一元一次方程应用题分类整理（一元二次方程的应用常见类型题总结）

解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行

1、构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：

⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“利润”问题；⑷“几何”问题；⑸“最值”型问题；(6)动点问题.

2、注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．

一、“碰面”问题

例1、某足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？

例2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

二、“复利率”问题；

例3、某市2017年生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2017年增长7%．求这两年GDP年平均增长率。

解：设2016年的国内生产总值为1，

∵2017年国内生产总值(GDP)比2011年增长了12%，

∴2017年的国内生产总值为1 12%；

∵2018年比2012年增长7%，

∴2018年的国内生产总值为(1 12%)(1 7%)，

设这两年GDP年平均增长率为x%，

∴2018年的国内生产总值也可表示为：(1 x%)²，

∴可列方程为：(1 12%)(1 7%)=(1 x%)².

三、“利润”问题

例4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：

（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，

销售单价应定为多少？

四、“几何”问题

例5、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．

五、“最值”型问题

例6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不

能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

六、动点问题.

例7、如图，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm²?

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在AC边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6 cm²。

课后练习

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