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二、 二次函数与等腰三角形
【例1】如图,抛物线y=-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.在抛物线的对
称轴上是否存在点P,使三角形PBC是等腰三角形?若存在,请求出符合条件的P点坐标;若不
存在,请说明理由.
解析:存在.
理由:抛物线的对称轴为x=1,则设P点坐标为(1,m)
因为B(3.0),c(0.-3),
所以BC=3、PB=,PC=.
)当ΔPBC 是等腰三角形时,可分以下三种情况:
①当 PB=PC 时,
所以
所以m=-1,
∴P(1,-1);
②当PB=BC 时,
所以3 =.
所以m= ± ,
所以P(1,)或P(1,-);
③当PC=BC 时,
所以3=,
所以m=-3± ,
.P(1,-3 √17)或P(1,-3-√17).
综上,符合条件的P点坐标为P(1,-1)或P(1、14)或P(1-、/4)或P(1.-3 、)或P(1,-3-√17).
【例2】
解析:
【例3】
解析:
注意:本文中所有用到两点之间的距离公式:
若A(),B(),则A,B两点之间的距离公式为AB=.
,