解：设Rt△的三边分别为a，b，c，且a≤b＜c，则有
a＋b＋c＝60
a＾2 b＾2＝c＾2
S外接圆＝c＾2PI／4
3a＜60
∴a＜20
又∵a＋b＞c
∴2（a＋b）＞60
即 a＋b＞30
∴设a＋b＝30 m（m为正整数），则
c＝30-m
∴a＾2＋b＾2＝a＾2＋（30 m-a）＾2＝2a＾2＋900 60m＋m＾2-2（30 m）a＝c＾2＝（30-m）＾2＝900-60m＋m＾2
化简得
2a＾2-2（30 m）a 120m＝0
即 a＾2-（30 m）a＋60m＝0
∴m＝（30a-a＾2）/（60-a）
＝a-30/（60/a-1）
∵m为正整数。
∴30/（60/a-1）为整数
又∵a为正整数，且a＜20，30的因数为1，2，3，5，6，10，15，30。
∴令分母（60/a-1）分别等于30的因数可求得
a＝10，a＝15符合要求
①当a＝10时，则m＝4，b＝24，c＝26
S外接圆＝169PI
②当a＝15时，则m＝5，b＝20，c＝25
S外接圆＝625PI/4。
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