寒门出贵子是多少贫寒之家的梦想,对于寒门子弟来说,实现这一梦想的唯一途径就是学习;或者说,父母如何把孩子引导到学习之路上来。

在印度有一位被称为“印度之子”的数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金就是寒门走出来的贵子的典型案例。

拉马努金的数学天才(谁说寒门难出贵子)(1)

印度之子:数学天才拉马努金

拉马努金1888年出生于印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德。拉马努金生活时代的印度还在英国的统治之下。拉马努金一共有兄妹7人,他是家中的长子,家里只有父亲一人工作,从事着繁重的体力劳动,每个月只有20卢比的薪水,一家人几乎常年处于半饥半饱之中。

拉马努金直到10岁还不知学校的大门,因为他的家里实在拿不出供他上学的费用。恰巧有两位大学生租住在他家简陋的屋舍里,拉马努金最初的数学知识是跟这两位大学生学的。

拉马努金的确有很好的天赋,伴随这种天赋是他对数学的兴趣,他仅用了1年时间就掌握了这两名大学生所有的数学知识,这在那两位大学生看来,简直是奇迹,于是他们极力怂恿拉马努金的父亲送他去学校。

拉马努金的父亲忧郁的眼神里满是疲惫,两名大学生继续游说着:“拉马努金有着过人的天赋,我想学校里会因为他的聪明而减免他学费,甚至是生活费的!只要你同意,我们愿意和拉马努金一起去找校长谈一谈!”

面对这个诱惑的条件,拉马努金的父亲忧郁的眼神里也闪过一丝晶亮的光茫里,因为他也知道,他的家庭虽然是一个高等的婆罗门,但是没有知识,出身再高贵也找不到工作,只能像他这样靠出卖苦力,还填不饱一家老小的肚子。

就这样,拉马努金才得以进了学校,很快在这所学校里他的数学才能就展现出来了,13岁时,他就掌握了高等三角学的内容。他掌握的知识已经比学校里数学老师还要渊博,以致学校里的老师和同学对他都是“敬而远之”。

拉马努金的数学天才(谁说寒门难出贵子)(2)

《知无涯者》电影海报:拉马努金和哈代

拉马努金完全沉浸在数学之中,丝毫没有感受到周围老师和同学待他的态度,只要有一本数学书,一支粉笔,一块粉板,他就完全知足了。这个时候,因为他的极端偏科,或者说,对于除了数学之外,没有任何学科能够引起他的兴趣,学校里中止了他的奖学金和免费的饭食,拉马努金几乎到了挨饿的程度,拉马努金也毫不介意。

让拉马努金在数学上突飞猛进的一本书是英国数学家卡尔(G. Carr)写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程,但书中没有给出详细的证明。

拉马努金研读这本数学书,就像武打小说里一个未成为武林高手之前偶得一本武功秘籍似的,他夜以继日演算着上面的数学题。研读这本教材他用了将近5年时间,留下了几百页的学习笔记。

也因为拉马努金把所有的精力都投入到数学学科上,他曾先后被两所大学开除,拉马努金虽然离开了大学,但是他一天也没有离开过数学;他继续从大学的图书馆里借来数学书进行研究,把研究的结果随手就记在笔记本上。

拉马努金的数学天才(谁说寒门难出贵子)(3)

拉马努金的数学笔记内页

不知不觉,拉马努金业已成人,按照印度的风俗,他要娶妻生子了,现在摆在他的面前,除了数学就是要担起养家糊口的责任,因为拉马努金没有大学的毕业证书和学位证书,想找一份工作很难。

后来,拉马努金在一位朋友的帮助下,找到了份抄写员的工作,他的老板拉奥也是一位数学爱好者,听说拉马努金是一位出色的数学爱好者,于是就对他格外照顾,因此就让拉马努金在这他的工厂里挂一个名字拿薪水,而他的工作就是去研究数学。

说句实在话,印度人是非常爱国的,他们认为,虽然在武力上被英国打败了,但是印度人的智商绝不逊于英国人,拉奥认为这个年轻人就完全可以让英国佬折服!

拉奥虽然是数学爱好者,但是以他的水平当然很难理解拉马努金的努力成果,于是就劝他给英国剑桥大学的数学们写信,把自己的研究成果告诉他们,并且坚信会有伯乐赏识他的。

1913年1月16日,他怀着谦卑而又恭敬的心情给英国剑桥大学、当时著名的数学家哈代写了一封信,并且附上一份研究报告。

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拉马努金与剑桥教授的合影(中间是拉马努金)

拉马努金给哈代寄出的研究成果并没有写出详细的证明过程,因此有的地方连哈代都搞不清楚,但是,这些结论就足以证明拉马努金是一位不可多得的数学天才了,于是极力周旋,帮助拉马努金来到了英国剑桥大学。

到了剑桥大学之后,拉马努金很快就表现出他杰出的数学天赋来。在5年的时间里,拉马努金与哈代就发表了28篇重要论文,由于拉马努金在数学上杰出的成就,31岁就当选为英国皇家学会的外籍会员(亚洲第一人)以及剑桥大学三一学院的院士(印度第一人)。

天妒英才,拉马努金由于不能适应英国阴冷的天气,染上了肺炎,后来病情恶化,得了当时不治之症肺结核。

拉马努金思乡心切,却因为一战爆发而无法回国。这一度令他变得抑郁,甚至试图卧轨自杀。1919年4月,他终于回到印度,但回家之后的生活并不愉快,且病情日渐加重。

1920年4月26日,他病逝于马德拉斯,年仅32岁。他身后留下了一份使人着魔的、深奥的数学遗产,其中包含了大量没有证明的公式和命题。许多数学家都致力于这方面的研究,一直到1997年,才总算是完成了其中的一部分,并整理成5大卷出版。

哈代曾感慨道:“我们学习数学,拉马努金则发现并创造了数学。”他更喜欢公开声称的是,自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。

哈代在自己设计的一种关于天生数学才能的非正式的评分表中,给自己评了25分,给另一个杰出的数学家李特尔伍德评了30分,给他同时代最伟大的数学家希尔伯特(D. Hilbert)评了80分,而给拉马努金评了100分。他甚至把拉马努金的天才比作至少与数学巨人欧拉(L. Euler)和雅可比(C. Jacobi)相当。

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《知无涯者》剧照:哈代

从国家战略层面,数学的确是现代科技的基石,俄罗斯、法国、德国、以色列这些国家科技之所以如此强悍,其中一个重要原因就是数学太厉害了。高科技的本质就是数学!时下最热门的5G技术就来源于土尔其数学家Arikan的一篇数学论文。

从个人层面来讲,科学家研究成果就是数学,我国著名科学杨振宁反思自己研究成就如此之丰、超越和他一起获诺贝尔的李振道时说:就是数学比李振道好!

从学生角度来说,数学更是中考、高考的主干学科。可以这样说,数学成绩决定一个学生能否考上大学和考上什么大学的(985、211、普通大学)问题。

明智的家长都特别重视孩子数学的学习,尤其是数学思维的发展。青衫君是一位高中班主任,虽然教的是语文,但是更关心学生的数学,因为数学好才是真的好!

但是发现大约有一半的学生被数学折磨得困苦不堪,和这些学生交流时,发现这些学生很大一部分原因是由于没有掌握住良好的数学思维,尤其是早期教育的缺乏,没有养成良好的数学思维能力。近来我逛书市,发现日本的一位数学教育家永野裕之编写的一套数学教材:《日本数学思维法》非常值得许多家中有小学、初中的孩子阅读。

这套教材强调数学不是靠记忆学的,而是靠思维学的,他会先教孩子一些基础的知识,然后让孩子一步步去分析题目,解构题目,最后找到答案。

举一个例子,书中讲怎么验证勾股定理。

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这才是真正的数学学习方法,掌握了这些数学思维,孩子的解题能力是无限延伸的。
建议所有的孩子都使用拉马努金的方法去学习数学 ,使用永野裕之的理念去数学,一定能提升学生数学的思维出发,数学思维就像学习中的磨刀石。

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永野裕之写了一套书《日本数学思维法》,里面详细讲解了孩子在上大学前会使用到的十种解题思路,比如寻找对称称、逆向思维、相对比较法、等值替换、通过终点来回溯问题等等。

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孩子只要掌握了这十种思维,从小学到高中,所有的题都能应付自如,甚至他会自我分析题目,没学会的题也会自己找到解题路径。


这套书从小学高年级到初中生,甚至高中生都可以看。如果高中没有学过思维法,可以补补课,小学生打下这个思维基础,以后学习起来事半功倍,初中生看了这套书,更是打通了他对数学的思维。

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这套书一共四本,包括《写给全人类数学魔法书》

拉马努金的数学天才(谁说寒门难出贵子)(10)

《数学好人如何思考的》

拉马努金的数学天才(谁说寒门难出贵子)(11)

《如何唤醒数学脑》

拉马努金的数学天才(谁说寒门难出贵子)(12)

《东大教授教我的学习法》

拉马努金的数学天才(谁说寒门难出贵子)(13)

原价158,在头条团购价是78,不到一节数学补习班的钱,但它起到的作用,将是一个学期的补习班都起不到的。

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