三角函数积分使用弧度值必须进行等量代换,下面我们就来聊聊关于三角函数如何交换积分次序?接下来我们就一起去了解一下吧!

三角函数如何交换积分次序(三角函数积分使用弧度值必须进行等量代换)

三角函数如何交换积分次序

三角函数积分使用弧度值必须进行等量代换

sinx=对边/斜边,sinx的基本定义:直接三角形的角度值和边长比的直接映射,弧度值的基本定义:弧度值=圆弧长/半径,因为在直角三角形中不存在圆弧长,所以sin(圆弧长/半径)不能直接与边长比形成映射,只有当弧度值转换成角度值后,sin(圆弧长/半径*180/圆周率)和边长比才能直接形成映射。由此可见y=sinx(x为弧度值)没有函数图像,与x轴为弧度数轴不形成面积,即y=sinx(x为弧度值)不能积分。

综上所述,设三角函数y=f(x),x轴为角度数轴,y轴、x轴存在图像可以积分。如果三角函数y=f(x)要使用弧度数轴、弧度值,弧度值必须先转换成角度值后才能进行积分,令x=u*180/圆周率,u轴为弧度数轴,u为弧度值,积分函数就转化为y=180/圆周率*f(u*180/圆周率),转换比例不能忽略,即y=f(u)不能在u轴上直接积分,u为弧度值,目前微积分课本就是直接使用y=f(u)进行积分,从而导致了微积分公式产生严重错误,因此必须立即纠正三角函数微积分这个严重错误。

,