打水漂物理结论（敲黑板物理学家教你们打水漂）

出品：科普中国

制作：牛超群（中国科学院半导体研究所）

监制：中国科学院计算机网络信息中心

不知道大家有没有和笔者同样的经历：小时候和小伙伴在一起玩时，常常因为不会打水漂而感到自己不够聪明。

其实，打水漂也有科学的秘诀！

当我们一个水漂都不会打的时候，早已经有人利用这个技能获得了吉尼斯世界纪录。目前打水漂的纪录是88次连跳，由美国人库尔特·斯坦纳2014年创下。

打水漂物理结论（敲黑板物理学家教你们打水漂）(1)

图源：Veer图库

其实关于打水漂这个看似简单的娱乐背后隐藏着巨大的物理学背景。

石片如何实现"水上漂"？

首先我们需要考虑一个问题，石片为何能够在水面上弹跳？

打水漂物理结论（敲黑板物理学家教你们打水漂）(2)

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原因是，当一块石头片打入水中后，会对接触面部分的水面进行挤压，石片将一部分水向下推开，此时与石片底部接触的一部分液体保持与石片相同的速度，未与石片接触的液体保持静止。

根据伯努利原理，流速大的地方压强小，因此两部分液体之间的压强差使得石片存在一个向上的推力，压强差越大，向上的推力越大。当其推力能够克服重力作用，就会被弹起。石片跳跃多次之后速度会减慢，两部分压强差减小，获得的推力不再能够抵消重力作用，最后石片沉入水底。

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要怎样扔出去，石头才会"漂"起来？

科学家还真有认真研究这事。在2002年，一项发表在英国期刊《流体力学》杂志上的研究表示：

要形成水漂，石头在水中的运动过程需要保持方向不变，这就需要石片进入水中时必须存在自旋现象，类似于陀螺效应。陀螺在旋转时存在大的自旋角速度，所以陀螺可以保持竖直方向不倒。而让石头在出手后旋转起来需要一定的技巧，这也是大部分人不会打水漂的原因。

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同时，要想打出漂亮的水漂，石头入水的角度也有讲究。

在这里我们假设一个椭圆形石片打入水中，以速度V入水，速度方向与水面夹角为β，石头片与水面夹角为θ，同时这个石片存在自旋角速度ω。

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研究发现，当θ和β都接近于20度时，打出的水漂最为理想。

总结来说就是，要想打出一个漂亮的水花，必须满足三个要求：石头的速度要大，存在自旋，还要满足合适的入水角度。

射导弹和打水漂同理？

当普通群众还在乐呵呵地打水漂的时候，军事学家们早将这一现象运用到了实战中。

最早的导弹是巡航导弹。这类导弹利用火箭助推器加速后，使得主发动机的推力与阻力平衡，弹翼的升力与重力平衡，从而达到飞行的效果。比较著名的如美国战斧巡航导弹（BGM-109）。但其速度很低，仅为0.7马赫（马赫数是速度与音速的比值），相当于一个普通客机的飞行速度，并且这种巡航导弹飞行高度不高，因此一旦被发现很容易被拦截。

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另一类导弹为弹道导弹，相比于巡航导弹来说射程比较大，可以达到1万公里以上；其主要动力也不同，为火箭发动机。火箭发动机自带燃料和助燃剂不需要大气层中的氧气，因此可以飞出大气层。导弹飞出大气层之后，由于没有空气阻力的作用，可以很快实现加速，因此弹道导弹的速率比较大，同时这种导弹一般是无翼的。

说到弹道导弹就不得不提沃纳·冯·布劳恩，他在二战时期为德国制造了V-2导弹用来攻打英国，速度可达4.8马赫，由于速度较快，因此英国军队来不及拦截。希特勒倒台之后，冯·布劳恩到了美国NASA工作，设计了著名的土星5号运载火箭，因此布劳恩被NASA称为世界上最伟大的火箭工程师。

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沃纳·冯·布劳恩图源：image.baidu.com

那么弹道导弹的轨道具体是如何的呢？

与冯·布劳恩同时期的另一个德国人桑格尔提出了桑格尔弹道。桑格尔弹道其实就是利用了打水漂原理，从起点发射一枚穿越出大气层的导弹，由于重力作用这枚弹道会落回大气层，当达到大气层界面时就出现了打水漂的现象，导弹会被再次弹出大气层，经过详细设计之后，最后弹道落回地面，达到攻击点。这种弹道我们称为助推-跳跃弹道。

与桑格尔弹道对应的就是钱学森弹道。二战结束后，钱学森跟德国物理学家就导弹方面进行了详细的交流，钱学森发现了桑格尔导弹的不足——导弹在大气层上的跳跃并不可控而且不好预测。因此，钱学森在该方案上提出，当导弹第一次进入大气层之后不再弹出而是在大气层中滑行，达到攻击点。这种弹道我们称为助推-滑翔弹道。

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