三角形的基本知识
【A级：能力训练】
【解析】
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围.
【点评】
考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【解析】
利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数.
【点评】
本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知三角形的外角和是360°这一条件.
【解析】
如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A ∠B=∠2 ∠3，在△DCE中有∠D ∠2 ∠DCB ∠3 ∠AED=180°，即可得∠D ∠A ∠DCB ∠B ∠AED=180°.
【点评】
本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解.
【解析】
①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确；
④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确.
【点评】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键.
【解析】
此题先将2001分解质因数，得到3、23、29三个质数，再根据三角形边的关系组成不同的三角形即可解答.
【点评】
本题主要考查分解质因数的方法以及三角形各边的关系，熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键.三角形两边之和大于第三边.
【解析】
由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE ∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数.
【点评】
本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1 ∠2看作整体，对角的和进行转化.
【解析】
从三角形的两边之差与两边之和确定第三边的取值范围，再结合周长为偶数来确定三角形的个数.
【点评】
凡涉及到三角形的边长或三角形的存在性的问题，应联想到三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，我们要善于运用这个隐含条件.
【解析】
过G作GH//EB，根据已知条件即可得出BE//CF，再由两直线平行，同旁内角互补即可证明.
【点评】
本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅助线.
【解析】
(1)根据题意，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，∠CFD=x°，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用x表示出∠BCM的值，以及∠APB的度数，即∠CPM的度数，在△CPM中，利用三角形的内角和定理，即可求∠AMC.
(2)设AD、BC交于点F，设∠AFB=x°，设AN与BC交于点R，利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，利用x表示出∠RCN以及∠CRN的度数，然后在△CNR中，利用三角形内角和定理即可求解.
【点评】
在解题过程中如果需要一个量的值时，可以先把它设出，在解题过程中用所设的未知数表示，设的量可能也不需求出.
