在我们小学数学的知识体系中,有些数学问题,如果仅仅从已知条件去想,找出所求的结果,往往解决起来非常困难,甚至会陷入“死局”。如果能变换一下思考角度,从所阐述事情的结果出发,利用已知条件一步步逆向推理,逐步接近所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,通常我们把它叫做倒推法,也叫逆推法或还原法。

我们解决问题老是有一种思维定式,也就是“条件导向结果”。往往习惯于从现有的条件出发,条件有多少,就做多少,也就是说,条件决定结果。如果我们以期望的目标从后往前来推测,你会发现,很多问题就会迎刃而解。倒推法在小学数学的解题中也发挥着重要作用,常见有这样的两种解题策略:算法逆推和图示逆推。

一、算法逆推

问题的解法通常是:也就是说,原来是加法,逆推过来是减法;原来是减法,逆推过来是加法;同样,原来是乘法,倒推过来是除法;原来是除法,倒推过来过来是乘法。

例如:一次数学检测后,小明问小亮数学考试得多少分。小亮说:“用我得的分数减去8加上5,再除以6,最后乘以4,得60。”小朋友,你知道小亮得多少分吗?

解析:这道题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来。如果用倒推法进行分析,就像剥洋葱一样层层深入,直到解决问题。把一个数用£来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式:{[(£-8)+5]÷6}×4=60。

如何求出£中的数呢?我们可以从结果60出发倒推回去。因为60是乘以4后得到的,而乘以4之前是60÷4=15。15是除以6后得到的,除以6之前是15×6=90。90是加5后得到的,加5以前是90-5=85。85是减8以后得到的,减8以前是85+8=93。这样倒推使问题得解。

{[(£-8)+5]÷6}×4=60

→ {[(£-8)+5]÷6}=60÷4

→ [(£-8)+5]÷6=15

→ [(£-8)+5]=15×6

→ (£-8)+5=90

→ (£-8)=90-5

→ £-8=85

→ £=85+8

£=93

二、图示逆推

图示逆推法对于变化复杂的、推理比较困难的应用题,可借助“线段图”、“流程图”以及“列表法”来帮助解决问题。

(一)、线段图逆推解决问题

例如:猪八戒喜欢吃西瓜,在取经路途中有一片成熟的西瓜地,他第一天吃了西瓜地里一半的西瓜,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,第四天他吃了2个,最后发现还剩4个西瓜,原来这片西瓜地有多少个西瓜?

解析:题中数量关系看起来很复杂,只要找准问题的切入点,借助线段图法来理解题意即可。

二年级数学倒推法的解题技巧(巧用倒推法)(1)

线段图能直观的展示出当中的数量关系,所以利用“倒推法”可以很清晰的理清题中的数量关系。

第三次之后剩下:4 2=6

第二次之后剩下:6×2=12

第一次之后剩下:12×2=24

最初的果子数目:24×2=48

所以猪八戒吃了:48-4=44

(二)、流程图逆推解决问题

例如:某农场有两个果园,共1.5公顷。第一个果园收苹果1200箱,第二个果园收苹果1300箱,每箱苹果重15千克。平均每公顷果园收苹果多少千克?

解析:从问题出发,逆推回去,找到解决问题的办法。要求每公顷果园产量,必须知道苹果的总产量和果园的总面积 (1.5公顷);要求出苹果的总产量,必须知道每箱的质量(15千克)和总箱数;要求总箱数,必须知道第一个果园收的箱数(1200箱)和第二个果园收的箱数(1300箱),这些都是已知条件。

二年级数学倒推法的解题技巧(巧用倒推法)(2)

(1200 1300)×15÷1.5

=2500×15÷1.5

=37500÷1.5

=25000(千克)

答:平均每公顷果园收苹果25000千克。

(三)、列表法逆推解决问题

例如:甲、乙两人有若干枚邮票,如果甲拿出和乙同样多的邮票给乙,乙再拿出和甲同样多的邮票给甲,这时两人都是48枚邮票,那么甲、乙两人原来有多少枚邮票?借助表格从后往前推导:

二年级数学倒推法的解题技巧(巧用倒推法)(3)

数学题目千变万化,解题的思路也是灵活多变。在我们解决问题时,巧用“逆推法”解决数学难题,由“果”溯“因”,或许可以“柳暗花明又一村”!

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