如果一个事件一定会发生,那么概率记为1,如果一定不会发生,那么概率记为0.
如果一个事件的产生概率为0,那么是否可以认为这个事件一定不会发生呢?如果一个事件的概率为0.那么我们可以不能认为这和个事件一定不会发生。同理,概率1未必表示事件一定会发生。
分布函数若x是连续的,若想求某一点的概率p(x=x0),那么此时对概率求导数就是这一点的概率,这称为概率密度。累计概率分布函数Φ(x),表示所有x≤x0的概率的和。将值域为[0,1]的单调某函数y=f(x)可以看成是x事件的累计概率
古典概率模型举例:将n个不同的球放入N(N≥n)个盒子中,假设盒子容量无限,求事件A={每个盒子至多有1个球}的概率?
古典概型的解题思路就是算一下所有的情况,然后再算一下事件的情况,最终就可以得出事件的概率了。
每个盒子至多放1个球的事件数:
第1个球,有N种放法;
第2个球,有N-1种放法;
第3个球,有N-2种放法;
基本事件总数:
第1个球,有N种放法;
第2个球,有N种放法;
所以最后的概率结果就是:
生日悖论
一个班有50名同学,那么这50名同学的生日至少有两个人相同的概率是多少?
为什么叫生日悖论呢?原因就是一年有365天,而只有50名学生,所以从这个角度来说,两个人相同的概率不是很高,但是从古典概型的计算可以得到下面的结果:
我们可以知道当n=50的时候,也就是50名同学的时候,那么概率就是97%,也就是说一个班有50名同学,那么这50名同学的生日至少有两个人相同的概率是97%,这个概率已经非常高了。
商品推荐A=B的,直线上方区域,即为B>A的情况。
S蓝色=0.02
S矩形=0.16
p=0.02/0. 16=0.125
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