如图，四形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC =105°。AB=CD=15.求四边形ABCD面积。
解：在AB外侧过B做∠ABE=45°，
在BE上取点E使BE=BC
连接AE
在△ABE和△DCB中
AB=CD（已知） ∠ABE=∠C=45度（作图） BE=BC（作图）
所以 △ABE≌△DCB（边角边）
所以 AE=DB（全等三角形的对应边相等）
又∠BAD=∠ABE=45°，
所以AD∥EB（内错角相等，两条直线平行）
由于AD∥EB AE=DB
得四边形AEBD是等腰梯形（一组对边平形，另一组对边相等的四平形是等腰梯形）
所以AB=DE（等腰梯形对角线相等）
由∠DAB=45°可得∠ADE=45°，
进而得AB⊥DE
S四边形ABCD=S△ABD S△BCD
=S△ABD S△ABE
=S等腰梯形ADBE
=1/2*AB*DE
1/2*15*15=112.5
到 这，这个题就解完了。
各位大神 ，这个题还有其它解法吗？请评论区分享。
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