例:实心物块,如图所示。利用上述条件,你能想出哪些与物块有关的物理量,并用已知条件表达出来?(结论开放)

【分析】 根据题设条件,联想所学的物理知识,可计算出物块的体积、质量、重力、物块对桌面的压力、桌面对物块的支持力、物块对桌面的压强、桌面对物块的压强、大气对物体上表面产生的压力等物理量。

初二物理质量与密度经典题(初中物理典型易错题解析)(1)

【答案】 (1)物块的体积:V=a3

(2)物块对桌面的压力:F=G=pa3g

(3)物块的质量:m=ρa3

(4)桌面对物块的支持力:N=G-pa3g

(5)物块的重力:G=pa3 g

(6)物块对桌面的压强:P=ρag

例: 1m3水结冰后体积有多大?(策略开放)

【分析】质量不随状态改变而改变是解答此题的关键,可直接利用密度公式求冰的体积,也可利用质量不变的等量关系来求解。

【答案】1.1m3

例 在一药品说明书上标有如下内容:硝酸异山梨酯片(消心痛)5 mg×100片,用法:病情发作时舌下含化,一次5~1.O mg,一日2--3次。请问病人一次服用多少片。(条件开放)

【分析】 隐含条件为每片药的质量为5 mg。

【答案】病人一次服用1~2片。

例: 甲、乙两个实心球,已知甲的体积大于乙的体积。有关甲、乙两球的质量和密度的关系,可能存在哪些情况?(综合开放)

【答案】 ①ρ,m>m;②ρ,m>m;③ρ,m<m;(D ρ,m=m;⑤ρ,m> m

例: 有一个形状不规则的铁块,请设计三种原理不同的方案,测出铁块的体积。要求写出步骤并直接写出计算铁块体积的表达式。(器材自选)(策略开放)

【分析】 可用量筒、水测量体积,也可根据质量、密度、体积的关系或浮力的关系测量。

【答案】 方法一:需量筒、铁块、水。步骤:①在量筒中注入适量的水,记下水面对应的体积刻度V1;②将铁块用细线系好浸没在水中,记下水面所对的刻度值V2,则V铁=V2-V1

方法二:需天平、铁块。步骤:①用天平称出铁块的质量m铁;②根据密度公式求出铁块的体积V=m

方法三:需弹簧秤、铁块、烧杯、水。步骤:①用弹簧秤称出铁块在空气中的重力G;②将铁块全部浸入烧杯内的水中,用弹簧秤称出铁块在水中的视重G';③铁块在水中所受的浮力F=G-G'=ρ水gV铁,所以V铁=。

例: 小货车一次最大载货量为1.2 t,车自重9 800 N。拉货途中经过一标有2 t字样的桥梁,如图所示,需运几趟才能把总重为9.408×104 N的货运完?(策略开放)

初二物理质量与密度经典题(初中物理典型易错题解析)(2)

【分析】 解决此题要根据一次通过桥的车、货总质量不得超过2 t入手。

【答案】 方法一:因为卡车自重9 800 N,

所以车的质量为 1000kg

因为桥梁的载重量为2 t=2 000 kg

所以车装载的货物的质量不得超过.m货=2 000 kg一1000 kg=1000 kg,此值小于1.2 t,没有超载。

因为货物总重为9.408 ×104 N,即

m总=9.408 ×104 N 9 600 kg9

m总=/g=0.8 N/kg=9 000 kg

所以车运货次数为N= 600 N=10(次)

方法二:因为桥梁的载重量为2 t=2 000 kg

所以过桥的总重量不能超过G=mg=2 000 kg ×9.8 m/kg=19 600 N,而车重9 800 N,故

过桥的货物重量不能超过G货=G总一G车=19 600 N一9 800 N=9 800 N

所以车运货次数为10(次)

答:需要10次。

例 水平地面上有一个质量为m、边长为L的实心正方体A。它在水平拉力F的作用下作匀速运动,在时间t内通过的距离为s,如图所示,请你根据所学的力学知识,写出与物体A有关的物理量,并用题目给出的已知量写出其计算表达式。(结论开放)

初二物理质量与密度经典题(初中物理典型易错题解析)(3)

【分析】 根据已知条件质量m、边长L、水平拉力F,在时间 f内通过的距离为5,根据所学物理公式能写出很多的物理量。

【答案】 公式略

(1)物体A所受的重力G

(2)物体A的面积S

(3)物体A的体积V,

(4)物体A的密度P,

(5)物体A对地面的压强P,

(6)物体A受到的摩擦力f,

(7)地面对物体A的支持力N1,

(8)物体A对地面的压力N2,

(9)外力F对物体A做的功Wl,

(10)外力F对物体A做的功的功率P,

(11)物体A作匀速直线运动的速度v,

(12)重力G对物体A做的功,

(13)地面支持力对物体A做的功

例: 用密度为7.0×103 kg/m3的铸铁浇铸一个铸件,现测得这个铸件的质量是2.8 kg,体积是0.5 dm3,那么这个铸件内有无气泡?(策略开放)

【分析】 可以通过比较密度、质量、体积来判断铸件内有无气泡。

方法一:因为p=m/V,

所以研铸=7.0×103 kg/m3×0.5×10—3 m≥=3.5 kg>2,8 kg,所以铸件内有气泡。

方法二:因为p=m/V,

所以V=0.4 dm3<0.5 dm3,所以铸件有气泡。

方法三:P=m/V=5.6×103 kg/m3<7.0×103 k/m3,所以铸件有气泡。

例: 到副食店打豆油或买酱油时,售货员用一种叫“提子”的容器,如图1.11所示,豆油和酱油的提子不同,如果豆油提子坏了,售货员用酱油提子代替,那么副食店和顾客谁吃亏了?(策略开放)

【分析】 已知酱油的密度大于豆油的密度,可通过质量相等时比较体积或体积相等时比较质量的方法来判断。

【答案】 酱油的密度大于豆油的密度,①由 m=PV可知,体积相同时,豆油的质量小于酱油的质量,所以顾客吃亏了;②由V=m/ρ可知,质量相同时豆油的体积大于酱油的体积,所以顾客吃亏了。

例: 某同学在做“用天平和量筒测石块密度”的实验时,所用的器材有天平、量筒、石块、烧杯、水和细线。实验中,该同学不小心把量筒打碎了,实验仍要进行下去,你能帮助他测出石块的体积吗?请你设计出两种方法。(不得增加器材)(策略开放)

【分析】 可利用石块排开水的质量和水的密度来间接求石块的体积,也可利用浮力的方法来求石块的体积。

【答案】 方法一:①将烧杯中盛满水,用天平称出烧杯和水的总质量m1。②把石块用细线拴好将其全部浸入水中。③取出石块后,用天平称出烧杯与剩余水的质量m2。石块排开水的质量为m=m1一m2,石块的体积等于被其排开水的体积,即V石= V排=。

方法二:①在烧杯中注入适量的水,用天平称出烧杯和水的质量m l。②用细线把石块系好后将石块全部浸入水中,且石块不与烧杯任何部位接触,称出此时的质量m 2;则石块浸没在水中时受到的浮力F=(m2—m1)g,V石=

例: 为什么用天平测质量时总是左盘放物体,右盘放砝码?能不能调换一下?(条件开放)

【分析】 解此题的关键是认识天平是等臂杠杆的应用。

【答案】 天平的游码在左边,当游码向右移动时,相当于给右盘内加砝码。天平标尺的刻度是根据一般人习惯用右手而设计的。可以调换,这时使游码向右移动不是向左盘加砝码,而是减砝码,使用不方便。

例: 正北牌方糖是一种由细白砂糖精制而成的长方体糖块,为了测出它的密度,除了一些这种糖块外,还有下列器材:天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒,利用上述器材可有多种测量方法,你能想出几种方法?要求写出:①测量的主要步骤及所测物理量;②用测得的物理量表示密度的式子。(策略开放)

【分析】 可充分利用所学的知识,根据所给的器材设计测量方法。

【答案】 方法一:用天平测出几块(例如三块)方糖的质量m,用毫米刻度尺测出其中一块方糖的长a、宽b、高c,则方糖的密度=。

方法二:用天平测出三块方糖的质量m,向量筒中倒入适量的水,再倒入白砂糖,使之成为饱和溶液,记下饱和溶液的体积V1,将三块方糖放入量筒中并迅速读出饱和溶液和方糖的体积V2,则密度=。

方法三:用天平测出三块方糖的质量m,把三块方糖放入量筒中,再倒人适量白砂糖埋住方糖,晃动量筒,使白砂糖的表面变平,记下白砂糖和方糖的总体积V1;用镊子取出方糖,摇晃量筒使白砂糖表面变平,记下白砂糖的体积V2,则密度=

方法四:用天平测出三块方糖的质量m,向量筒中倒入适量的水,记下水的体积V1,把三块方糖放入量筒内的水中,迅速读出水和方糖的总体积%,则密度=。(此种方法在操作上,应迅速读出放在水中时方糖与水的总体积,时间一长糖将溶化则体积不准确)

例: 请写出测盐水密度的三种方法。写出每种方法需要的器材、实验步骤及相应的数学表达式。(综合开放)

【分析】 要测盐水的密度必须想办法知道盐水的体积和质量。

【答案】 方法一:器材:天平、砝码、量筒、烧杯、盐水。步骤:①用天平测出烧杯和盐水的总质量m1;②把烧杯中盐水倒入量筒中一部分,记下体积V;③用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2,则盐水密度=。

方法二:器材:弹簧秤、小桶、水、盐水。步骤:①用弹簧秤测出小桶的重力G1;②用弹簧秤测出小桶装满水的重力G2,则小桶的体积为v=;③用弹簧秤测出小桶装满盐水后的重力G3,则盐水的质量为m=,则密度=。

方法三:器材:形状规则的木块、刻度尺、烧杯、盐水和弹簧秤。步骤:①用弹簧秤测出木块的重力G木;②把木块放人盐水中,木块漂浮,用刻度尺测出木块浸入盐水中的体积V排,则F=G木,盐水密度=。

方法四:利用密度计。

例: 在做测定盐水密度的实验时,甲、乙、丙三个同学设计了不同的实验方案。其中甲、乙两同学的实验步骤如下表所示。老师对这两种方案分析后指出:其中一种方案导致测量值比实际值偏大,另一种方案导致测量值比实际值偏小,而丙同学的方案是最好的。请你在下列表格中填写出丙同学的方案。甲、乙两同学的方案中,谁的方案导致测量值比实际值偏大?(条件开放)

甲同学

乙同学

丙同学

步骤一

测出空玻璃杯的质量m1

测出空玻璃杯的质量m1

步骤二

测出装有盐水的玻璃杯的质量m2

将适量的盐水倒入量筒中,测出盐水的体积V

步骤三

将玻璃杯中的盐水全部倒入量筒中,测出盐水的体积V

将量筒中的盐水全部倒入玻璃杯中,测出总质量m2

步骤四

计算出盐水的密度

计算出盐水的密度

【分析】 影响测定密度的误差因素有质量和体积测定两个方面。在实际测量中,盐水能沾到容器上,这是实验时必须充分考虑的。

【答案】 甲同学的方案导致的测量值比实际值偏大

丙同学

步骤一

将适量的盐水倒入玻璃杯中,测出盐水的质量m1

步骤二

将玻璃杯中的盐水倒入量筒中,测出盐水的体积V

步骤三

测出空玻璃杯的质量m2

步骤四

计算出盐水的密度P=m/V=(m1—m2)/V

例: 有下列器材:弹簧秤、细线、金属块、水、量筒、天平和砝码,请用两种不同的方法测定金属块的密度。(策略开放)

(1)选用的器材______________________________,计算式__________。(2)选用的器材__________ ,计算式__________

【分析】 测量金属块的密度,要知道质量和体积,从给出的器材来看质量可用天平测量,也可用弹簧秤测出金属块的重力再求它的质量,体积可用量筒和水来测出。

【答案】 (1)选用器材:金属块、水、细线、量筒、天平和砝码,计算式:P=。

(2)选用器材:金属块、水、量筒、细线、弹簧秤,计算式:P=。

例:某实验室有一架托盘天平(带有一盒砝码),横梁上的调节螺母已无法旋动,其他部件均保持完好,天平的等臂性没有改变。将它放在水平桌面上观察横梁的平衡时,指针总偏向分度盘的左端,调换左、右两盘的位置也无法改变这种状况。请你使用这架天平,测出一个小金属块的质量。要求简述测量过程,表达出测量结果。(可以选用生活中常见的材料)(策略开放)

【分析】 因为天平的等臂性没有改变,所以想办法使天平平衡就可以了,生活中常见的材料有很多能使天平平衡。

【答案】方法一:把游码放在标尺左端的零刻度处,在天平右盘加些小物件(如小砝码、橡皮泥、小螺丝等),使天平横梁平衡;然后把待测金属块放在天平左盘上,在右盘上加砝码,并调节游码,直至天平重新平衡,右盘中砝码的质量加游码所对的刻度值,就是待测金属块的质量。

方法二:采用复称法。先在左盘称其质量为m1,然后再在右盘称的质量为m2,则物体的质量为m=(m1 m2)/2

例: 请你在下列器材中,选取一部分或全部做一个实验,写出简要实验步骤和有关数学表达式。

器材:弹簧测力计、烧杯、细线、小石块、水。(综合开放)

【分析】 可测石块的重力、质量、体积、浮力;水的重力、体积、质量等。

【答案】实验一:需弹簧秤、细线和小石块。步骤:①用细线系住小石块;②用弹簧秤测出小石块重力G并求出小石块质量m=。

实验二:需弹簧秤、烧杯、细线和水。步骤:①用细线系住烧杯,再用弹簧秤测出空烧杯的重力G1;②向烧杯中倒入适量的水并用弹簧秤测出烧杯和水的重力G2,则G水=G2一G1,水的质量m=,V=

实验三:需弹簧测力计、烧杯、细线、小石块、水。步骤:①用弹簧秤测出小石块在空气中的重力G1;②把石块全部浸入水中,用弹簧秤测出石块在水中的视重G2,则石块受到的浮力为F=G1一 G2,石块的体积V=,石块的密度=

例: 体育课用的铅球,质量是4 kg,体积约0.57dm3,这种铅球是纯铅做的吗?(策略开放)

【分析】要判断是不是纯铅做的与判断是实心或空心的问题一样,是典型的密度计算题,可以用三种解题方法计算判定。

【答案】 方法一:密度比较法。,该铅球的密度≈7.02×103 kg/m3<11.3×103 kg/m3,所以不是铅做的。

方法二:体积比较法。如果该铅球是纯铅制成的,则4kg铅球的体积≈0.35×10-3 m3<0.57×10-3 m3,,所以不是纯铅做的。

方法三:质量比较法。如果该铅球是纯铅制成的,则体积为0.75 dm3的铅的质量应是m铅≈6.4kg>4 kg,即m铅>m球,所以不是纯铅做的。

例:小明请小红喝饮料,小明给小红要了一杯牛奶,给自己要了一杯矿泉水,小红想:哪一种饮料的密度大呢?可是,现在身边没有天平、量筒、弹簧秤、密度计,请你运用所学的物理知识帮她想个办法比较出这两种密度的大小,请说出你的办法。(策略开放)

【分析】 由于没有通常测量密度用的天平、量筒、弹簧秤、密度计等器材,好像是没有办法。但仔细想一想,利用液体密度和浮力的关系、液体压强和密度的关系就能解此题了。

【答案】方法一:将同一木块先后放到牛奶和矿泉水中,木块露出液面的体积较大的那一杯饮料的密度较大。

方法二:让压强计的金属盒处在两饮料中的同一深度,观察压强计的高度差,高度差较大者的密度较大。

例: 给你一个大容器和足量的水、两块三角板、一把刻度尺、一只弹簧秤、一个金属圆柱体、细线若干,请你说出利用上述器材测定金属圆柱体的密度的两种不同方法,要求写出用什么仪器测什么物理量,并用符号表示测出的量,写出圆柱体的密度的最后表达式。(策略开放)

【分析】此题没有对求解方法进行限制,可利用题中给出的器材测出体积和质量进行求解。

【答案】 方法一:用弹簧秤测出圆柱体重G,用三角板、刻度尺测出圆柱体高^、直径d。则 圆柱体密度=

方法二:用弹簧秤测出圆柱体重G,用细绳系着圆柱体挂在弹簧秤下面,让圆柱体浸没水中,读出弹簧秤示数F,则F=G—F= ρgV,圆柱体密度=

例: 某同学在做“用天平和量筒测固体密度”的实验中,由于量筒的刻度不清而无法读数,他采用如下步骤操作:

A.把装有适量水的量筒放在天平左盘,在右盘放入总质量为300 g的砝码时,天平平衡;

B.接着将一与细线相连的待测实心金属块浸没入水中(线的质量不计),用手提住细线的另一端,使金属块不与量筒壁和底接触,在天平右盘中增加50 g砝码后,天平平衡;

C.再放手让金属块沉入筒底,往右盘加砝码,当砝码总质量为500 g时,天平平衡。

试问:(1)天平第一次平衡时的读数(300 g)表示什么?

(2)天平第三次平衡时的读数(500 g)表示什么?

(3)金属块的质量多大?

(4)该同学测出金属块的密度多大?(g=10 N/kg)(要求:至少用两种解法)

【答案】 (1)天平第一次平衡时的读数是量筒和其中水的质量之和,m1=300 g。

(2)天平第三次平衡时的读数是量筒、水和金属块三者的质量之和,即m3=500 g。

(3)金属块的质量m=m3一m1=200 g。

(4)解法一:用手提着金属块,天平第二次平衡时右盘增加的砝码m2=50 g。设量筒横截面积为S,金属块的体积为V,则……密度=4×103 k/m3

解法二:第一次平衡时所增加的50 g砝码,即是金属块没在水中时所排开水的质量,则金属块受到的浮力F=,因为金属块没在水中,所以V=……。

例: 用同种材料制成的三个正方体,它们的边长分别为1cm、2cm、3cm,质量分别为3g、24 g、54g,已知一个是空心的,请用两种不同方法鉴别出来。(策略开放)

【答案】解法一:因为三个正方体是用同种材料制成的,若是实心密度应相同,而空心正方体的密度应小于实心正方体的密度,所以比较它们的密度就可知道哪个正方体是空心的。

因为ρ1=ρ2>ρ,所以边长3 an的正方体是空心的。

解法二:由于同种材料制成的实心物体,其密度之比应为ρ1:ρ2:ρ3=1:1:1,若有一个小于1,则说明该物体是空心的。

ρ1:ρ2:ρ3=3:3:2

则第三个正方体是空心的。

解法三:对于同种材料制成的实心物体,若三个都是实心的,则应有m1:m2:m3=V1:V2:V3,根据已知条件可得:

m1:m2:m3=3:24:54=1:8:18

V1:V2:V3=l:8:27

比较它们的质量比与体积比可知:第三个正方体的质量比小于应有的比.可以判断第三个正方体是空心的。

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