前言

阅读本文前,请先阅读《写给理工科人看的乐理》。

本文主要讲音阶。在其他地方能查到的细节,我们这里就不会多说了。本文重点在于梳理音阶背后的逻辑,尝试把技术点串起来讲。 没有逻辑的东西是咱们工程师比较讨厌的,任何大自然的、美的东西,背后一定有其逻辑,掌握其逻辑以后再去学习,才能学得通透。

音阶

音阶就是音高,即某一频率的声音。频率是连续的,连续的东西不方便使用,需要离散化。频率离散化以后,就叫做音阶。

音阶具体怎么划分呢?肯定不能你这样划分,我那样划分,那样的话就乱七八糟了。

如IT行业一样,每个领域都有各种各样的标准,任何行业都必须遵循标准,没有标准就要制定标准。

国际上统一的音阶划分方法,叫国际标准音阶。大家都按照标准音阶进行创作,交流,这样可以极大促进音乐行业的发展。

标准音阶划分方法

下面简单描述一下国际标准音阶的划分过程:

音阶划分过程中有一些问题,需要我们去思考。

音阶FAQ

一、为什么钢琴上每个区是从C开始的,为什么不从A开始?

按照我们上面的划分,音名应该是从A开始讲的。那么为什么平时大家都从C开始讲,而且钢琴上也是每个区从C开始呢?

这个问题网上已有讨论,可以先看看这个:为什么音名是从 C 开始,而不是 A?

大意是,由于大调很常用,C又是大调的开始和结束,所以C很常用,就把它放在了第一的位置。这么解释,咱就是用未知解释未知了。所以,换种说法就一句话,就是C太常用了,所以被放在了第一的位置。当我们讲音阶时,基本上就从C开始讲起。do、re、mi、fa、sol、la、si,其中do都指C。

二、数字标记 6 7 1 2 3 4 5 6中,为什么A是6,C是1?A为什么不是1?

由问题一我们知道,一般我们说音阶,都是从C开始说起。但是从C开始,C D E F G A B,从G跳到A这不是让人很难受吗?确实难受。

为了解决这个问题,让音阶看着更舒服,更容易使用和记忆,我们把最常用的那个,也就是C,令它为1。如此一来,do、re、mi、fa、sol、la、si = 1、2、3、4、5、6、7,再也不用从C开始了,再也不会那么难受了。个人比较推荐这种音阶记法。你只需要知道,1对应C,其他都按照自然顺序来就可以了,简单易用。

三、音阶的字母和数字以及读音怎么才能记住呢? 我们可以利用上面说的字母和数字标记方法来记忆。 即:

do、re、mi、fa、sol、la、si = 1、2、3、4、5、6、7。 1 = C

当然数字映射到字母有一定的难度,可以连记:

1C 2D 3E 4F 5G 6A 7B

某些可以联想记忆:如2D电影的2D,3亿的3E,F4,5G手机的5G。

倾向性

前面我们研究的是一个个独立的音阶个体,现在我们就要研究音阶个体之间的关系。

单个音是没有感情的,是没有优劣之分的。不信的话,你可以自己弹奏试一下,音和音之间要完全分开弹奏。

但是,音和音连在一起,或者同时刻叠加在一起,就会表达出情感,时而忧伤,时而快乐,时而恢弘,时而疯狂。你可以连续弹奏几个音,感受一下,这时情感就会不知不觉地从音乐中迸发出来,这是为什么?答案是倾向性。

倾向性,就是和谐性。它是描述音阶与音阶之间的关系的属性,它衡量了一个音向另一个音的倾向程度、和谐程度。倾向性是音与音之间最重要的联系,只有了解了倾向性,你才能写出“不难听”的音乐。

接下来我们就会讲解蕴含在倾向性中的数理逻辑,明白了其中的逻辑之后,大家可以去聆听、验证。大部分同学应该和我一样手头是没有钢琴的,我们可以去下载一个钢琴软件来用,不求好坏,对于初学者来说,能用就行。

好了,下面开始说倾向性的数学逻辑和量化方法。下面大部分内容是受到《写给理工科人看的乐理》启发的。

倾向性的数理逻辑

我们知道两个频率的正弦波叠加,可能是周期的,也可能是非周期的。

这部分内容呢,在《信号与系统》这门课中有讲解。可以参考:信号与系统(考研专用)一(2)你真的会求信号的周期吗?。只要大致了解就行了,不需要去做题计算哈。

抛弃数学符号来说,用直观的方式来理解。下面是大桥受风吹拂摆动的场景。

音阶乐理动画(工程师学乐理二)(1)

桥梁随风摆动—图片来自网络

当大风吹过桥梁会造成大桥抖动,并有可能引发剧烈的共振现象。

其中,核心的词汇是共振。当两个或多个频率的波,按照某一相位叠加在一起后,如果叠加后的波也是周期的,而且叠加后波的周期和叠加前波的周期越相近,共振就越厉害,原波的能量产生了叠加。相反地,叠加后波的周期和叠加前波的周期越相差越大,共振就越小,两个波的能量大部分会互相抵消。当叠加后的周期无限大时,就说明不会产生共振。

当然了,音阶与音阶之间叠加,肯定是周期的,因为音阶的频率值都是有理数,所以音阶的周期也是 有理数,叠加出来的波,就是他们的最小公共整数周期。区别在于,不同的音阶在一起播放的时候,共振能力是不同的。

下面这张图来自于《写给理工科人看的乐理》。图中的最小公倍数就是共振程度的量化指标,最小公倍数越小,说明共振越强烈;反之说明共振越弱

音阶乐理动画(工程师学乐理二)(2)

综上,共振程度就是倾向性的物理表述。当两个音共振越强,我们大脑中感受就越和谐,越稳定(形成稳定周期)。共振越差,大脑感受就越弱,越不够稳定。我们听音乐时的情绪波动、感情变化也是由此激发而来。

倾向形式

上面说了音阶之间倾向性的数理逻辑,接下来说说倾向性的具体形式。

因为音阶叠加相位或叠加时刻不同,音阶的倾向形式可以分成两种:

第一种形式是在上一个音未结束时开始弹奏下一个音,这样一个音接着一个音,形成音阶序列,这种形式的倾向叫做旋律。旋律的特点是:声音简单清晰,但是过于简单,虽然可以引起共振,但是共振还可以加强。

第二种形式是两个或两个以上的音,同时弹奏,这种形式的倾向叫和弦。旋律可以看作音阶在水平方向,即时间方向上的叠加,和弦可以看作音阶在垂直方向上的叠加。和弦的作用是,它可以加强音乐的共振能力,丰富音乐的层次感。一般来说,和弦是作为旋律的衬托,也就是背景存在的,旋律永远是主角。当旋律配上和弦,垂直叠加会让音乐更加丰满,水平叠加会利用倾向性,推动音乐的进行。

验证

验证的任务就交给各位同学自己做了,可以谈出单音、旋律和和弦,感受其不同之处。

结语

写了挺久终于写完了,比较仓促,有错误请同学们指出,会及时修改。下一篇我们将研究和弦。

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