多年以后，牛顿已身为世界闻名的科学家，他告诉一位朋友：之所以故意把《自然哲学之数学原理》弄得尽可能地艰涩难读，是为了“避免受到对数学一知半解的人的打扰”。
另外，当他的朋友本特利（Richard Bentley）问他，阅读《原理》之前要作些什么准备的时候，他说：
先念完欧几里得的《几何原本》（应当是全套14册），然后就要设法了解圆锥曲线，想达到这个目的，你或许可以读狄魏特的《曲线原理》，不然就念哈雅的近著中锥体那几节所引用巴罗博士的节录。
在代数方面，先读巴多林的简介，然后要熟读舒腾所著的《评笛卡尔几何学》及其他代数书籍，习题则散布于书中各处......天文学方面，先看伽桑狄的天文学书末的哥白尼体系简介，然后再看墨卡托的天文学中有关这体系的部分，以及附录中说明用天文望远镜观测到天空中的新发现等。
具备了这些知识之后，你就可以了解我的书了，不过你买一本惠更斯的《时钟星座震荡》，将它熟读之后，你的准备必更完善。
（《最后的炼金术士：牛顿传》迈克尔·怀特 著， 陈可岗 译 ）
以上是两则牛顿的往事记载都是有具体出处的，它们并不是迈克尔·怀特的杜撰。其实牛顿开出的这个书单还不够全面，因为要想读懂他所著的《原理》，至少还要读懂阿基米德和伽利略的著作。
文章有点长，慢慢读，我会逐步分层阐明理由，读毕全文，你会收获满满武功大增的。
著名的科学史学家、哈佛大学的科学史教授、及牛顿研究专家I. Bernard Cohen说：
没有哪个翻译或者编辑能够完全理解牛顿的文本，没有哪个翻译或者编辑能够完全理解牛顿每一项论证和阐释中的每一层含义，即便是Edmond Halley，也不可能。
We recognized that no translator or editor could boast of having perfectly understood Newton's text and of having found the proper meaning of every proof and construction.We have ever been aware that a translation of a work as difficult as Newton's Principia will certainly contain some serious blunders or errors of interpretation.We were not so vain that we were always sure that we fully understood every level of Newton's meaning.We took comfort in noting that even Halley, who probably read the original Principia as carefully as anyone could,did not always fully understand the mathematical significance of Newton's text.
【The Principia : Mathematical Principles of Natural Philosophy. by Isaac Newton (Author), I. Bernard Cohen (Translator), Anne Whitman (Translator),Julia Budenz (Translator)】
Edmond Halley何许人也？Edmond Halley就是那个用牛顿所给出的理论计算出哈雷彗星运行轨道的人，哈雷彗星就是以他的名字命名的。
据牛顿说，Edmond Halley是一位智力非凡且博学多才之人。是Edmond Halley推动牛顿写出了《原理》，是他帮助了牛顿印刷和校对《原理》，是他自掏腰包出版了牛顿这部震翻了全宇宙的鸿篇巨著，《原理》之所以能幸运诞生在地球，Edmond Halley功不可没。
In the publication of this work, Edmond Halley, a man of the greatest intelligence and of universal learning, was of tremendous assistance;not only did he correct the typographical errors and see to the making of the woodcuts, but it was he who started me off on the road to this publication.
【Author's Preface to the Reader.by Isaac Newton (Author), I. Bernard Cohen (Translator)】
连绝顶聪明的Edmond Halley都不可能彻底搞明白《原理》，由此可见想要读懂《原理》绝非易事。
网上很多人都说他们读不懂牛顿的《原理》，我认为读不懂《原理》的主要原因是没有人为我们指明方向：1、牛顿写出的很多东西，连洋教授洋专家们都看不懂；
2、将《原理》翻译成中文版的本土教授们更是看不懂这本书；
3、教科书和老师只教我们如何考试，不教我们如何阅读经典。
下面我就开始证明以上我提出的三个命题。
①
让我从下边这个最为熟悉的图形开始论述吧。
公理或运动的定律
系理 I
一个物体由联合起来的力画出平行四边形的对角线，在相同的时间分开的力画出边。
如果一个物体在给定的时间，由在地方A单独施加的力M，以均匀的运动由A被携带至B；在同一地方单独施加的力N，物体被自A携带至C：补足平行四边形ABDC，则两个力在相同的时间在对角线上把那个物体自A携带至D。因为，由于力N沿平行于BD的直线AC作用，由定律II 这个力一点也不改变由另一个力产生的走向那条直线BD的速度。所以物体在相同的时间到达直线BD，无论施加力N与否；且因此物体在那段时间结束时被发现在那条直线BD的某处。由同样的论证，在相同时间结束时物体在直线CD的某处被发现，且因此它必在两条线的交点D被发现。且由定律 I ，物体以直线运动自A前进到D。
（《自然哲学之数学原理》牛顿 著，赵振江 译）
Corollary 1
A body acted on by [two] forces acting jointly describes the diagonal of a parallelogram in the same time in which it would describe the sides if the forces were acting separately.
Let a body in a given time, by force M alone impressed in A, be carried with uniform motion from A to B, and, by force N alone impressed in the same place, be carried from A to C;then complete the parallelogram ABDC, and by both forces the body will be carried in the same time along the diagonal from A to D.For, since force N acts along the line AC parallel to BD, this force, by law 2, will make no change at all in the velocity toward the line BD which is generated by the other force.Therefore, the body will reach the line BD in the same time whether force N is impressed or not, and so at the end of that time will be found somewhere on the line BD.By the same argument, at the end of the same time it will be found somewhere on the line CD, and accordingly it is necessarily found at the intersection D of both lines. And, by law 1, it will go with [uniform] rectilinear motion from A to D.
【The Principia : Mathematical Principles of Natural Philosophy. by Isaac Newton (Author), I. Bernard Cohen (Translator), Anne Whitman (Translator),Julia Budenz (Translator)】
上边这段引述是牛顿基于牛顿第一和第二定律（这两个定律附在文末）的系理 I（也被翻译为“推论 I”）。
牛顿很坏的，他把啥都藏着掖着，让世人自己去推导，比方他对此推论的论证，是一种类似于他的三大定律但又不完全一样的东西。没有用到任何数学公式，看似简单，只三言两语，却不知其中暗藏多少玄机。
首先，作为李政道的老师，作为有史以来最伟大的十大物理学家之一的Feynman（费曼）可能都不太了解牛顿第一定律（惯性定律）的源头在哪里（《为什么物理很难学？因为牛顿是坏人。好人伽利略为我们指明了方向》）：
费曼：《费曼物理学讲义》 郑永令等 译
所以对于牛顿的这个推论，我就不多说了，因为我的水平太有限[呲牙]
请看写出了著名微积分教材的数学家Michael Spivak对牛顿这一推论的评论，Michael Spivak说，牛顿此推论中存在的最大可疑之处是：“由于力N沿平行于BD的直线AC作用，由定律II 这个力一点也不改变由另一个力产生的走向那条直线BD的速度”。
......The remaining part of the argument is the most dubious of all, with its argument that the force N “will make no change at all in the velocity toward the line BD which is generated by the other force".
......So in the end, I really don't know what to say about the parallelogram law.I think we do have to resort to the modern view that it is an experimental fact,and then just wonder why no one has ever done an experiment to test it！
【ELEMENTARY MECHANICS FROM A MATHEMATICIAN'S VIEWPOINT. by Michael Spivak】
维基百科对此推论所引发的论战总结如下：
The mathematical proof of the parallelogram of force is not generally accepted to be mathematically valid. Various proofs were developed (chiefly Duchayla's and Poisson's), and these also caused objections. That the parallelogram of force was true was not questioned, but why it was true. Today the parallelogram of force is accepted as an empirical fact, non-reducible to Newton's first principles.
此总结大致的意思是说，力的平行四边形的数学证明上的有效性没有被普遍认可，到目前为止，力的平行四边形还只能被当成一种经验事实来接受，意思是到目前为止还没法用数学语言证明这种现象存在的真实性。
Michael Spivak于1974年在伯克利闻自己的鞋
你看，《原理》是真的难读吧？连大师们都在争论都搞不懂的东西，作为普通读者的你我读不懂这本书是再正常不过了。
千万不要去相信那些说《原理》很容易读的观点，那些说《原理》很容易阅读的人往往都是骗子，其实他们自己都没怎么看懂，就在网上忽悠乱骗了。包括翻译这本书的王克迪和赵振江，他们以前在自己翻译过来的中文版《原理》中也说过《原理》很容易读。大家不要相信，因为他们在现在已经不这么说了，他们无非是想多卖一些书而已。牛顿的书可以买，他们的话不能相信[呲牙]
②
接下来我要论述紧随推论 I 的推论 II 了，牛顿设计的这个图给人一种很奇怪的感觉，网上很多人都说看不懂，我还没见过有谁在网上说自己能看懂这图。我斗胆班门弄斧评论一下吧，我试着为大家分析解读一下，希望我的分析能帮到大家。
（Sir Isaac Newton's MATHEMATICAL PRINCIPLES OF NATURAL PHILOSOPHY AND HISSYSTEM OF THE WORLD.Translated into English by Andrew Motte in 1729.The translations revised, and supplied with an historical and explanatory appendix, by FLORIAN CAJORI）
王克迪和赵振江对此推论的翻译都不是很准确，不仅如此，有些错误还造成了曲解和误导。我把他俩的翻译重组纠正了一下，这样更容易让大家看明白牛顿到底在说什么。黑色字体是赵振江对推理 II 的完整翻译，彩色评论及灰色引文都是我加上去的注解，这样有助于大家搞清楚牛顿的推理证明过程。
I. Bernard Cohen （1914 –2003）1999年所翻译出的《原理》英文版，所依据的是牛顿修订过的拉丁文《原理》第三版，是1726年出版的。
王克迪翻译所用到的《原理》版本，是瑞士裔美国数学史家Florian Cajori（1859 – 1930） 用现代英文所修订的英国数学家Andrew Motte（1696 –1734）于1729年翻译出的英译本。
赵振江翻译所据的也是1726年出版的拉丁文《原理》第三版。赵振江与I. Bernard Cohen翻译所根据的是同一版本。
系理 II
且因此，显然，直接的力AD由任意倾斜的力AB和BD合成，且反过来，任意直接的力AD分解为任意倾斜的力AB和BD。的确，这种合成与分解从力学已得到了充分的证实。
如同从任意一个轮子的中心O伸出的不等的半径OM，ON，由细线MA，NP支持着权A和P，且需求使轮子运动的重力。
“细线” 这里首先可能是Andrew Motte和Florian Cajori所翻译的早期版本出错了，这就导致王克迪和赵振江也跟着出错了。I. Bernard Cohen的翻译是 “let the spokes support the weights A and P by means of the cords MA and NP”（让辐条通过绳索MA和NP支撑重量A和P），以“辐条”支撑在逻辑上才是合理的，因为牛顿是想把力的合成与分解转化到杠杆原理上去，也就是说这些铁球在这个车轮上所形成的力，最终会被等量代换成动力、动力臂、阻力和阻力臂之间的关系，而这里的臂（从支点到动力作用线的垂直距离）正是“辐条”。
过中心O引垂直于细线的直线KOL交细线于K和L，且以中心O和间隔OK，OL中的较大者OL画一圆交细线MA于D：又作直线OD，AC平行于它，再者DC垂直于它。
因为细线上的点K，L，D是否属于轮子的平面并无差别；无论悬挂在点K和L或者D和L，权的作用相同。
赵振江说他翻译的版本是从拉丁文版本翻译过来的，我怎么觉得他好像是在抄袭I. Bernard Cohen从拉丁文版本翻译过来的英文版。
比方就这个句子来说吧，I. Bernard Cohen用了连接词“Since”，赵振江就不假思索地将I. Bernard Cohen的这个“Since”翻译成了“因为”，而没有细思“Since”也有“由于”之意，这里翻成“由于”才比较准确；然后应当删除句子中的分号“；”，I. Bernard Cohe对这个句子的翻译如下：
Since it makes no difference whether points K, L, and D of the cords are attached or not attached to the plane of the wheel, the weights will have the same effect whether they are suspended from the points K and L or from D and L.
正确的翻译应该是：“由于” 细线上的点K，L，D是否属于轮子的平面并无差别，无论悬挂在点K和L或者D和L，权的作用相同。
在这个推论中，后边还会出现“如果某个平面pQ垂直于细线pN且截另一平面pG于平行于地平线的一条直线”，这说明这个从现实中提炼出来的这个平面图并不是二维的，它是三维的。牛顿想说的可能是K，L，D可以是穿过此车轮，且垂直此车轮平面图，并平行于地面的三条直线上的相应的任何点。
悬挂在K、D上的重量所产生的力方向相同，且此力线距支点O距离相等，所以无论重量悬挂在K还是D，此力线所代表的力的大小不变。但是后边紧接着，牛顿会马上改变这种状况，他会将单位重量与单位线段等价起来，如此规定之后，在这个运作系统上所产生出的所有的力就可以被精确衡量计算出来了。
设权A的整个力由细线AD表示，且这个力被分解为力AC和CD（根据推论 I ），其中的AC直接地自中心拉半径OD，对使轮子运动没有一点作用（根据推论 I ，将矢量AC平移，与OD重合）；但是另一个力DC，垂直地拉半径DO，犹如它垂直地拉等于OD的半径OL，效果是相同的（因为OD = OL，根据杠杆原理，从支点到动力作用线的垂直距离相等，同样大小的力作用在D点和L点上的效果相同）；这就是，它与权P有相同的作用（指粗体字的那个P，就是吊在L点下边的铁球 P），只要（感觉这里翻译成“假设”更好，FLORIAN CAJORI用的是“if”，I. Bernard Cohe用的是“provided”，在这里都应该翻译成“假设”，王克迪的翻译是“如果”，这里王克迪赢了）那个权比权A如同力DC比力DA，亦即（由于三角形ADC，DOK是相似的）如同OK比OD或者OL。
用彩笔标注一下就看明白了
把AC延伸一下就看出来了：
∵ OD // AC
∴ ∠ 5 = ∠ 4
∠ 1 = 90° = ∠ 3（《几何原本 · 第一卷 · 命题 29》）
所以△ADC 与 △DOK的各个角都是一一对应相等的，所以ADC ∽ DOK
根据《几何原本 · 第六卷 · 命题 4》，可证出：DC：DA = OK：OD
然后根据《几何原本 · 第五卷 · 命题 7》以及上边已经证过出来的力臂OD = OL，可证出：OK：OD = OK：OL
从而得出：p：A = DC：DA = OK：OD = 半径OK：半径OL（当牛顿将 A 的重量所产生的力与线段AD的长度等价之后，这个运作系统中所有的力与线段就可按此规定标准等量代换了，其中的单位力与单位线段就一 一对应等价了，具体详解见阿基米德的著作《论平面图形的平衡》）
所以权A和P，与处于平直位置的半径OK和OL成反比时，它们的功效相同，且因此停留在平衡的状态：这是天平、杠杆和绞盘的悉知的性质。但是如果任一权较按照这个比大，它的使轮子运动的力也如此大。
要想彻底搞明白以上牛顿的论证，特别是他所说的杠杆的性质，估计得去读阿基米德著作的《论平面图形的平衡》中的第六和第七命题，只读物理课本和数学课本里的公式是搞不清楚的，牛顿说的是原理，原理是公式内部最深层的理念，我以前解读过的内容就不在这里重复叙述了：《让 阿基米德&华罗庚&&老中医 教广大师生 学习方法&思想方式》
到此为止，牛顿将复杂的力的合成与分解转化成了杠杆的平衡状态，他似乎是通过阿基米德的杠杆原理这一真理使力的合成与分解得到了验证。
曹则贤：85%的数学和物理都没传到中国
但是如果权p，它等于P，部分地被细线Np支撑，且部分地倚在（这里王克迪把“partly sustained by the oblique plane pG（部分被平面pG支撑）”翻译成了“部分悬挂在斜面pG上”，这里赵振江赢了）倾斜的平面pG上：引pH，NH，前者垂直于地平线，后者垂直于平面pG；且如果p的向下的重力由线pH表示，这个力能分解为力pN，HN（根据推论 I ）。
如果某个平面pQ垂直于细线pN且截另一平面pG于平行于地平线的一条直线；且权p只倚在这些平面pQ，pG上；它以力pH，HN垂直地压迫这些平面，即以力pN压迫平面pQ，且以力HN压迫平面pG。
且因此如果平面pQ被除去，使得权拉紧细线；因为支撑权的细线现在取代了被除去了的平面的地位，线被同样的力pN拉紧，平面先前被它压迫。因此这条倾斜的细线的张力比另一条垂线PN的张力，如同pN比pH。
（I. Bernard Cohe的翻译是“as pN to pH”，假设赵振江又在抄袭I. Bernard Cohe的翻译[呲牙]因此赵振江的翻译也不会有“线段”；Andrew Motte和Florian Cajori的翻译是“line pN ：line pH”，所以王克迪的翻译中有“线段”。这里我觉得Andrew Motte和Florian Cajori的翻译要好一些，因为这是对“单位力与单位线段一 一对应等价”的又一次提醒和强调，具体详解见阿基米德的著作《论平面图形的平衡》。王克迪又赢了）
王克迪：......现今有若干种《原理》英文版本，但就其准确和流畅而言，影响最大的当属卡约里校订本。近年来国内外一些学者对卡约里的校订本提出一些异议，认为牛顿的一些原意或表述受到了某种损害.....
力 pN ： 力 PN = line pN ： line pH（因为 p = P， 所以线段pH = PN；这里也运用了《几何原本 · 第五卷 · 命题 7》；当牛顿将 p 的重量所产生的力与线段pH的长度等价之后，这个运作系统中所有的力与线段就可按此规定标准等量代换了，其中的单位力与单位线段就一 一对应等价了，具体详解见阿基米德的著作《论平面图形的平衡》）
且所以，如果权p比权A按照一个比，它由来自从轮子的中心到它们各自的线pN和AM的最短的距离的反比，和pH比pN的正比复合而成；则两个权有使轮子运动的相同的效力，且因此相互遏制，正如任何人可以试验的。
p ： A = OK : OL = line pH ： line pN（牛顿再次给我们展示出了由复杂力的合成与分解向杠杆平衡状态的转化过程，他又一次通过阿基米德的杠杆原理这一真理使力的合成与分解得到了验证）
且权p，它倚在那两个倾斜的平面上，具有在劈开的面之间的缝隙中的一个楔的作用：且因此楔的和锤的力能知道；因为力，以它权p压迫平面pQ，比一个力，由它权p沿直线pH被推向［两］平面，无论由它自身的重力或者锤的打击，如同pN比pH；因为它比一个力，由它权p压迫另一平面pG，如同pN比NH。且因此螺旋的力可由力的类似分解导出，的确，它是由杠杆推动的楔。
赵振江的翻译虽然让人看得既费力又难懂，虽然他好像不知道“the”既可以翻成“这个”，也可以翻译成“那个”[捂脸]但至少没犯什么大错，还算不上离谱。
我帮赵振江注解一下吧：因为（这个）力，以它（这个力）权p压迫平面pQ，比（那个）力，由它（那个力）权p沿直线pH被推向［两］平面，无论由它自身的重力或者锤的打击，如同pN比pH；因为它（pN）比（另一）个力，由它（NH）权p压迫另一平面pG，如同pN比NH。且因此螺旋的力可由力的类似分解导出，的确，它是由杠杆推动的楔。
I. Bernard Cohe的翻译：because the force with which the weight p presses the plane pQ is to the force with which weight p is impelled along the line pH toward the planes, whether by its own gravity or by the blow of a hammer, as pN is to pH, and because the force with which p presses plane pQ is to the force by which it presses the other plane pG as pN to NH.
Andrew Motte和Florian Cajori的翻译：because the force with which the weight p presses the plane pQ is to the force with which the same, whether by its own gravity, or by the blow of a mallet, is impelled in the direction of the line pH towards both the planes, as
pN = pH;
王克迪对这个句子的翻译就错得太太太离谱了，他完全彻底的歪曲了牛顿原文的意思，造成了严重的误导：因为重量p压平面pQ的力就是沿线段pH方向的力，不论它是自身重力或者槌子敲的力，在两个平面上的压力，即 pN = pH
也许Andrew Motte和Florian Cajori把“same”后边的逗号“,”删掉，王克迪就能看懂这个句子了[捂脸]这个“same”不是形容词，它是代词，它不是用来修饰“which”前边的名词的......[捂脸]
赵振江又赢了！
唉——越来越怀疑以通过考试为目的的英语教学方式了，学习语言还是得靠阅读，但我们往往把阅读也搞成了考试，我们的英语及语文教育太失败了！
：
背单词并不是一种很好的学习英语的方法。第一，背单词很枯燥，很难坚持下去，下再大的决心，过一阶段可能慢慢地就放弃了。第二，单词靠死记硬背是记不住的，过一段时间前面记的那些单词慢慢地也就忘了。第三，背单词脱离了语境，对单词的理解是不准确的。背单词是应付考试的一个办法，要考试了，平时积累不够，没办法，只好硬背一大堆单词。我以前考GRE也背过单词，有所谓GRE词汇，平时中级程度的阅读很少遇到，不背不行。应付了GRE之后，我就再也没有背过单词了。
认识单词应该靠阅读，读文章、读书时见到不认识的单词，去查字典来了解它的意思。因为是在阅读的时候遇到的，有上下文关系，容易理解单词的意思，也更容易把它记住。即使一次记不住，第二次、第三次再碰到，总会把它记住的。见得多了自然而然地也就记住了。这才是记单词的好方法，而不要去死记硬背。
还有人介绍他提高英语听力的经验，说是经常听托福听力资料，做听力习题，对听力的提高很快。
我也不认为这是学英语的好方法。跟背单词一样，这也是非常枯燥的，很难坚持。其次，那是应付考试用的，并不是在听活生生的、现实的英语。提高英语听力的更好办法，是看美剧、网上的视频，或者是听英语音频、广播，一方面让人觉得有趣味，另一方面听的是现实生活中的英语。
为了应付考试和为了使用的英语是不一样的。要看学英语的目的是什么，是为了在英语考试中得高分，还是为了真正能够使用这门语言？如果学习的目的不一样，学习的方法也就不一样。能够应付考试，不等于掌握了这门语言。我以前托福和GRE的分数都非常高，GRE还是当年中国科大的最高分。但是刚到美国那段时间发现，考试考得再好也没用，听不懂，看文章、读报纸一堆的新词。所以，不要把应付考试当成是学语言的正常方法。
（：《再谈谈怎样学英语》）
到此为止，牛顿又将杠杆的平衡状态等量代换成了“楔子”，其实这个“楔子”就是我们高中物理习题中的斧子劈木头的力的分解，但牛顿是绝对不会low到去分析什么斧子劈木头的，作为一个旷世天才，牛顿把车轮旋转的力以“斧子劈木头”的形式展现了出来——“且因此螺旋的力可由力的类似分解导出，的确，它是由杠杆推动的楔”。
同样的东西，放在不同人的手里，看法和用途完全不同，境界完全不同。
李永乐老师眼里的斧子劈木头，在牛顿眼里是可揭示出太阳系运行规则的基础结构。
看，李永乐老师在讲斧子劈木头，虽然他算错了，把 N = F / 2sinθ 算成了“N = F / sinθ”，但他讲得还是那么流畅。还好后来他发现了这个错误，在字幕里及时纠正了这个错误。
但是，有人又看出了“ 已知一分力大小，另一分力方向，F2 ≥ F1 · sinθ” 也是算错的，正确答案应该是 F2 ≥ F合 · sinθ[捂脸]
曹则贤：物理学发祥于西方，其开山立派、自成一家者多为西洋人士却鲜我族类，这与他们是使用自家语言大有关系。我们以中华文字为修习物理之载体，讹错误解之处难免。传道者含糊其辞，修习者望文生义，不知毫厘之差，谬误之根早种。无数中华热血聪颖少年投身物理学之研习，虽穷经皓首而得以登顶览胜如李翁杨翁者几稀，诚可惜哉！（曹则贤：《物理学咬文嚼字》）
所以，这一系理的应用极广，且其真实性由于它的各种用处而被证实；因为由著作家们以不同的方式证明的整个力学依赖刚才所说的。因为由此容易导出机械力，它们通常由轮子的，滚筒的，杠杆的，绷紧的弦的，直着和倾斜着上升的重物的，以及其他的力学的动力构成，还有肌腱使动物的骨骼移动的力。
③
在各种版本的中文版《原理》中，王克迪和赵振江翻译的版本已经算很负责任的了，因为下边的这个版本不但不能为你指明方向，它还把方向给镜像 旋转了（牛顿设计的这个图被镜像 旋转了）[捂脸][捂脸][捂脸]难道作为美女 才女的三位大翻译家 大物理学家，是觉得牛顿的图还不够复杂难懂吗[捂脸][捂脸][捂脸]
牛顿：《自然哲学之数学原理》曾琼瑶、王莹、王美霞 翻译
你看，《原理》是真的难读吧？他们把《原理》翻译得都学会翻跟头了[捂脸]
翻译《原理》的本土专家教授们好像也都搞不懂牛顿在说什么，他们都是在乱翻译。如果在这等前提条件之下，你仍然能读懂中文版的《原理》，那恭喜你！你太厉害了！估计你是比牛顿还厉害的绝世天才！你可以自己也写一本《原理》出来跟牛顿PK了。
估计那些说自己在高中时期就觉得《原理》很简单已通读了《原理》的人基本都是只会搞忽悠的骗子。
获得过诺贝尔物理学奖的天体物理学家S.Chandrasekhar，在他解读《原理》的著作《面向普通读者的〈原理〉》中对牛顿的以上推理也都没有解释个啥，主要就是加了几个表示矢量的箭头符号（我觉得根据阿基米德的《论平面图形的平衡》，此种情形下不加矢量符号更容易理解此推论[呲牙]）：
Newton's Principia for the common reader. by S.Chandrasekhar
高涌泉：名天文学者强得拉色卡（S.Chandrasekhar,1910-1995）在过世前数年曾仔细研读《原理》。他的方法是在看到一个定理叙述之后,先尝试自己证明一遍（当然他佔了三百多年“后见之明”的便宜），然后再对照牛顿的证明。他发现牛顿的证明往往是更高明的，由此他才能更深切地体认牛顿的数学天才。强得拉色卡还以他的经验为一般读者写了一本《原理》现代版（Newton's Principia for the Common reader），不过读者会发现这本现代版还是不好读。
（高涌泉：《另一种鼓声——科学笔记》）
④
但有意思的是，如果你放弃阅读《原理》那艰涩冗长的定义和定律，转而直接去读紧跟其后的“物体的运动”的话，你会发现好像牛顿的叙述风格一下子就变了，他变得跟欧几里得一般，每下一个结论都小心翼翼有根有据层层推理了，你不禁窃喜，以为自己读懂了。然而这只是错觉，其实他所述之内容仍然不容易懂。我们看看四位教授翻译的“物体的运动·引理4”：
王克迪的翻译：引理4 如果在两个图形AacE，PprT中有两组内切矩形（同前），每组数目相同，它们的宽趋于无穷小，如果一个图形内的矩形与另一图形的矩形分别对应的最终比值相同，则图形AacE与PprT的比值与该值相同。 因为一个图形中的矩形与另一个图形中的是分别对应的，所以（合起来）其全体的和与另一个全体的和的比，也就是一个图形比另一个图形；因为（由引理3）前一个图形对应前一个和，后一个图形对应后一个和，所以二者比值相等。 证毕。
赵振江的翻译：引理 IV 如果在两个图形AacE，PprT中，内接（如同上面）两组平行四边形，二者数目一样，且当宽度减小以至无穷时，一个图形中的平行四边形比另一个图形中的平行四边形的最终比，一个对一个，是相同的；我说，这两个图形AacE，PprT彼此按照那个相同的比。 因为［在一个图形中的］一个平行四边形比［在另一个图形中对应的］一个平行四边形，如同（由复合）［在一个图形中平行四边形的］总和比［在另一个图形中平行四边形的］总和，并且如同一个图形比另一个图形［按照等量之比］；因为前一图形（由引理III）比前一和，以及后一图形比后一和，按照等量之比。此即所证。
Andrew Motte和Florian Cajori的翻译：If in two figures AacE, PprT, there are inscribed ( as before) two series of parallelograms, an equal number in each series, and, their hreadths being diminished in infinitum, if the ultimate ratios of the parallelograms in one figure to those in the other, each to each respectively, are the same； I say,that those two figures, AacE, PprT, are to each other in that same ratio.For as the parallelograms in the one are severally to the parallelograms in the other, so (by composition) is the sum of all in the one to the sum of all in the other; and so is the one figure to the other; because (by Lem. 111) the former figure to the former sum, and the latter figure to the latter sum,are both in the ratio of equality. Q.E.D.
I. Bernard Cohe的翻译：If in two figures AacE, and PprT two series of parallelograms are inscribed (as above) and the number of parallelograms in both series is the same; and if, when their widths are diminished indefinitely, the ultimate ratios of the parallelograms in one figure to the corresponding parallelograms in the other are the same; then I say that the two figures AacE and PprT are to each other in that same ratio.For as the individual parallelograms in the one figure are to the corresponding individual parallelograms in the other,so (by composition [or componendo]) will the sum of all the parallelograms in the one become to the sum of all the parallelograms in the other,and so also the one figure to the other—the first figure, of course, being (by lem. 3) to the first sum, and the second figure to the second sum, in a ratio of equality. Q.E.D.
如果你熟悉《几何原本》的话，马上就能发现，只有I. Bernard Cohe真正通透理解了牛顿这段证明的逻辑，如果没有《几何原本·第五卷·命题 12》 的支撑，牛顿的这段证明是无法清晰建立起来的。
中文翻译方面，王克迪翻译的“（合起来）”与赵振江翻译的“（由复合）”都跟牛顿的证明相差太遥远，他们的翻译与“Composition of a ratio”基本没啥关系，他们的翻译中完全没有这个概念，他俩把牛顿的证明搞成了似是而非的东西，这次他俩打成了平手，谁都没赢。
你看，《原理》中定义和定律之外的内容，本土的教授们也都搞不懂吧。如此条件下，你又怎么可能读得懂中文版的《原理》呢。
Composition of a ratio means taking the antecedent together with the consequent as one in relation to the consequent by itself.
【THE THIRTEEN BOOKS OF EUCLID'S ELEMENTS.by Euclid(Author),Thomas L. Heat(Translator)】
牛顿所用到的这个命题的详细证明过程在《几何原本》 第五卷，它是命题 12：
如果a∶b = c∶d = e：f = ...，则 a∶b = c∶d = e∶f = ... =（a c e ...）∶（b d f ...）
伽利略在论证命题“一旦物体获得速度后，在水平线上将匀速地永不停息地运动下去（惯性定律）”的过程中也用到了此命题：《为什么物理很难学？因为牛顿是坏人。好人伽利略为我们指明了方向》
THE THIRTEEN BOOKS OF EUCLID'S ELEMENTS.by Euclid(Author),Thomas L. Heat(Translator)
跟伽利略一样，牛顿也把欧几里得的《几何原本》烂熟于心了，《原本》里的精髓对他们来说都是信手拈来。所以如果你不熟悉《原本》的话，是很难将《原理》理解通透的。
辛普：你证明进行的太快了，似乎你一直认为我对欧几里得的全部定理好像对他的第一个公理那样熟悉和会运用，而这远不是事实。
（伽利略：《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 武际可 译）
⑤
最后，放上亚里士多德的力的平行四边形的证明过程：
AEISTOTLE MINOR WORKS. ARISTOTLE(Author) W. S. HETT, MA(Translator)
印度的培训机构跟我们的教学方式也都差不多，一切都是为了考试，原理搞没搞懂不要紧，公式得先搞起来[捂脸]：
人教版高中数学A版必修5
你看，写教科书的专家教授是不会为你解读基本原理的，他们只会搬公式。教科书和老师是不会教我们如何阅读经典的，所以你读不懂《原理》。
从某种意义上讲，连亚里士多德都比我们先进，因为他会抓重点，而我们为了考试都在搞些啥呀[捂脸]
上边那个印度的培训机构在网上和我们在课本里搞的这个三角函数的公式，早在两千三百多年以前就已被基本解决了，CB² = CA² AB² 2CA · AD：
欧几里得:《几何原本 · 第二卷》
爱因斯坦：我反对考试，考试只会妨碍我们对学习的兴趣。学生在整个大学期间的考试不应该超过两次。我愿意主持研讨班，如果年轻人有兴趣，愿意听，我就发给他毕业证。（转引自范托娃，“与爱因斯坦的谈话”，1955年1月20日）
爱因斯坦：不要顾虑分数。只要确保能跟上课业就好。不用留级。不必所有科目都得高分。（致汉斯·阿尔伯特，1916年10月13日。《全集》，卷八，文件263）
爱因斯坦：对孩子们……来说，没有比苏黎世更好的地方了。在那里，孩子们不用做太多的家庭作业，也不必讲究穿着和举止。（致儿子汉斯·阿尔伯特，1915年1月25日，在两个儿子随妈妈去苏黎世后。《全集》，卷八，文件48）
AC² = AB² BC² - 2BC · BD：
欧几里得:《几何原本 · 第二卷》
,公理或运动的定律
定律 I
每一个物体都保持它自身的静止的或者一直向前均匀地运动的状态，除非由外加的力迫使它改变它自身的状态为止。 抛射体保持它们自身的运动，除非由于空气的阻力而被迟滞，以及被重力向下推进。一个转轮，它的部分被它们的结合持续拉离直线运动，不停止转动，除非被空气迟滞。但是行星和彗星的较大的本体，在阻力较小的空间中，保持它们自身的前进运动和圆周运动很长的一段时间。
定律 II
运动的改变与外加的引起运动的力成比例，并且发生在沿着那个力被施加的直线上。 如果任意的力生成某一运动；两倍的力生成两倍的运动，三倍的力生成三倍的运动，无论力是一次一齐施加，或是逐渐地且相继地施加。且这项运动（它总与生成它的力指向相同的方向），如果物体先前在运动，或者被加到它的运动上，如果它们方向一致；或者从其中被减去，如果它们方向相反；或者倾斜地添加，如果它们是倾斜的，且沿着两者的方向合成。
（《自然哲学之数学原理》牛顿 著，赵振江 译）
