整数倍，对吗？
- 视频中泡沫小球聚集的地方是驻波的波腹还是波节？
- 如果玻璃圆管两端是相同的喇叭，形成驻波的条件会不会有所不同？
文中所提手机app及文献的百度盘下载链接：
链接：
https:///s/16awD4ZUVndh9fpDVz-mTAQ
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vy7p
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