初等几何告诉我们：一个圆的面积为 π*r^2；圆的周长是 π*r*2。
于是我们都知道了圆周率是 π。但。。。会有人问那 π 是圆周率吗？ π 是个确定的数吗？如果是为什么它又是无限不循环而没法准确表示呢？
多么有趣的问题！我们还是先说答案 ：）
1、圆周率等于π ，但π 不是圆周率；只是圆周率恰好等于π而已。
2、π 是一个“确定的数”，但它不能简单地用小数或者分数来表示，因为它是一个无理数，无理数无法简单地用小数或分数精确表示。
3、π 真正表达的是“无穷”的概念，我们用它来表示“单调无限且收敛”的数学含义。
我们必须先说一下无理数。
无理数定义为：实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
无理数最早由希帕索斯（2000 年前）发现，他在研究等边直角三角形的勾股定理时发现其弦长是不能用自然数来表达的无限不循环小数（2的平方根）。这样一个自然界不存在的怪物吓坏了当时的学者们，他们纠结之中觉得实在无法向神明交待于是杀死了希帕索斯。无理数就这样带着悲剧背景走上了数学的历史舞台。
回到 π ，它是我们这个宇宙中常数之一，担负着标识这个宇宙的重任，它当然就是一个确定的存在。我们觉得它不精确主要来自于那个无限不循环的小数表达方式。
但要知道无理数的数值是本身就没办法用有限的小数或分数来表示而已，不论你写3.14还是3.1415926... 这些都不是π本身，而只是π 的近似数。
π 真正表达的是“无穷”的概念，我们用它来表示“单调无限且收敛”的数学含义。
为什么圆的量度找上了 π 呢？因为我们量度圆的时候使用了“割圆术”。要“更精确”地表示一个圆，我们就得割“更多”的多边形（三角形）来近似它，无限多地分割代表了无限接近圆的本质... 这里的π 正是在表达这个“单调无限且收敛”的数学含义。
比如下面这几个公式：
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