要点一 二面角及其平面角的概念
例1 下列命题中：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；
④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是()
A．①③ B．②④
C．③④ D．①②
答案 B
解析 由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不对，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不对；由定义知④正确．故选B.
规律方法
(1)要注意区别二面角与两相交平面所成的角并不一致．
(2)要注意二面角的平面角与顶点在棱上且角两边分别在二面角面上的角的联系与区别．
(3)可利用实物模型，作图帮助判断．
跟踪演练1
若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．关系无法确定
答案 D
解析
如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角H－DG－F的大小不确定．
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