证明下面这个级数收敛
证：首先我们要说明一下所代表的含义
表示不大于的整数，即＜≤
从而，当 =1时，有n=1、2、3
当 =2时，有n=4、5、6、7、8
当 =3时，有n=9、10、11、12、13、14、15
以此类推下去有
当 =k时，有n=k2、k2 1、k2 2、……、（k 1）2-1
进而，≤≤
所以，≤≤≤
所以， 单调递减
根据数列极限的迫敛性可知
根据交错级数收敛的判别方法可知∑收敛
所以， 收敛
,证明下面这个级数收敛
证：首先我们要说明一下所代表的含义
表示不大于的整数，即＜≤
从而，当 =1时，有n=1、2、3
当 =2时，有n=4、5、6、7、8
当 =3时，有n=9、10、11、12、13、14、15
以此类推下去有
当 =k时，有n=k2、k2 1、k2 2、……、（k 1）2-1
进而，≤≤
所以，≤≤≤
所以， 单调递减
根据数列极限的迫敛性可知
根据交错级数收敛的判别方法可知∑收敛
所以， 收敛
,
