初二物理质量与密度经典题（初中物理典型易错题解析）

例:实心物块，如图所示。利用上述条件，你能想出哪些与物块有关的物理量，并用已知条件表达出来?(结论开放)

【分析】 根据题设条件，联想所学的物理知识，可计算出物块的体积、质量、重力、物块对桌面的压力、桌面对物块的支持力、物块对桌面的压强、桌面对物块的压强、大气对物体上表面产生的压力等物理量。

【答案】 (1)物块的体积：V=a³

(2)物块对桌面的压力：F=G=pa³g

(3)物块的质量：m=ρa³

(4)桌面对物块的支持力：N=G-pa³g

(5)物块的重力：G=pa³ g

(6)物块对桌面的压强：P=ρag

例: 1m³水结冰后体积有多大?(策略开放)

【分析】质量不随状态改变而改变是解答此题的关键，可直接利用密度公式求冰的体积，也可利用质量不变的等量关系来求解。

【答案】1．1m³

例 在一药品说明书上标有如下内容：硝酸异山梨酯片(消心痛)5 mg×100片，用法：病情发作时舌下含化，一次5～1．O mg，一日2--3次。请问病人一次服用多少片。(条件开放)

【分析】 隐含条件为每片药的质量为5 mg。

【答案】病人一次服用1～2片。

例: 甲、乙两个实心球，已知甲的体积大于乙的体积。有关甲、乙两球的质量和密度的关系，可能存在哪些情况?(综合开放)

【答案】 ①ρ_甲>ρ_乙，m_甲>m_乙；②ρ_甲=ρ_乙，m_甲>m_乙；③ρ_甲<ρ_乙，m_甲<m_乙；(D ρ_甲<ρ_乙，m_甲=m_乙；⑤ρ_甲<ρ_乙，m_甲> m_乙。

例: 有一个形状不规则的铁块，请设计三种原理不同的方案，测出铁块的体积。要求写出步骤并直接写出计算铁块体积的表达式。(器材自选)(策略开放)

【分析】 可用量筒、水测量体积，也可根据质量、密度、体积的关系或浮力的关系测量。

【答案】 方法一：需量筒、铁块、水。步骤：①在量筒中注入适量的水，记下水面对应的体积刻度V₁；②将铁块用细线系好浸没在水中，记下水面所对的刻度值V₂，则V铁=V₂-V₁。

方法二：需天平、铁块。步骤：①用天平称出铁块的质量m铁；②根据密度公式求出铁块的体积V=m_铁/ρ_铁。

方法三：需弹簧秤、铁块、烧杯、水。步骤：①用弹簧秤称出铁块在空气中的重力G；②将铁块全部浸入烧杯内的水中，用弹簧秤称出铁块在水中的视重G'；③铁块在水中所受的浮力F_浮=G-G'=ρ水gV铁，所以V铁=。

例: 小货车一次最大载货量为1．2 t，车自重9 800 N。拉货途中经过一标有2 t字样的桥梁，如图所示，需运几趟才能把总重为9．408×10⁴ N的货运完?(策略开放)

【分析】 解决此题要根据一次通过桥的车、货总质量不得超过2 t入手。

【答案】 方法一：因为卡车自重9 800 N，

所以车的质量为 1000kg

因为桥梁的载重量为2 t=2 000 kg

所以车装载的货物的质量不得超过．m货=2 000 kg一1000 kg=1000 kg，此值小于1．2 t，没有超载。

因为货物总重为9．408 ×10⁴ N，即

m总=9．408 ×10⁴ N 9 600 kg9

m总=／g=0．8 N／kg=9 000 kg

所以车运货次数为N= 600 N=10(次)

方法二：因为桥梁的载重量为2 t=2 000 kg

所以过桥的总重量不能超过G=mg=2 000 kg ×9．8 m／kg=19 600 N，而车重9 800 N，故

过桥的货物重量不能超过G货=G总一G车=19 600 N一9 800 N=9 800 N

所以车运货次数为10(次)

答：需要10次。

例 水平地面上有一个质量为m、边长为L的实心正方体A。它在水平拉力F的作用下作匀速运动，在时间t内通过的距离为s，如图所示，请你根据所学的力学知识，写出与物体A有关的物理量，并用题目给出的已知量写出其计算表达式。(结论开放)

【分析】 根据已知条件质量m、边长L、水平拉力F，在时间 f内通过的距离为5，根据所学物理公式能写出很多的物理量。

【答案】 公式略

(1)物体A所受的重力G

(2)物体A的面积S

(3)物体A的体积V，

(4)物体A的密度P，

(5)物体A对地面的压强P，

(6)物体A受到的摩擦力f，

(7)地面对物体A的支持力N1，

(8)物体A对地面的压力N2，

(9)外力F对物体A做的功Wl，

(10)外力F对物体A做的功的功率P，

(11)物体A作匀速直线运动的速度v，

(12)重力G对物体A做的功，

(13)地面支持力对物体A做的功

例: 用密度为7．0×10³ kg／m³的铸铁浇铸一个铸件，现测得这个铸件的质量是2．8 kg，体积是0．5 dm³，那么这个铸件内有无气泡?(策略开放)

【分析】 可以通过比较密度、质量、体积来判断铸件内有无气泡。

方法一：因为p=m／V，

所以研铸=7．0×10³ kg／m³×0．5×10^—3 m≥=3．5 kg>2，8 kg，所以铸件内有气泡。

方法二：因为p=m／V，

所以V=0．4 dm³<0．5 dm³，所以铸件有气泡。

方法三：P=m／V=5．6×10³ kg／m³<7．0×10³ k／m³，所以铸件有气泡。

例: 到副食店打豆油或买酱油时，售货员用一种叫“提子”的容器，如图1．11所示，豆油和酱油的提子不同，如果豆油提子坏了，售货员用酱油提子代替，那么副食店和顾客谁吃亏了?(策略开放)

【分析】 已知酱油的密度大于豆油的密度，可通过质量相等时比较体积或体积相等时比较质量的方法来判断。

【答案】 酱油的密度大于豆油的密度，①由 m=PV可知，体积相同时，豆油的质量小于酱油的质量，所以顾客吃亏了；②由V=m/ρ可知，质量相同时豆油的体积大于酱油的体积，所以顾客吃亏了。

例: 某同学在做“用天平和量筒测石块密度”的实验时，所用的器材有天平、量筒、石块、烧杯、水和细线。实验中，该同学不小心把量筒打碎了，实验仍要进行下去，你能帮助他测出石块的体积吗?请你设计出两种方法。(不得增加器材)(策略开放)

【分析】 可利用石块排开水的质量和水的密度来间接求石块的体积，也可利用浮力的方法来求石块的体积。

【答案】 方法一：①将烧杯中盛满水，用天平称出烧杯和水的总质量m₁。②把石块用细线拴好将其全部浸入水中。③取出石块后，用天平称出烧杯与剩余水的质量m₂。石块排开水的质量为m=m₁一m₂，石块的体积等于被其排开水的体积，即V石= V排=。

方法二：①在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的质量m l。②用细线把石块系好后将石块全部浸入水中，且石块不与烧杯任何部位接触，称出此时的质量m 2；则石块浸没在水中时受到的浮力F_浮=(m₂—m₁)g,V石=

例: 为什么用天平测质量时总是左盘放物体，右盘放砝码?能不能调换一下?(条件开放)

【分析】 解此题的关键是认识天平是等臂杠杆的应用。

【答案】 天平的游码在左边，当游码向右移动时，相当于给右盘内加砝码。天平标尺的刻度是根据一般人习惯用右手而设计的。可以调换，这时使游码向右移动不是向左盘加砝码，而是减砝码，使用不方便。

例: 正北牌方糖是一种由细白砂糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外，还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法，你能想出几种方法?要求写出：①测量的主要步骤及所测物理量；②用测得的物理量表示密度的式子。(策略开放)

【分析】 可充分利用所学的知识，根据所给的器材设计测量方法。

【答案】 方法一：用天平测出几块(例如三块)方糖的质量m，用毫米刻度尺测出其中一块方糖的长a、宽b、高c，则方糖的密度=。

方法二：用天平测出三块方糖的质量m，向量筒中倒入适量的水，再倒入白砂糖，使之成为饱和溶液，记下饱和溶液的体积V1，将三块方糖放入量筒中并迅速读出饱和溶液和方糖的体积V2，则密度=。

方法三：用天平测出三块方糖的质量m，把三块方糖放入量筒中，再倒人适量白砂糖埋住方糖，晃动量筒，使白砂糖的表面变平，记下白砂糖和方糖的总体积V₁；用镊子取出方糖，摇晃量筒使白砂糖表面变平，记下白砂糖的体积V2，则密度=

方法四：用天平测出三块方糖的质量m，向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V₁，把三块方糖放入量筒内的水中，迅速读出水和方糖的总体积％，则密度=。(此种方法在操作上，应迅速读出放在水中时方糖与水的总体积，时间一长糖将溶化则体积不准确)

例: 请写出测盐水密度的三种方法。写出每种方法需要的器材、实验步骤及相应的数学表达式。(综合开放)

【分析】 要测盐水的密度必须想办法知道盐水的体积和质量。

【答案】 方法一：器材：天平、砝码、量筒、烧杯、盐水。步骤：①用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；②把烧杯中盐水倒入量筒中一部分，记下体积V；③用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2，则盐水密度=。

方法二：器材：弹簧秤、小桶、水、盐水。步骤：①用弹簧秤测出小桶的重力G₁；②用弹簧秤测出小桶装满水的重力G₂，则小桶的体积为v=；③用弹簧秤测出小桶装满盐水后的重力G3，则盐水的质量为m=，则密度=。

方法三：器材：形状规则的木块、刻度尺、烧杯、盐水和弹簧秤。步骤：①用弹簧秤测出木块的重力G木；②把木块放人盐水中，木块漂浮，用刻度尺测出木块浸入盐水中的体积V排，则F_浮=G木，盐水密度=。

方法四：利用密度计。

例: 在做测定盐水密度的实验时，甲、乙、丙三个同学设计了不同的实验方案。其中甲、乙两同学的实验步骤如下表所示。老师对这两种方案分析后指出：其中一种方案导致测量值比实际值偏大，另一种方案导致测量值比实际值偏小，而丙同学的方案是最好的。请你在下列表格中填写出丙同学的方案。甲、乙两同学的方案中，谁的方案导致测量值比实际值偏大?(条件开放)

甲同学

乙同学

丙同学

步骤一

测出空玻璃杯的质量m₁

测出空玻璃杯的质量m₁

步骤二

测出装有盐水的玻璃杯的质量m₂

将适量的盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V

步骤三

将玻璃杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积V

将量筒中的盐水全部倒入玻璃杯中，测出总质量m₂

步骤四

计算出盐水的密度

计算出盐水的密度

【分析】 影响测定密度的误差因素有质量和体积测定两个方面。在实际测量中，盐水能沾到容器上，这是实验时必须充分考虑的。

【答案】 甲同学的方案导致的测量值比实际值偏大

丙同学

步骤一

将适量的盐水倒入玻璃杯中，测出盐水的质量m₁

步骤二

将玻璃杯中的盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V

步骤三

测出空玻璃杯的质量m₂

步骤四

计算出盐水的密度P=m／V=(m₁—m₂)／V

例: 有下列器材：弹簧秤、细线、金属块、水、量筒、天平和砝码，请用两种不同的方法测定金属块的密度。(策略开放)

(1)选用的器材______________________________，计算式__________。(2)选用的器材__________ ，计算式__________

【分析】 测量金属块的密度，要知道质量和体积，从给出的器材来看质量可用天平测量，也可用弹簧秤测出金属块的重力再求它的质量，体积可用量筒和水来测出。

【答案】 (1)选用器材：金属块、水、细线、量筒、天平和砝码，计算式：P=。

(2)选用器材：金属块、水、量筒、细线、弹簧秤，计算式：P=。

例:某实验室有一架托盘天平(带有一盒砝码)，横梁上的调节螺母已无法旋动，其他部件均保持完好，天平的等臂性没有改变。将它放在水平桌面上观察横梁的平衡时，指针总偏向分度盘的左端，调换左、右两盘的位置也无法改变这种状况。请你使用这架天平，测出一个小金属块的质量。要求简述测量过程，表达出测量结果。(可以选用生活中常见的材料)(策略开放)

【分析】 因为天平的等臂性没有改变，所以想办法使天平平衡就可以了，生活中常见的材料有很多能使天平平衡。

【答案】方法一：把游码放在标尺左端的零刻度处，在天平右盘加些小物件(如小砝码、橡皮泥、小螺丝等)，使天平横梁平衡；然后把待测金属块放在天平左盘上，在右盘上加砝码，并调节游码，直至天平重新平衡，右盘中砝码的质量加游码所对的刻度值，就是待测金属块的质量。

方法二：采用复称法。先在左盘称其质量为m₁，然后再在右盘称的质量为m₂，则物体的质量为m=(m₁ m₂)/2

例: 请你在下列器材中，选取一部分或全部做一个实验，写出简要实验步骤和有关数学表达式。

器材：弹簧测力计、烧杯、细线、小石块、水。(综合开放)

【分析】 可测石块的重力、质量、体积、浮力；水的重力、体积、质量等。

【答案】实验一：需弹簧秤、细线和小石块。步骤：①用细线系住小石块；②用弹簧秤测出小石块重力G并求出小石块质量m=。

实验二：需弹簧秤、烧杯、细线和水。步骤：①用细线系住烧杯，再用弹簧秤测出空烧杯的重力G₁；②向烧杯中倒入适量的水并用弹簧秤测出烧杯和水的重力G₂，则G水=G₂一G₁，水的质量m_水=，V_水=

实验三：需弹簧测力计、烧杯、细线、小石块、水。步骤：①用弹簧秤测出小石块在空气中的重力G₁；②把石块全部浸入水中，用弹簧秤测出石块在水中的视重G₂，则石块受到的浮力为F_浮=G₁一 G₂，石块的体积V＝，石块的密度=

例: 体育课用的铅球，质量是4 kg，体积约0．57dm³，这种铅球是纯铅做的吗?(策略开放)

【分析】要判断是不是纯铅做的与判断是实心或空心的问题一样，是典型的密度计算题，可以用三种解题方法计算判定。

【答案】 方法一：密度比较法。，该铅球的密度≈7．02×10³ kg／m³<11．3×10³ kg／m³，所以不是铅做的。

方法二：体积比较法。如果该铅球是纯铅制成的，则4kg铅球的体积≈0．35×10^－3 m³<0．57×10^－3 m³，，所以不是纯铅做的。

方法三：质量比较法。如果该铅球是纯铅制成的，则体积为0．75 dm³的铅的质量应是m铅≈6．4kg>4 kg，即m铅>m球，所以不是纯铅做的。

例:小明请小红喝饮料，小明给小红要了一杯牛奶，给自己要了一杯矿泉水，小红想：哪一种饮料的密度大呢?可是，现在身边没有天平、量筒、弹簧秤、密度计，请你运用所学的物理知识帮她想个办法比较出这两种密度的大小，请说出你的办法。(策略开放)

【分析】 由于没有通常测量密度用的天平、量筒、弹簧秤、密度计等器材，好像是没有办法。但仔细想一想，利用液体密度和浮力的关系、液体压强和密度的关系就能解此题了。

【答案】方法一：将同一木块先后放到牛奶和矿泉水中，木块露出液面的体积较大的那一杯饮料的密度较大。

方法二：让压强计的金属盒处在两饮料中的同一深度，观察压强计的高度差，高度差较大者的密度较大。

例: 给你一个大容器和足量的水、两块三角板、一把刻度尺、一只弹簧秤、一个金属圆柱体、细线若干，请你说出利用上述器材测定金属圆柱体的密度的两种不同方法，要求写出用什么仪器测什么物理量，并用符号表示测出的量，写出圆柱体的密度的最后表达式。(策略开放)

【分析】此题没有对求解方法进行限制，可利用题中给出的器材测出体积和质量进行求解。

【答案】 方法一：用弹簧秤测出圆柱体重G，用三角板、刻度尺测出圆柱体高^、直径d。则 圆柱体密度=

方法二：用弹簧秤测出圆柱体重G，用细绳系着圆柱体挂在弹簧秤下面，让圆柱体浸没水中，读出弹簧秤示数F，则F_浮＝G—F= ρgV，圆柱体密度＝

例: 某同学在做“用天平和量筒测固体密度”的实验中，由于量筒的刻度不清而无法读数，他采用如下步骤操作：

A．把装有适量水的量筒放在天平左盘，在右盘放入总质量为300 g的砝码时，天平平衡；

B．接着将一与细线相连的待测实心金属块浸没入水中(线的质量不计)，用手提住细线的另一端，使金属块不与量筒壁和底接触，在天平右盘中增加50 g砝码后，天平平衡；

C．再放手让金属块沉入筒底，往右盘加砝码，当砝码总质量为500 g时，天平平衡。

试问：(1)天平第一次平衡时的读数(300 g)表示什么?

(2)天平第三次平衡时的读数(500 g)表示什么?

(3)金属块的质量多大?

(4)该同学测出金属块的密度多大?(g=10 N／kg)(要求：至少用两种解法)

【答案】 (1)天平第一次平衡时的读数是量筒和其中水的质量之和，m₁=300 g。

(2)天平第三次平衡时的读数是量筒、水和金属块三者的质量之和，即m3=500 g。

(3)金属块的质量m=m3一m1=200 g。

(4)解法一：用手提着金属块，天平第二次平衡时右盘增加的砝码m₂=50 g。设量筒横截面积为S，金属块的体积为V，则……密度＝4×10³ k／m³。

解法二：第一次平衡时所增加的50 g砝码，即是金属块没在水中时所排开水的质量，则金属块受到的浮力F_浮=，因为金属块没在水中，所以V=……。

例: 用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm，质量分别为3g、24 g、54g，已知一个是空心的，请用两种不同方法鉴别出来。(策略开放)

【答案】解法一：因为三个正方体是用同种材料制成的，若是实心密度应相同，而空心正方体的密度应小于实心正方体的密度，所以比较它们的密度就可知道哪个正方体是空心的。

因为ρ1=ρ2>ρ，所以边长3 an的正方体是空心的。

解法二：由于同种材料制成的实心物体，其密度之比应为ρ1：ρ2：ρ3=1：1：1，若有一个小于1，则说明该物体是空心的。

ρ1：ρ2：ρ3=3：3：2

则第三个正方体是空心的。

解法三：对于同种材料制成的实心物体，若三个都是实心的，则应有m₁：m₂：m3=V1：V2：V3，根据已知条件可得：

m₁：m₂：m₃=3：24：54=1：8：18

V₁：V₂：V₃=l：8：27

比较它们的质量比与体积比可知：第三个正方体的质量比小于应有的比．可以判断第三个正方体是空心的。

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