解法步骤同一元一次方程一样,仍按照审、设、列、解、验、答六步进行

1、构建一元二次方程数学模型,常见的模型如下:

⑴“碰面”问题;⑵“复利率”问题;⑶“利润”问题;⑷“几何”问题;⑸“最值”型问题;(6)动点问题.

2、注重解法的选择与验根:在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特别要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性.

一、“碰面”问题

例1、某足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?

一元一次方程应用题分类整理(一元二次方程的应用常见类型题总结)(1)

例2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?

一元一次方程应用题分类整理(一元二次方程的应用常见类型题总结)(2)

二、“复利率”问题;

例3、某市2017年生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2017年增长7%.求这两年GDP年平均增长率。

解:设2016年的国内生产总值为1,

∵2017年国内生产总值(GDP)比2011年增长了12%,

∴2017年的国内生产总值为1 12%;

∵2018年比2012年增长7%,

∴2018年的国内生产总值为(1 12%)(1 7%),

设这两年GDP年平均增长率为x%,

∴2018年的国内生产总值也可表示为:(1 x%)²,

∴可列方程为:(1 12%)(1 7%)=(1 x%)².

三、“利润”问题

例4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对此回答:

(1)当销售价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润。

(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,

销售单价应定为多少?

一元一次方程应用题分类整理(一元二次方程的应用常见类型题总结)(3)

四、“几何”问题

例5、如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m².

一元一次方程应用题分类整理(一元二次方程的应用常见类型题总结)(4)

一元一次方程应用题分类整理(一元二次方程的应用常见类型题总结)(5)

五、“最值”型问题

例6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm²,那么这两段铁丝的长度分别为多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不

能,请说明理由。

(3)两个正方形的面积之和最小为多少?

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一元一次方程应用题分类整理(一元二次方程的应用常见类型题总结)(8)

六、动点问题.

例7、如图,△ABC中,∠B=90°,点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积等于8cm²?

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在AC边上前进,经几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6 cm²。

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课后练习

一元一次方程应用题分类整理(一元二次方程的应用常见类型题总结)(13)

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