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量子纠缠是什么？
施郁
现在我们开始讨论量子纠缠。这是复合量子系统（由2个或以上的子系统构成）的量子态的性质。
图源新浪网
我们还是用偏振态作为例子。考虑两个光子a和b的偏振量子态, 记作 ∣Ψ〉ab。下标代表这个态的载体。有一种可能是这两个光子a和b的偏振分别由一个量子态描述，也就是说，两者是互相独立的。这可以写成：
这种情况下，对a光子作任何测量或操作都不会影响b光子的量子态，二者相互独立。无论你将∣Φ〉a或者∣Φ〉b用什么样的一套基矢态分解，都改变不了∣Ψ〉ab =∣Φ〉a ∣Φ〉b。这样的量子态称作可分离态。
但是还有一种情况，每个光子的偏振没有独立的量子态，也就是说∣Ψ〉ab不可能写成∣Φ〉a ∣Φ〉b的形式。对于光子a的偏振，或者光子b的偏振，不管选择怎样的一套基矢态，∣Ψ〉ab的展开式中总是至少有两项相加。这样的量子态称作量子纠缠态。比如，
这里左边是两个光子组成的复合系统的态，右边每一项中的两个态依次分别是两个光子a和b 的基矢态。每个态的载体省略未写，一方面是为了简洁，一方面也为了后面将这个表达式用于另外的光子。如果这两个光子都用∣↗〉和∣↖〉这组基，那么∣Φ 〉就改写为另一种形式。根据本系列文章的第一篇，可以得到：
（2）和（3）代表的是同一个双光子态∣Φ 〉。
为了讨论方便，我们假设光子a被A所控制，光子b被B所控制。
现在A测量a的偏振，假设偏振片的透光轴↔沿着x方向，那么根据 (2)，可以知道有1/2 的几率测得它的偏振沿着x，测量之后其量子态变为∣↔〉。(2)的两项之和变为第一项，也就是说整个系统的态变为∣↔〉∣↔〉。在这个态中，光子b 的态显然是∣↔〉。
另一方面，如果a的偏振测得是沿y方向， 也就是说它的量子态在测量之后变为∣↕〉。(2)中的两项之和变为第二项，也就是说整个系统的态变为∣↕〉∣↕〉，在这个态中b的态是∣↕〉。因此，A通过对两个纠缠光子中一员a的偏振进行测量，可以预言另一个光子b的偏振。
这一点奇怪吗？其实经典几率中也有类似的情况。量子态是一种描述，经典几率也是一种描述。
假设有一个容器里装着红色的球，另一个容器里装着蓝色的球，但是从外面看不出哪个容器装着什么颜色的球。
现在随机选择一个容器，从中拿出两个球分别放在密封的盒子里，交给A和B。A和B只知道它们来自同一个容器，所以颜色一样，但不知道颜色究竟是什么。
然后A和B 分别到相距很远的两地。在A打开盒子之前，她的球是红色和蓝色的几率各为1/2。 A 打开盒子，知道了她的球的颜色，所以也立即知道了B的球的颜色。对此，没有人觉得奇怪。
所以在这一点上，量子纠缠还不奇怪。
引用本文的方式
施郁. 揭秘量子密码、量子纠缠与量子隐形传态，自然杂志，2016年38卷4期，241-247.
排版丨刀刀
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