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人教版五年级数学长方体知识点(人教版五年级数学下册第3单元长方体和正方体知识点汇总)(1)

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知识点

一、长方体的特征:

1.面:长方体有6个面,这6个面一般是长方形的,特殊情况有两个相对的面是正方形;相对的面完全相同。

2.棱:长方体有12条棱,相对的棱长度相等。

3.顶点:长方体有8个顶点。

长方体的长、宽、高:

1.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2.一个长方体有4条长、4条宽和4条高,所有的长相等,所有的宽、高也分别相等。

二、正方体的特征:

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

三、长方体和正方体表面积:

1. 长方体和正方体表面积的意义:

长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2. 长方体和正方体表面积计算方法:

长方体表面积的计算方法:

方法一:

长方体表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2

方法二:

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体表面积的计算方法:

正方体的表面积=棱长×棱长×6

长方体和正方体的表面积计算方法

1).长方体的表面积:如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽和高,用S表示长方体的表面积,则S=2ab 2ah 2bh或S=2(ab ah bh)。

2).正方体的表面积:如果用字母a表示正方体的棱长,

用S表示正方体的表面积,则S=6a²。

四、体积的意义:

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

五、体积和体积单位:

1. 计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm³、dm³、m³。

2. 棱长是1cm的正方体,体积是1 cm³;棱长是1dm的正方体,体积是1 dm³ ;棱长是1m的正方体,体积是1m³。

六、长方体和正方体的体积计算:

长方体的体积计算公式:

1.长方体的体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高。

2.长方体的体积用字母表示:如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=abh。

3、长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积计算公式:

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a³

a³读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)

计算长方体和正方体体积的统一公式:

长方体(或正方体)的体积=底面积×高。如果用字母S表示底面积,那么此公式用字母表示为:V=Sh。

七、体积单位间的进率:

1立方分米=1000立方厘米 1dm³=1000cm³

1立方米=1000立方分米 1m³=1000dm³

1立方米=1000000立方厘米

注意单位相邻还是不相邻。

八、体积单位之间的换算方法:

1.像“把立方米数换算成立方分米数”这样,是把高级单位化成低级单位,要乘进率。

2.像“把立方厘米数换算成立方分米数”这样,是把低级单位化成高级单位,要除以进率。

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在解决实际问题时,要先统一单位,再进行计算。

九、容积:

1. 容积的意义:像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

2. 容积单位:计量容积,一般就用体积单位。计量液

体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,

1 L=1000 mL。

3. 容积单位和体积单位的换算:

1 L=1 dm3,1 mL= 1 cm3。

4. 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、 宽、高。

5. 计算结果后得到的单位名称是立方分米,由于是计量的液体,所以要根据体积单位与容积单位之间的关系,采用“转化法”转化成容积单位。

十、解决问题:

一测量:测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。

二计算:放入不规则物体之后水和物体的体积-放入不规则物体之前水的体积=不规则的物体的体积。

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排水法的公式:V物体 =V现在-V原来

也可以 V物体 =S底×(h现在- h原来)

V物体= S×h升高

十一、探索图形:

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