不知道大家有没有看最新一期的最强大脑，在这一期中，在“寻找阿基米德”关卡中，需要两人合作，最终在有效时间内拼接出正确的阿基米德多面体视为成功。题目难度之大令人惊叹，就连四位大神因为种种原因止步于此。
那么什么是“阿基米德多面体”呢？
首先，我们要从柏拉图多面体讲起。
三维空间中有五种对称性最强的多面体，也就是为人所熟知的五种柏拉图多面体。它们是：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
柏拉图多面体
为何说这五种多面体对称性最强？
显然的，柏拉图多面体是由全等的正多面体拼接而成。但这还不够，仔细观察就不难发现。五种柏拉图多面体的面全部等价、棱全部等价、顶点也全部等价，正是所有低维元素全部等价保证了它们的对称性。
柏拉图多面体
另外，柏拉图多面体的对称性还体现在对它们的对偶性上，来看一下这张表格，你会发现，正方体和正八面体、正十二面体和正二十面体之间似乎有所关联。
四种多面体性质表
事实上，将正方体所有面的中心连接起来就得到了正八面体，将正八面体所有面的中心连接起来又得到了正方体。
正方体与八面体的联系
正十二面体和正二十面体之间也有同样的关系。
正十二面体与正二十面体的关系
所以我们称正方体和正八面体对偶，正十二面体和正二十面体对偶。
现在还剩下一个落单的正四面体，但这个最简单的多面体并不寂寞，它与自身对偶。
几个简单的例子让我们了解到了三维空间下多面体所能具有的最强的对称性，那我们能不能找到一些对称性次强，但同样优美的多面体呢？
接下来就让魔法君为大家介绍13种这样的多面体，他们被称为阿基米德多面体。
13种阿基米德多面体
在古希腊时期，科学和哲学是不分家的，所以五种柏拉图多面体所具有的对称性吸引了众多的哲学家，他们相信这种对称性象征着遇着的秩序。
柏拉图多面体惊人的“对称性”
同时，古希腊人还研究了“半正多面体”。
半正多面体：
1. 由几种正多边形拼接而成。
2. 所有顶点互相等价。
先来看两个平凡的例子。
将一个边长为1的正n边形向上拉伸1个单位距离可以得到一个棱柱，该棱柱由两个正n边形和n个正方形拼接而成，且每个顶点都等价，满足之前所说的条件。因此它是半正多面体。
正棱柱
若是先将正n边形旋转一定的角度，再向上拉伸适当的距离，依次连接上下的顶点，可以得到一个由两个正n边形和2n个正三角形拼接而成的，且所有顶点都等价的多面体，这也是半正多面体。
反棱柱
刚才举的两个例子分别叫做正棱柱和反正棱柱，显然的，两者都有无限个，是平凡的半正多面体。而剩下的仅有的13个不平凡的半正多面体就叫做阿基米德多面体。
先来认识一下十三个阿基米德多面体，它们分别是：
13种“阿基米德多面体”
它们的名字很直观的反映了其构造方式……嗯，其实也没有那么直观。
接下来魔法君将为大家进一步讲解柏拉图多面体和阿基米德多面体之间的关系。
先从最简单的截角四面体说起：
它就是……截掉角的四面体。
作出正四面体所有边的三等分点，将同一顶点附近的三个三等分点连接，以此为截面截取正四面体的四个角，就得到了一个由四个正六边形和四个正三角形拼接而成的，全部顶点都等价的多面体，这就是截角四面体。
截角四面体
事实上，包括截角四面体在内，有11种阿基米德多面体，都是用这种切割柏拉图多面体的方法构造的。
现在，重新审视一下阿基米德多面体的命名方式。
“截角”意为将原始的柏拉图多面体的所有顶点切掉，并使新产生的截角为正多边形（边数取决于连接顶点的棱数）。
同时，原始柏拉图多面体的所有面变为边数翻倍的正多边形，这样得到的多面体必然满足半正多面体的两个条件。
对应五种柏拉图多面体，我们得到了五种截角体。
五种截角体
在下一节有趣的数学我们会继续讲解“截半”“斜方”“扭棱”阿基米德多面体，请持续关注我们哦~
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