匀变速直线运动题型讲解（匀变速直线运动的规律及例题）

高中物理 2019-07-16

高一生赶紧开始预习啦！

一、匀变速直线运动

定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。

特点：加速度大小、方向都不变。

二、匀变速直线运动的规律　

说明：

（1）以上公式只适用于匀变速直线运动。

（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式。四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解。

（3）式中v₀、v_t、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反。通常将v₀的方向规定为正方向，以v₀的位置做初始位置。

（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v₀、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v₀=0时，自由落体应动；a＝g、v₀≠0时，竖直抛体运动。

（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v₀/a，对应有最大位移x=v₀²/2a，若t＞v₀/a，一般不能直接代入公式求位移。

三、匀变速直线运动的重要推论

(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，

即X₂-X₁=X₃-X₂=...=∆X=aT²或Xn k-Xn=kaT²

(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，

(3)中间位移处的速度：

四、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

⑴1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：

⑵1T内、2T内、3T内……位移的比为：

⑶第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为：

⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：

●

重点解析

●

一、匀变速直线运动规律的基本应用

1、基本公式中的v₀、v_t、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v₀反向的物理量取负值。

2、对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用。

3、注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来。

二、求解匀变速直线运动的一般思路

审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论。

1、弄清题意，建立一幅物体运动的图景。为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。

2、弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式。

3、利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化。

4、如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。

三、匀变速直线运动问题的求解方法

在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v₀、vt、a、x、t，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.

1、基本公式法

指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v₀的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负。

2、平均速度法

定义式v＝x/t，对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。

3、中间时刻速度法　

利用“任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。

4、比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。

5、逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。

6、图象法

应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。

7、巧用推论ΔX＝Xn＋1－Xn＝aT²解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Xn＋1－Xn＝aT²，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用ΔX＝aT²求解。

【例1】 以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s ² ，汽车在10 s内的位移是_______ m。

【解析】第3 s初的速度v₀＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度v_t=9 m/s。 所以汽车的加速度：

，“－”表示 a 的方向与运动方向相反。

汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

则关闭发动机后汽车8 s内的位移为：

前2 s汽车匀速运动： s ₁ ＝ v ₀ t ₁ ＝10×2 m＝20 m，

汽车10 s内总位移： s = s ₁ ＋ s ₂ ＝20 m＋25 m＝45 m。

【说明】（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间。

（2）本题求s2时也可用公式s=1/2at²计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”。

如何合理地选取运动学公式解题?

(1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式。

(2)若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。

(3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解题过程简化。

(4)运动学公式众多，同一题目可以选用不同公式解题，在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展。

四、运动学规律在行车问题中的应用　

【例2】汽车初速度v₀＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5m/s²，求：

(1)开始刹车后6s末汽车的速度；

(2)10s末汽车的位置。

【说明】竖直上抛运动的物体，速度先减为零，然后反向做匀加速运动。而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移。

五、分段求解复杂运动

【例3】有一长度为S，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加a/n，若质点以加速度为a，由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？

【说明】在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题，每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题。

,