雪枫中学 刘二梅
摘要：高中数学是高考路上的一大绊脚石，学好高中数学，你的高考定能迈上一个新的台阶！认清错题的成因并对错题加以管理，便能很好的补救自己的知识漏洞。本文就以高中数学为例，探讨如何做到有效整理与高效利用错题。
关键词：高中数学 错题 成因分析 管理策略
对错题的分析与管理整理本身就是一个知识深化、查缺补漏的过程，是提高高中数学学习成绩的重要方法之一，错题不仅能帮我们整理、归纳出错点，理清解题思路，还能帮助我们养成良好的数学学习习惯和自主学习能力，因此，如何有效利用高中数学错题具有重要意义。
- “错题”的含义
- 做错的题（包括：粗心、概念不清，以及逻辑问题）
- 不会做的题
- 做的慢，没在规定时间做完的题
- 比较典型，具有代表性的题
- 错题形成的原因
本人作为高一15、16班的数学老师，对本班学生的课时测、周测、月考试卷进行研究分析，发现学生的数学错题可归为以下几种类型：
1、书写不规范
对于数学的解题要求：正确、严谨、简洁、优美。但是，如果解题不规范，
不仅不能体现出美感，还很有可能导致解题错误。书写错误通常发生在极个别学生中，并非学生共性，也就是说如果老师加以纠正，学生愿意改正，是完全可以避免的。但对于个别学生，总觉得练习题中不规范无足轻重，在考试中再改。高一（15）班中的陈源展同学，数学思维很好，成绩也不错，但对于书写过程完全没意识。在一次习题中，答案是 m为1或 m为2。这个学生第一次书写的情况如图 1-1 所示。第二次同样出现这样的问题。如图1-2 所示。
图1-1错例
图1-2错例
- 思维不严谨
在批改作业的过程中我发现：对于高中数学的解题，若学生思维不严谨，很容易导致审题不清，理解不准，难以挖掘出隐含条件等等一系列问题，从而导致最后的额解题错误。
案例：在求两条直线方程中含参数的直线，何时垂直时，见图 1-3。这道题选自于练习册，错误率也很高。
图1-3练习题
学生作答情况几乎都如图1-4
图1-4错例
大多数学生的结果都为a为1时，两直线垂直。因思维不严谨忽略了两条直线中有一条直线的斜率并不存在，而另一条直线斜率又为零的情况。
3、忽略公式成立的条件
练习册中此类型的题目还有很多，你会发现学生大多都能够独立完成，但是总是出现增根的情况，不知如何取舍则是因为不清楚公式成立的前提条件导致。
- 知识点掌握模棱两可
学生在学习数学过程中对知识点的掌握存在漏洞，对知识点的理解不透彻，不全面，不能够做到深刻理解。导致解题时出现不必要的错误。
案例： 如图是关于线性规划内容学生的解题过程。学生对整数解概念不清，下结论时五花八门。
- 审题不清，忽视隐含条件
审题过程中，忽视对主要条件和关键信息的深度挖掘，不能深刻领会题意，这样，在解题过程中就会做到解题不严谨、解题方法繁琐冗杂、解题不完全等问题，甚至毫无解题思路等等。
案例： 如图在圆的方程中，m 为半径的平方，所以题目中其实隐含了m大于0的条件。大多数同学都忽略了这个隐含条件。
- 数学计算能力弱
计算是解决数学题目的必备能力，但是通常也会遇到题目本身很简单，学生思路清晰，但由于计算量比较大，再加上学生本身计算能力不过关，导致最后既耽误了时间，题目也没有得到正确解答。这类题目出错是最可惜的，所以平时一定要锻炼自己的运算能力。
- 错题管理的策略
1、学生层面
（1）学生建立错题集
错题集是提高学习成绩行之有效的方法，对学生的学习能起到事半功倍的作用，错题集并不是对所有错题进行“照搬照抄”，错题集上的题目应该是对我们以后的学习有价值的题目，那么我们赢如何有效整理自己的错题集呢？我觉得应按以下几个步骤：
a.分类整理
我们可以按不同的类别对自己的数学错题进行分类，比如出错的原因、知识模块等等都可以，整理出来并勤加复习之后，再根据自己的掌握情况和平常题目的正确率把错题进行二次分类，挑选出精华的错题，这样就可以删掉一部分已经掌握的错题，这样既节省了时间，又能提高错题的针对性。
b.记录方法
错题一定不能积累，一定要适时整理，并且在整理的过程中，不能只是照抄正确答案，这样整理错题很难达到预期的效果。最好在整理的过程中，把老师的讲解思路，以及问题涉及到的重难点注释在旁边，并写出自己没有正确解答的原因，最后最好再写上自己的心得体会以及反思，这样下次复习时，就会有很强的针对性。
C.错题缩减
高中数学知识点虽然繁杂，但解题技巧和方法却是相互联系的，多总结题目之间的联系，优化错题本，把持续犯错的题目或者知识点挑出来进行整理，采取多次回顾的方法，相信每一次的回顾和反思都能启发新的思考。
d.错题的变形
大家平时都见过老师或资料对题目做的改编或变式，我们也可以对自己的错题进行改编，比如可以修改题目的条件，或者把题目的数变换成参数，往往可以得到新的理解和体会。
e.总结方法
高考数学不仅考察数学知识，同时考察数学的思想方法，这些方法主要，平时在整理错题中，我们也要注重这类方法和思想的总结和运用。
优秀错题展示：
（2）进行错题交流，相互提高
学们之间可以交换错题本，因为每个人的错题都是有差异的，学生通过交换错题本，经过沟通，可以从别人的错误当中总结经验，获得启示，可以避免自己犯同样的错误，提高自己的做题准确率。
2、教师层面
（1）利用错题集了解学生并因材施教
数学错题集中的错题是学生独创的一种数学资源，教师应结合学生的错题集，及时与学生沟通，分析学生解题错误原因所在，指出错题中所蕴含的正确的因素及其错题的可用价值，为学生编制错题的变式题型，尽量使矫正的效果最大化和最优化。
（2）利用错题集反思创新
通过批阅学生的错题集，教师可以发现自己在教学过程中所强调的解题误区以及重难知识点能不能得到突破，善于总结和归纳学生犯错的共性问题，考虑其对应的修正策略，从而提升自己的教学能力和教研水平。
数学错题是一个长期积累并坚持的过程，希望同学们重视自己的错题，坚持下去，为我们的数学成绩增砖添瓦。
作者简介：
刘二梅，研究生学历，中小学二级教师，曾荣获“镇平县优秀教师”称号。
执教格言：
爱生如己，教生如子，待生如友。
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