本文主要内容：通过实际例子介绍函数单调性判断和单调区间的求解。
例题1：
讨论y=e^x-x-3的单调性。
解：y=e^x-x-3,则y´=e^x-1.
令y´=0，则x=0.判断导数的符号为：
(1)当x≥0时，y´≥0，此时函数为增函数，
函数的增区间为[0, ∞）；
(2)当x＜0时，y´＜0，此时函数为减函数。
函数的减区间为(-∞，0)。
例题2：讨论函数f(x)=3x^3-5x^2 1的单调性。
解：y=3x^3-5x^2 1,
y´=9x^2-10x=x(9x-10).
令y´=0，即x1=0,x2=10/9，则：
(1)当x∈(-∞，0]，[10/9, ∞）时，y´≥0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(0，10/9)时，y´＜0，
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
例题3：判断y=(4/3)x^3 (3/2)x^2的单调性。
解：y=(4/3)x^3 (3/2)x^2,
y´=4x^2 3x=x(4x 3).
令y´=0，即x1=-3/4,x2=0，则：
(1)当x∈(-∞，-3/4]，[0, ∞）时，y´≥0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(-3/4，0)时，y´＜0，
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
求函数f(x)=(x 3)(x 6)^(2/3)的单调区间。
解：y=(x 3)(x 6)^(2/3).
y´=(x 6)^(2/3) (2/3)(x 3)(x 6)^(-1/3)
=(1/3)(x 6)^(-1/3)*(5x 24).
令y´=0，即x1=-24/5，又x2=-6处导数不存在，则：
(1)当x∈(-∞，-6]，(-24/5, ∞）时，y´≥0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(-6，-24/5)时，y´＜0，此时函数为减函数。
例题5：
求f(x)=x^2(x-4)^2的单调区间。
解：y=x^2(x-4)^2,
y´=2x(x-4)^2 2x^2(x-4)=2x(x-4)(2x-4).
令y´=0，即x1=0，x2=2，x3=4则：
(1)当x∈(0，2],(4, ∞）时，y´＞0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(-∞，0]，[2,4]时，y´≤0，
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
例题6：
讨论y=(x-1)3√x^2的单调性。
解：y=(x-1)x^(2/3).
y´=x^(2/3) (2/3)(x-1)x^(-1/3)
=(1/3)x^(-1/3)*(5x-2).
令y´=0，即x1=2/5，又x2=0处导数不存在，则：
(1)当x∈(-∞，0)，[2/5, ∞）时，y´≥0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(0，2/5)时，y´＜0，此时函数为减函数。
方法归纳：
通过上述例子，可见此类型讨论函数的单调性或求函数的单调区间，主要步骤为：
1.求函数的一阶导数。
2.由一阶导数为0，求解函数的驻点，同时注意导数不存在的点。
3.以函数的驻点、导数不存在的点，并结合函数的定义域，判断函数导数与0的关系，即可得到函数的单调性和单调区间。
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